人教版九年级上册23.1 图形的旋转当堂达标检测题

第18课  图形的旋转

知识点01  旋转的概念

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做          ，转动的角叫做

          (如∠AO A′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的        .

要点诠释：

旋转的三个要素：       、         和       .

知识点02  旋转的性质

(1)对应点到         的距离相等（OA= OA′）；　　

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于              ；　

　(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△).

要点诠释：

图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.
 

知识点02  旋转的作图

在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．

要点诠释：　

作图的步骤：

(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；

(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；
　　(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
　　(4)连接所得到的各对应点.

考法01   旋转的概念与性质

【典例1】如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是谁?

（2）旋转方向如何? 

（3）经过旋转,点A、B的对应点分别是谁？

（4）图中哪个角是旋转角？

（5）四边形AOBC与四边形DOEF的形状、大小有何关系？

（6） AO与DO的长度有什么关系？ BO与EO呢？

（7）∠AOD与∠BOE的大小有什么关系？

【即学即练1】 如图所示：O为正三角形ABC的中心．你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图．

【典例2】如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（　　）

A．  B．   C．   D．

考法02   旋转的作图

【典例3】如图，已知△ABC与△DEF关于某一点对称，作出对称中心.
 

【典例4】如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．

（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；

（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．

【即学即练2】如图，画出绕点逆时针旋转所得到的图形．

题组A  基础过关练

1．下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是（ ）

A． B． C． D．

2．下列关于旋转的说法不正确的是(　　)

A．旋转中心在旋转过程中保持不动

B．旋转中心可以是图形上的一点，也可以是图形外的一点

C．旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角所决定

D．旋转由旋转中心所决定

3．如图，绕点的顺时针旋转，旋转的角是，得到，那么下列说法错误的是（    ）

A．平分 B．

C． D．

4．如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A’B’ C，点A的对应点A'落在AB边上，则∠BCA'的度数为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°

5．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为(    )

A．70° B．80° C．84° D．86°

6．如图，△ABC与△ADE都是直角三角形，∠C=∠AED=，点E在AB上，∠D=.如果△ABC经顺时针旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点______，旋转了______度

题组B  能力提升练

1．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是（     ）

A．    B．    C．    D．

2．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于_____．

3．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是  （      ）

A、点A        B、点B         C、点C           D、点D

4．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD＝             ．

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______________．

6．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10.若将△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P’AB，则点P与P’之间的距离为     ，∠APB=      .              

7．钟表的分针匀速旋转一周要60分钟，分针每分钟旋转了________度，时针每分钟旋转________度．

8．一个正三角形至少绕其中心旋转_________度，就能与其自身重合.

9．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将DAE绕点D逆时针旋转90°，得到DCM．若AE=1，则FM的长为____．

10．如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,

（1）求证：BE＝CF ；

（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．

题组C  培优拔尖练

1．如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是__. 

2．如图，正方形的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到位置，使得点B落在对角线上，则阴影部分的面积是______．

3．如图，△ABC中，AB=BC=5，AC=8，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD的长度为_____.

4．如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，使点B落在AD边上的点E处，连结BG交CE于点H，连结BE.

（1）求证：BE平分∠AEC；

（2）取BC中点P，连结PH，求证：PH∥CG；

（3）若，求BG的长．

5．如图，点C在线段AB上，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和正方形BCMN，连结AM、BD．

（1）AM与BD的关系是：_____________________ ．

（2）如果将正方形BCMN绕点C顺时针旋转锐角α，其它不变（如图）．（1）中所得的结论是否仍然成立？请说明理由．

（3）在（2）的条件下，连接AB、DM，若AC＝4， BC＝2， 求的值．

6．已知与是两个大小不同的等腰直角三角形．

如图①所示，连接，，试判断线段和的数量和位置关系，并说明理由；

如图②所示，连接，将线段绕点顺时针旋转到，连接，试判断线段和的数量和位置关系，并说明理由．