小学数学北师大版六年级下册变化的量教案

北师大版数学六年级下册

第四章 4.1变化的量 教案

1教学目标评论

1．知识与技能目标:体会生活中存在着大量互相依存的变化的量，对这些变化的量有一个整体的结构化的感知，知道可以用多种形式表示变化的量之间的关系，并尝试用自己的语言进行描述。

2．过程与方法目标：在具体情境中，借助数据和图像的深入分析，整体感知两种相关联的量的变化情况，初步探究它们的区别和联系。

3. 情感态度价值观目标：体验数学和生活的密切联系，主动尝试用数学的方法和语言进行交流和分析，体会函数思想。

2重点难点评论

教学重点：

体会生活中存在着大量互相依赖的变量。

教学难点：

在具体情境中，尝试用表格、图表达或自己的语言描述两个变量之间的关系，即谁随谁的变化而变化，是如何变化的。

3教学过程

活动1【导入】课前谈话：评论

同学们,你们平日都是怎样锻炼身体的呢?

你们想知道刘老师锻炼身体的方式吗？我家楼下有个200米的操场，我每天坚持快走1000米,为了不感觉太累，我每走一圈都要提醒自己:已经走了200米了,还剩800米;已经走了400米了,还剩600米.这样我就不觉得1000米长了。

活动2【活动】一、初步感知用不同的形式表示的变化的量。评论

1．情境导入：

在刚才老师锻炼身体的情境中有没有哪两个量之间有着密切的联系呢?

你能举出一个像这样一种量变化，另一种量也跟着变化的例子吗？

2．老师也收集了一些在我们身边的变化的量的例子，请你看一看每一个情境中有哪两种变化的量呢？他们又是如何变化的呢？

学生独立观察、思考后再小组间交流。

（1）快走的表格

（2）有600毫升水，可平均分成若干杯

（3）股票涨落变化图

（4）一辆汽车行驶的速度为90千米/时，时间和路程的变化情况。

（5）小明的体重变化情况图。能说说小明的年龄和体重是怎么变化的吗?

（6）C正方形=4a

（7）如果面积是12平方厘米的长方形，相邻的两条边长的变化关系会是怎样的呢？

【设计意图】

1.数学不是孤立存在的，它来源于生活，最终还要应用于生活。老师提供的这七个情景就是让学生充分的感受到在生活的各个方面都存在着变化的量，并在情境中去发现它们都是怎样变化的。

2.根据学生前测大多数学生发现生活中变化的量并对它们的变化情况进行简单描述并不是难点，教师在这里有意的放手，是希望在小组合作中学生能有一个更充分、自由的观察空间，并在交流中有更多的孩子能有参与交流的机会。

活动3【活动】二、整体感知，根据变化的趋势分类：评论

１．我们发现刚才的每个情境中都存在两种量，一种量变化，另一种量会随着发生变化。下面就请你们：

（1）观察每个情境中两种变量是怎么变化的？

（2）哪些情境中量的变化的关系具有共同的特点，尝试按照这样的标准进行分类。

（3）独立探究后小组交流。

2．集体交流汇报：

预设：①有规律（１２４６７），无规律（３５）

给与肯定，通过对数据的细致观察同学们发现了第３个情境中小明的体重和年龄的变化没有一定的规律性，第５个股票的变化也没有什么规律性，其它几种变化的量间都存在着某种规律性的关系。

其实人的年龄和体重,包括股票并不是一点规律也没有,不过它们的规律非常复杂,我们暂时还解决不了。

②按变化趋势分为三类：

同增 （456）     一增一减 （127）    有增有减（35）

【设计意图】

分类是一种比较简单、学生易于接受的学习方法，本节课借住分类的学习方法让学生在观察每个情景变化的量后进行分类，是对于量的变化关系做第一次的初步探索。

分类概括，不断地寻找联系，在分类的过程中对变化的特征进行聚焦，把本质的东西找出来也是一种研究问题很好的方法。

2.学生的分类标准是不同的，对于没能把握数学本质的分类方法教师在行间巡视时给与一定的指导，根据试讲经验学生主要的分类方法有两种：趋势和规律，这都是很有价值的分类方法，教师均给与了展现和鼓励，让孩子能体会到抓住数学本质的研究方向会给自己带来更多的收获。

活动4【活动】三、深入探究递增的变量间的联系和区别。评论

1．过渡：其实同学们的分类方法还有很多，只要按照一定的分类标准进行分类就是合理的。由于时间的关系，我们就不一一展示了。今天我们就按照这种分类方法继续深入研究变化的量，你们一定会有更多的发现。

2．提出研究要求：

（1）老师为你们准备了一些材料，用你喜欢的方式充分地来研究。

（2）整体观察这3种情境，再给它们分分类，看看你们还有什么新的发现。

（3）先独立研究后再小组交流。

3．集体交流

预设：（１） 4和6画出图来是一条直线，5则是折线。

（2）一种是有规律的（４６），一种是没有规律的（5）。

（3）每次增加的数量都一样。

4．小结：我们刚才观察两种变化的量时，你们都采用了什么方式进行的研究呢？他们有什么优势呢？（图像直观，便于观察整体的变化趋势，表格准确，可以借助数据进一步计算深入分析）

【设计意图】

1.进一步的分类活动引导学生将研究深入，让学生再一次的感受分类这个简单的学习方法却会帮助学生有更多的发现。

2.在探究的过程中教师没有过多干涉学生在研究问题中采用的方法，而是在学习之后进行进一步的小结，让学生感受到各种探究方法的价值，从而在今后面对新的问题的时候能够借助这节课学到的学习方法探索发现。

活动5【活动】四、提出研究递减的变量间的联系和区别。评论

1．如果现在我们来研究一增一减的变化情况，你们想采用什么样的方式来研究呢？为什么？

    预设（1）列表（数据具体，细微分析）

（2）画图（直观感知整体的变化）

（3）都试试（综合优势，数形结合）

2．同学们真了不起，自己总结出了这么多的研究方法，时间的关系，咱们这一类留在课下继续自己研究，好吗？

【设计意图】用学生自己总结的学习方法进一步的进行研究，在研究之后对变化的两有一个整体的结构化的感知，为他们今后进一步的学习从知识的积淀到学习的兴趣做好准备。

活动6【讲授】五、小结全课：评论

 1．这节课就要结束了，能谈谈这节课你的感受或问题吗？

  2．其实我们今天研究的这些变化的量，都是我们以前已经知道并应用过的，就像正方形的周长和长方形的面积都是是我们三年级学过的内容，今天我们从量的变化的角度出发，将数据和图形结合在一起观察分析，通过一次次的分类，从不同的角度观察我们会发现量与量之间也是有关系的，知识是可以不断学习和理解的。同学们,其实变化的量中还有更多规律等着你们去发现，去探索。