北师大版六年级下册数学好玩神奇的莫比乌斯带教案及反思

北师大版数学六年级下册

数学好玩——神奇的莫比乌斯带 教案

1教学目标评论

1.知识与技能：让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。

2.过程与方法：引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。

3.情感态度价值观：在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。

2重点评论

认识并会制作“莫比乌斯带”，了解“莫比乌斯带”的特点。

3难点评论

引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。

4教学过程

活动1【活动】评论

一：听古代故事：

     师：给同学们讲一个故事想听吗？ 从前有一个小偷，偷了农民家的东西，并被当场抓获，人们将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的侄子。他想放了小偷，但又怕别人知道。 于是在一张纸条的正面写道“小偷应当放掉”，反面写道“农民应当关押”，递给捕快，说道：“拿去，就照上面的指示办吧！”问：他这样做合理吗？ 接着讲：捕快拿到纸条一看，他是又生气，又着急…… 聪明的捕快很快地想出了一个办法。他将纸条扭了个弯，做成“纸圈”，然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问捕快。捕快将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。

    同学们想知道他用了一个什么巧妙的办法吗？学完这节课之后，我们就能知道了。

    出示课题。这节课我们就一起来学习、探究《神奇的莫比乌斯带》。（课件显示）

活动2【活动】评论

二：做一做，认识莫比乌斯带

1．每个同学拿出一根长方形纸条。 看，这是根普通的纸条，它有几条边，几个面？（说：四条边 两个面）想一想：你能想办法把它变成两个面，两条边吗？

2．同学们能将它两头对接起来吗？

3．小组活动。同学们拿出①号纸条试着做一做。

4．小组同学上台汇报。 师：说说你是怎样对接的？ 这样接起来纸条就成了一个环（圈）。

是这样接的同学把作品举起来。摸一摸 看一看，现在它有几条边，几个面？

师：你们在哪里找到它的两个面，两条边呢？摸一摸，指给大家。

（生汇报） 师投影：两条边，两个面，像这样有两条边 两个面的纸环我们把它叫（双侧曲面）

师：说到这，同学们可能会觉得，这也没什么神奇的呀！是呀，这点小把戏，地球人都知道。

5. 你还能把纸条的面和边变的再少一些吗？试试看能把它变成：一个面、一条边吗？

（学生动手尝试做一做） 现在请同学们拿出②号纸条出来开始做，同学之间可以互相帮助．这位同学做出来了，说说你是怎么做出来的？（生汇报）

6. 师：你们能做吗？大家看看老师怎么做？

师：好 请看，捏着纸条的一端，另一端扭转180度，把两端黏贴起来，得到一个圈。（没做好的学生跟着一起做）

7.验证

师：刚才我说它只有一个面，一条边（那么它是不是一个面，一条边呢？）我们有什么办法验证吗？（学生自己想办法，说一说）

生： 把两只手放在纸圈边上的某一点，一只手不动，另一只手沿着边移动， 最后又回到起点的地方 ，说明这个圈只有一条边。

师：为什么变一条边呢？（师再示范讲解下面这条边旋转180度又接着上面那条边了）

师：是不是只有一个面呢？现在请同学们拿出水彩笔沿纸圈的中间画一条线，画好的有什么发现？（师生齐画）

生：画了一圈又回到原来起点的地方。（同学们真的很会观察发现） 老师请来小蚂蚁在莫比乌斯带的面上走了走，小蚂蚁绕着走了两圈回到原点，所以说只有一个面。

9.介绍莫比乌斯带的来历：你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？

这样的一条边一个面的圈是德国数学家莫比乌斯在1858年研究四色定理时发现的，所以就以他的名字命名叫它“ 莫比乌斯带”也有人叫它“莫比乌斯圈”。还有人管他叫“怪圈”。所以同学们平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢！

