数学九年级上册22.1.1 二次函数练习

第17课  二次函数单元检测（一）

一、单选题

1．下列关系式中y是x的二次函数的是（　　）

A．y=x2 B．y= C．y= D．y=ax2

2．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（    ）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．   Ｄ．

3．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（   ）

A．    B．     C．    D．

4．对二次函数的性质描述正确的是（    ）．

A．函数图象开口朝下 B．当时，随的增大而减小

C．该函数图象的对称轴在轴左侧 D．该函数图象与轴的交点位于轴负半轴

5．已知抛物线y=-x2+1，下列结论：
①抛物线开口向上；
②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）；
③抛物线的对称轴是y轴；
④抛物线的顶点坐标是（0，1）；
⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的．
其中正确的个数有（ ）

A．5个 B．4个 C．3个

D．2个

6．抛物线y = ax2 + 2ax + a2 + 2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（　）

A．（0，0） B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）

7．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的图象大致为(   )

A． B．

C． D．

8．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为(　　)

A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0

9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4ac﹣b2＜8a；④3a+c＜0；⑤a﹣b＜m（am+b），其中正确的结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

10．函数y=2x2-8x+1的最小值是___________________.

11．如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是________．

12．若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A（－1，y1）、B（2，y2）、C（3＋ ，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系是________．

13．烟花厂为春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间是____________．

14．已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为______.

15．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．

16．抛物线的顶点为，已知一次函数的图象经过点，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为__________．

三、解答题

17．附加题：如图，四边形中，，设的长为，四边形的面积为.求与之间的关系式.

18．要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？

19．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t，

（1）AP＝　   　，BP＝　   　，BQ＝　   　；

（2）t为何值△时△PBQ的面积为32cm2？

（3）t为何值时△PBQ的面积最大？最大面积是多少？

20．某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低0.5元，就可多售出10件．

（1）当销售单价为58元时，每天销售量是      件．

（2）求销售该品牌童装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（3）若商场规定该品牌童装的销售单价不低于57元且不高于60元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

21．某商店销售一种商品，每件进价为40元，对销售情况作了调查，结果发现月最大销售是（件）与销售单价（元）之间的函数关系如图中的线段．（月最大销售量指进货量足够的情况下最多售出件数）

（1）求出与之间的函数表达式．

（2）该商品每月的总利润（元），求关于的函数表达式，并指出销售单价为多少元时利润最大，该月进货数量应定为多少？

（3）若该商店进货350件，如果销售不完，就以亏本36元/件计入总利润，则销售单价定为多少，当月月利润最大？

22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于两点，其中点在轴上，已知点坐标，点是直线上方的抛物线上一动点（不与点重合）过作轴的平行线交直线于点，连接．

（1）求直线的解析式及点的坐标；

（2）当面积最大时，求点的坐标以及最大面积．