小学北师大版神奇的莫比乌斯带教案设计

教学内容与目标：

（1）让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。

（2）引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。

（3）在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。

教学重难点：

（1）在动手操作中培养学生的动手能力、探索精神和探索意识。

（2）在活动中大胆想象，使观察和想象相结合，发展学生的空间观念。

设计意图：

 关于莫比乌斯圈的知识，单纯从操作上来讲，学生肯定会在愉悦、新奇、兴奋的情境中顺利接受的，但是如果专门学做各种各样奇异的纸圈，而不渗透这种神奇的道理来源，未免有上成手工操作课的嫌疑，于是我决定以“动手做数学，做中学数学”的思路来进行设计。让学生在操作中进行研讨，在研讨中进行分析，在分析中进行验证。教学中，放手让学生自己去猜想、去操作、去验证，力争体现学生在学习中的主体地位，让学生的发散思维得到充分的发展。这是一节数学活动课，但在数学课上有手工，手工中有数学，这就是新课程理念指导下数学研究的快乐，更强调学科整合。

课时：1课时

教具准备：剪刀，胶水、彩笔、长方形纸若干。

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

一、导入

1、（出示一张纸条）观察这张纸条，有什么特点？ 

(长方形、有4条边、2个面)

2、你能把它变成两条边吗？请同学们试一试。

3、呈现情境图，提出问题：“外面的一只蚂蚁如果不爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？”（这样的纸环有两个面，不爬过边缘，蚂蚁无法吃到面包屑）

4、你能让蚂蚁吃到面包屑吗？你们能做吗?大家先试试看。

5、我们验证一下，在这个纸环上作个标记表示面包屑，蚂蚁从A点出发能吃到面包屑吗？

板书：

4条边、2个面

做成一个普通纸圈。

板书：2个面  2条边）

出示制作方法：先做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转180°，再用胶带粘牢。

学生仔细观察

学生动手实践

学生观察得出：普通纸圏 有2个面 、2条边

学生按照老师演示的方法做一个这样的纸圈。制作有困难的同学可请同桌帮助。

学生动手操作，感受这是一个神奇的纸环。

思考普通纸环外面的一只蚂蚁如果不爬过纸环的边缘，怎样能吃到面包屑，激发学生的学习兴趣，初步感受纸条的神奇。

二、认识“莫比乌斯带”。

1、操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征。

那这样一个纸圈有几个面呢？我们一起来检验一下吧！你打算怎样检验呢？

对比普通圈和莫比乌斯圈的面

它是不是只有1条边？我们也用这个方法检验一下。

2、为什么同样的一个圈，它就只有1个面，1条边呢？

3、这样只有1个面，1条边的纸圈，它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。

4、莫比乌斯圈的应用。

只有1个面，1条边的莫比乌斯圈有什么好呢？（传输带、传动带如果设计成莫比乌斯带，就不会只磨损一面，从而延长使用寿命。）

用彩笔，在纸圈上用字母标记起点，从起点出发，能回到起点，它既画过蓝色的面，又画过白色的面，说明手中的圈就只有1个面。

教师演示：普通的纸圈，也用刚才的方法画，彩笔画过蓝色的面，没画过白色的面。

解释：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，使两个面合二为一，成为一个面。使上下两条边合二为一，成为一条边。

课件介绍。

板书：莫比乌斯圈）

教师讲解莫比乌斯圈的好处。

学生动手验证

学生动手操作，体验这个纸环的神奇。

思考：为什么有1个面，1条边。

让学生自己动手操作从中找出莫比乌斯带的一条边一个面的奇异特性。

让学生通过观察、思考得出莫比乌斯圈的特征和由来。并通过生与生之间的讨论交流让学生知其然并知其所以然。

三、研究莫比乌斯带

（一）沿1/2  剪莫比乌斯带

1、在这个纸圈中间画了一条线。猜一猜，如果我们沿着中间这条线把这个纸圈剪开的话，会怎样呢？

2、请同学们自己动手验证一下。   

3、验证结果：变成了一个更大的圈。

4、这个更大的圈还是莫比乌斯圈吗？

（二）沿1/3  剪莫比乌斯带

1、请同学们拿出纸条，再做成一个莫比乌斯带。

2、如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：剪的结果会是怎样呢？

3、学生动手操作，同桌互相帮助。

4、验证结果：一个大圈套着一个小圈。

5、问题：这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗？请用刚才的方法证明一下。

你们说神奇吗？

启发学生大胆想象剪开后会变成什么样子

板书：猜

板书：验证

启发学生大胆想象剪开后会变成什么样子

板书：神奇

学生沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈。

动手验证一下。感受莫比乌斯圈的神奇。

学生沿着三等分线剪开莫比乌斯圈。

动手验证一下。

在动手探寻莫比乌斯带的奇妙特点时，坚持让学生先想一想，猜一猜，剪完以后再想一想：为什么会是这样的？这样，就不只是让学生动手做，还要学生动脑想，有效地培养学生的空间想象能力，“大胆猜测，小心求证”的意识以及勤于反思的习惯。让学生了解神奇的莫比乌斯带，感受数学的奇妙。

四、生活中应用

看似简单的小纸圈，这么神奇。莫比乌斯带不仅好玩有趣，在生活当中，你还能见到它的身影。（课件展示）

（可回收物标志、中国科技馆的“三叶扭结”雕塑、2007年世界特殊奥林匹克的主火炬、上海世博会湖南馆、莫比乌斯爬梯、克莱因瓶。）

学生请欣赏图片

课件呈现莫比乌斯带的图片，介绍它的应用，深化学生对数学魅力的领悟，拓宽了数学视野。

五、课堂总结，拓展延伸

多么神奇的莫比乌斯圈，科学家们对此着迷，对它不断的深入研究，后来慢慢形成一门新的学说，就做拓扑几何学，有兴趣的同学可以下课了解一下。

今天沿1/2、1/3处剪莫比乌斯带，带来很多神奇的感受。其实还可以沿1/4、1/5处剪开，又会带给我们什么惊喜呢？下课后先猜一猜，再动手剪一剪，验证你们的猜测。

这节课探索研究莫比乌斯圈，经历哪些过程。（仔细观察、大胆猜测、小心验证）

在意犹未尽中课结束了，但学生的思考和探索在向课外延伸。

教学反思：

我设计这节活动课的初衷是想开阔学生的视野，拓宽学生的知识面，让学生感受数学变幻莫测的无穷魅力。我决定以“动手做数学，做中学数学”的思路来进行设计，让学生在操作中进行研讨，在研讨中进行分析，在分析中进行验证。   

从整节课来看，较好地完成了教学目标，学生在“动手做”中深切地感受到了莫比乌斯带的无穷魅力，激发了强烈的好奇心和创造欲望。在动手探寻莫比乌斯带的奇妙特点时，我坚持让学生先想一想，猜一猜，剪完以后再想一想：为什么会是这样的？这样，就不只是让学生动手做，还要学生动脑想，培养了学生的空间想象能力，“大胆猜测，小心求证”的意识以及勤于反思的习惯。一般的课上，学生的动手操作多是遵师命而为，学生是操作者，不是探究者，我适时地放手，给了学生充分的自主创造的时间和空间，学生开动脑筋提出猜想，动手验证，愉快体验，它十分有效地激发了学生的创造热情和发现欲望。