活动3【活动】评论

三：研究莫比乌斯带 莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。

老师先拿出平常的纸圈，问：现在老师拿出一号纸条出来剪，如果沿着纸带的划线剪下去，会变成什么样呢？（生动手剪） 请同学们观察，变成什么样了？（变成2个分开的纸圈）

（一）1/2剪莫比乌斯带 1、现在请拿出2号圈，我们也用剪刀沿划线剪开这个圈，同学们猜一猜会变成什么样子？同学们，让我们来猜一猜（启发学生想象力）

师：要想知道它到底会变成什么样子的，我们该怎样做？（生：剪剪看。）

师：为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？（强调怎样剪）注意安全。

师：剪完的同学举起来给大家看一看，太不可思议了！怎么会变成这个样子呢？

生：（因为莫比乌斯带是扭了１８０度才粘在一起的，所以剪开后好像伸开了一样，是一个连着的大圈）。 汇报（变成两个大小一样的套在一起的大圈）。

师：学到了这里，你对莫比乌斯带有了怎样的感觉呢？ 生：太神奇了。

师：大家还想不想继续研究？

（二）1/3剪莫比乌斯带）

师：莫比乌斯带的神奇还远远不止这些，让我们继续体会。 请拿出3号纸条，把它做成莫比乌斯带。

师：这个莫比乌斯带的面被平均分成三等分，我们可以沿着这两条线剪下去，会有怎样的结果呢？（猜 剪 汇报）

生：一个大圈套着一个小圈。 师：下面有请同学们小组合作剪一剪。 师：大家看看现在是怎样的结果呢？

生：二个套在一起的圈,一大一小.

师：你们赞成他的说法吗？你们可真会探索、发现。 刚才我们研究了莫比乌斯带的1∕2和1∕3 线剪开后的情况，感受到了莫比乌斯的神奇。 现在我们回到开始的那个故事，你们能根据“莫比乌斯带”的特点把那个捕快秉公办事，但又不能更改县太爷的命令，想出的救农民的办法做出来吗？

（学生动手把纸条做成莫比乌斯带） 现实可能根本不会发生这样的故事，但是这个故事却很好地反映出“莫比乌斯带”的神奇特点。

活动4【活动】评论

四：生活中应用

1.师：一个看似简单的小纸圈,竟是如此的神奇,它可不光好玩有趣,还被应用到生活的方方面面,大家想想,它有些什么用处呢 也可以发挥你们的想象力! （生答：传输带、实践基地、过山车……）

2．老师也收集了一些，让我们一起来看看吧！（课件展示）

①过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。（投影）

②三叶扭结：中国科技馆"三叶扭结":这是中国科技馆的展品,叫"三叶扭结".它实际上是由"莫比乌斯带"演变而成的,这蓝白相间的灯不停地闪烁,乍看是个漂亮的灯饰,但细瞧,它的特点是什么呀 (只有一面一边)它表示着科学没有国界,各种科学之间没有边界,科学是相互连通的,科学和艺术也是相互连通的意义呢!

③北京小区科技园"莫比乌斯圈"状阶梯。

④哈萨克斯坦全新国家图书馆，就是利用莫比乌斯带原理建筑的。

⑤打印机的色带和工厂机器上的传送带就可以做成“莫比乌斯带”的样子，这样就能充分利用，减少磨损，延长使用时间。

活动5【活动】评论

五：自主玩

师：普通的纸条经过拧、粘、剪变出了这么多神奇的纸圈，真像变魔术一样！我们沿着莫比乌斯带的二等分线、三等分线剪开后一次又一次感受到莫比乌斯带的神奇，你们还能沿着什么剪呢？

以小组为单位，自行设计、制作。（播放音乐，生动手做，纸条不够自己到讲台处领取）

请小组汇报，展示。

六、小结

今天,一个"莫比乌斯带"给了我们无限的遐想,希望这节课能给同学们有所启发,平时多留心观察生活,多问为什么,相信更多伟大的发现会在同学们身上诞生!