初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程课时作业

这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程课时作业，共6页。

知识精讲
知识点01 一元二次方程的根与系数的关系
如果一元二次方程的两个实数根是，
那么，.
注意它的使用条件为a≠0， Δ≥0.
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.
知识点01 一元二次方程的根与系数的关系的应用
(1)验根．不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根；
(2)已知方程的一个根，求方程的另一根及未知系数；
(3)不解方程，可以利用根与系数的关系求关于x1、x2的对称式的值．此时，常常涉及代数式的一些重要变形；如：
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥；
⑦；
⑧；
⑨；
⑩．
(4)已知方程的两根，求作一个一元二次方程；
以两个数 SKIPIF 1 < 0 为根的一元二次方程是 SKIPIF 1 < 0 .
(5)已知一元二次方程两根满足某种关系，确定方程中字母系数的值或取值范围；
(6)利用一元二次方程根与系数的关系可以进一步讨论根的符号.
设一元二次方程的两根为、，则
【知识拓展】
（1）利用根与系数的关系求出一元二次方程中待定系数后，一定要验证方程的．一些考试中，往往利用这一点设置陷阱；
（2）若有理系数一元二次方程有一根，则必有一根（，为有理数）．
能力拓展
考法01 一元二次方程的根与系数的关系
【典例1】已知方程的一个根是2，求另一个根及k的值．

【即学即练1】已知方程的一个根是3，求它的另一根及的值．

【典例2】已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．
（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
考法02 一元二次方程的根与系数的关系的综合应用
【典例3】关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是_____．
【即学即练2】设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝_______.
【典例4】已知实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足条件 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________．
【典例5】关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0．
（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；
（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|﹣2，求m的值及方程的根．
【即学即练3】关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求实数k的取值范围．
（2）若方程两实根 SKIPIF 1 < 0 满足｜x1｜+｜x2｜=x1·x2，求k的值．

分层提分
题组A 基础过关练
1．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（ ）
A．﹣2B．1C．2D．0
2．已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的两个实数根，下列结论错误的是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（ ）
A．3B．1C．﹣1D．﹣3
4．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ）
A．5B．﹣1C．2D．﹣5
5．设a，b是方程x2＋x－2009＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为( )
A．2006B．2007C．2008D．2009
6．已知m，n是关于x的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的两个解，若 SKIPIF 1 < 0 ，则a的值为（ ）
A．﹣10B．4C．﹣4D．10
7．一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的两个根为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A．10B．9C．8D．7

题组B 能力提升练
1．设m、n是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两个根，则m2+4m+n＝（ ）
A．﹣3B．4C．﹣4D．5
2．若a≠b，且 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C．.4D．3
3．若α、β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．-13B．12C．14D．15
4．若实数a、b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A．﹣20B．2C．2或﹣20D． SKIPIF 1 < 0
5．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个实数根，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．2015B． SKIPIF 1 < 0 C．2016D．2019
6．已知关于x的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 有两个实数根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则m的值为_____________
7．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=_____________．
8．已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为__________．
9．已知关于x的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求m的值．
题组C 培优拔尖练
1．已知 SKIPIF 1 < 0 是关于x的一元二次方程x2-5x+a=0的两个实数根，且 SKIPIF 1 < 0 ，则a=_________.
2．若关于x的方程（x﹣4）（x2﹣6x+m）＝0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m的值为_____．
3．如图， SKIPIF 1 < 0 点是 SKIPIF 1 < 0 的边 SKIPIF 1 < 0 的中点，且 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________.
4．设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，
（1）若x12+x22=6，求m值；
（2）令T= SKIPIF 1 < 0 ，求T的取值范围．
5．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a﹣1=0．
（1）当a=﹣11时，解这个方程；
（2）若这个方程有两个实数根x1，x2，求a的取值范围；
（3）若方程两个实数根x1，x2满足[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，求a的值．
6．已知关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实数根．
（1）求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（2）若原方程的两个实数根分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
课程标准
课标解读
掌握一元二次方程的根与系数的关系以及在各类问题中的运用.
理解方程的根与系数之间的关系
当△≥0且时
当△≥0且，时
当△≥0且，时
当△＞0且时
当△＞0且，时
当△＞0且，时