人教版九年级上册24.1.1 圆复习练习题

第二十四章  圆

提分小卷

（考试时间：50分钟  试卷满分：100分）

一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2021·山东聊城市·九年级期末）下列关于圆的说法中，正确的是（　　）

A．等圆中，相等的弦所对的弧也相等

B．过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦

C．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线

D．三角形的内心一定在三角形内部，且到三条边的距离相等

2．（2021·江苏张家港初三期末）如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是（　　）

A．60° B．45° C．35° D．30°

3．（2021.绵阳市期中）体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（  ）

A．M B．N C．P D．Q

4．（2021·内蒙古农业大学附属小初二期中）设的半径为，圆心到直线的距离，且使得关于的方程没有实数根，则直线与的位置关系为（    ）

A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定

5．（2021·河北怀安·初三期末）如图，正六边形内接于圆，圆半径为2，则六边形的边心距的长为（    ）

A．2 B． C．4 D．

6．（2021·广东九年级期中）如果在中的两条弦和的弦心距分别为和，且，那么两弦和的大小关系为（    ）

A．      B．      C．      D．无法确定

7．（2021·浙江）已知的直径与弦交于点，且，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

8．（2020·浙江宁波初三学业考试）有一个著名的希波克拉蒂月牙问题：如图1，以直角三角形的各边为直径分别向上作半圆，则直角三角形的面积可表示成两个月牙形的面积之和，现将三个半圆纸片沿直角三角形的各边向下翻折得到图2，把较小的两张半圆纸片的重叠部分面积记为S1，大半圆纸片未被覆盖部分的面积记为S2，则直角三角形的面积可表示成（　　）

A．S1+S2 B．S2﹣S1 C．S2﹣2S1 D．S1•S2

9．（2021•萧山区一模）如图，已知△ABC，O为AC上一点，以OB为半径的圆经过点A，且与BC，OC交于点D，E．设∠A＝α，∠C＝β（　　）

A．若α+β＝70°，则20° B．若α+β＝70°，则40° 

C．若α﹣β＝70°，则20° D．若α﹣β＝70°，则40°

10．（2021·江苏工业园区·初三期中）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共5个小题，每题4分，共20分。

11．（2021·甘肃张掖初三一模）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是_____．

12．（2021·浙江九年级期末）如图1是棒球，图2是其示意图．是直径上一点，点和点关于弦对称，若，则⊙O的半径长为_______．

13．（2021·河北玉田·初三期末）如图，在平面直角坐标系中，，则经过三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为__________；点坐标为，连接，直线与的位置关系是___________．

14．（2021·陕西碑林西北工业大学附属中学初三一模）如图，已知△ABC是圆O的内接三角形，AB＝AC，∠ACB＝65°，点C是弧BD的中点，连接CD，则∠ACD的度数是       

15．（2021·四川九年级期末）如图是一种机械传动装置示意图，⊙O的半径为50cm，点A固定在⊙O上，连杆AP定长，点P随着⊙O的转动在射线OP上运动．在一个停止状态时，AP与⊙O交于点B，测得AB＝60cm，PB＝70cm，此时OP长为__________________．

三、解答题：本题共5个小题，每题10分，共50分。

16.（2021•兴化市初三月考）如图，在⊙O中，点C是优弧ACB的中点，D、E分别是OA、OB上的点，且AD＝BE，弦CM、CN分别过点D、E．（1）求证：CD＝CE．（2）求证：．

17．（2021•江夏区期中）如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，5为半径作⊙O分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D，连接OA，且OA∥PE．

（1）求证：AP＝AO；（2）若弦AB＝8，求OP的长．

18．（2021·山东九年级二模）如图①，小慧同学把一个等边三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕B1点按顺时针方向旋转120°，点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．

小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO1和弧O1O2，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和．

小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：（1）若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；（2）正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是？

19．（2021·浙江省温岭市第四中学九年级期中）如图，已知直线l与⊙O相交于点E、F， AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D，交⊙O于G（1）求证：∠BAF=∠DAE；（2）若AB=4，DE=2，∠B=45°，求AG的长

20．（2021·嘉峪关市第六中学初三期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．