初中数学25.1.2 概率随堂练习题

这是一份初中数学25.1.2 概率随堂练习题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第二十五章 概率初步（人教版）选拔卷（考试时间：90分钟  试卷满分：120分）一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2021·湖北宜昌市·九年级期中）如图，电路图上有个开关、、、和个小灯泡，在所有的元件和线路都正常的前提下．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（    ）A．只闭合个开关 B．只闭合个开关 C．只闭合个开关 D．闭合个开关【答案】B【分析】根据随机事件的定义，即可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，进行判断即可．【详解】A、“只闭合1个开关”小灯泡不可能发光，则“小灯泡发光”这个事件是不可能事件，此项不符合题意；B、“只闭合2个开关”小灯泡有可能发光(如闭合A，B)，也有可能不发光(如闭合A，C)，则“小灯泡发光”这个事件是随机事件，此项符合题意；C、“只闭合3个开关”小灯泡一定发光，则“小灯泡发光”这个事件是必然事件，此项不符合题意；D、“闭合4个开关”小灯泡一定发光，则“小灯泡发光”这个事件是必然事件，此项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件，掌握各事件的定义是解题的关键．2．（2021·湖南中考真题）下列说法正确的是（    ）A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上【答案】B【分析】根据概率的意义即可求出答案．【详解】A. “明天的降水概率为80%”，只能说明有很大机会下雨，而不能说明有80%的时间降雨，故A错误；B. 经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，说法正确符合题意；C. “某彩票中奖概率是1%”，只能说明中奖的机会很小，故C错误；D. 小明前几次的数学测试成绩与这次测试成绩并没有任何关系，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查概率的意义，解题的关键是正确理解概率的意义．3．（2021·湖南长沙·中考真题）在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（    ）A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9．【答案】A【分析】先根据判断出乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3，从而可得判断出丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5，再判断出甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7，然后判断出丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10，由此即可得出答案．【详解】解：由题意得：是由中的两个不相同的数字相加所得的数，只能是1与3的和，即乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3，，丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5，，甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7，，丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10，戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9，故选：A．【点睛】本题考查了随机事件、等可能事件，正确列出每位同学的所有可能结果，进行逐一判断是解题关键．4．（2021·山东烟台市·七年级期末）由三个正方形彼此嵌套组成一个如图所示的图案，其中每个内层正方形的顶点都是其外层正方形边的中点，在该图案上任意取点，恰好取在空白区域的概率是（　　）A． B． C． D．【答案】B【分析】设大正方形的边长为，求得空白区域的面积占整个面积的比，即可求解．【详解】解：设大正方形的边长为，则中间正方形的边长为，小正方形的边长为，整个区域的面积为，空白区域的面积为则空白区域占，故其概率等于．故选：B．【点睛】此题考查了概率的有关计算，掌握概率的计算方法并求得空白区域所占的比重是解题的关键．5．（2021·河南平顶山市·）在一个不透明的盒子中装有12个白球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，小军将盒子中的球搅拌均匀，摸出一个球记录下颜色再放回，通过多次重复这一过程发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则盒子中黄球的个数可能是（    ）A．8个 B．18个 C．20个 D．30个【答案】A【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．【详解】解：设盒子中黄球有x个，根据题意，得：＝0.4，解得x＝8，经检验x＝8是分式方程的解，所以盒子中黄球的个数为8，故选：A．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数． 7．（2021·辽宁九年级期末）某校有两块运动场地，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的某个运动场地进行跑步训练，则甲、乙、丙三名学生在同一块场地跑步训练的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三名学生在同一块场地跑步训练的情况，再利用概率公式即可求得答案．．【详解】解：设两块运动场地分别为A，B，画树状图得：∵共有8种等可能的结果，甲、乙、丙三名学生在同一块场地跑步训练的有2种情况，
∴甲、乙、丙三名学生在同一块场地跑步训练的概率为：．故选：D．【点睛此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（2021·山西九年级期末）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量反复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出正方形二维码的面积，再根据点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，然后进行计算即可得出答案．【详解】解：∵正方形二维码的边长为3cm，∴正方形二维码的面积为9cm2，∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，∴黑色部分的面积约为：9×0.6＝5.4；故选C．【点睛】本题考查的是利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．9．（2021·浙江九年级期中）如图，已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共120个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球实验（从中随机摸出一个球，记下颜色后放回），统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图折线统计图，那么估计袋中红色球的数目为（　　）A．20 B．30 C．40 D．60【答案】C【分析】由折线图可得：“摸出球为红色”出现的频率稳定在左右，从而可得出现红球的概率，再利用概率公式求解红球的数量即可得到答案．【详解】解：由折线图可得：“摸出球为红色”出现的频率稳定在左右，所以出现红球的概率是 则袋中红球的数量为： 所以袋中红色球的数目为个，故选：【点睛】本题考查的是利用频率来估计概率，再利用概率求解目标球的数量，掌握利用频率估计概率是解题的关键．10．（2021·重庆市初三期中）从﹣3，﹣2，﹣1，0，1这五个数中，随机取出一个数，记为a，若a使得关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程有整数解的概率为（　　）A． B． C． D．【答案】A【解析】，由①得，x≤a，由②得，x＞，可见，x取-3，-2，-1，0时，不等式组无解；解分式方程得，x=，当a取-3，-1，1时，分式方程有整数解，当a取-1时，分式方程x=2是增根．综上，a取-3时，符合题意，P=．故选A．二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。11．（2021·北京九年级专题练习）某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表．每日接待游客人数（单位：万人）游玩环境评价好一般拥挤严重拥挤根据以上信息，以下四个判断中，正确的是____（填写所有正确结论的序号）．①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天；②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在万人之间；③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人；④这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为．【答案】①④【分析】根据统计图与统计表，结合相关统计或概率知识逐个选项分析即可．【详解】解：①根据题意每日接待游客人数为拥挤，为严重拥挤，由统计图可知，游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”，1日至5日有1天，25日日有3天，共4天，故①正确；②本题中位数是指将30天的游客人数从小到大排列，第15与第16位的和除以2，根据统计图可知的有16天，从而中位数位于范围内，故②错误；③从统计图可以看出，接近10的有6天，大于10而小于15的有2天，15以上的有2天，10上下的估算为10，则，可以考虑为给每个0至5的补上3.25，则大部分大于5，而0至5范围内有6天接近5，故平均数一定大于5，故③错误；④由题意可知“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为：，故④正确．故答案为：①④．【点睛】本题考查了中位数、平均数及可能性等概率与统计知识，掌握相关基础概念并结合统计图表进行分析是解题的关键．12．（2021·重庆市实验中学九年级月考）现有四张正面分别标有数字﹣1、0、1、2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张记下数字m，再从剩下的卡片中随机抽取一张记下数字n，则点(m，n)在抛物线y＝x2-1上的概率为______．【答案】【分析】画树状图展示所有12个等可能的结果数，其中点在抛物线上的结果数为3个，再根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有12个等可能的结果数，其中点在抛物线上的结果数为3个，分别为（-1，0），（0，-1），（1，0），点在抛物线上的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．13．（2021·河南洛阳·）如图，两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘．转停北后，指针将指向一个扇形区域（指针指向区域分割线时重新转动转盘），则指针所指区域内的数字之和为4的概率是______．【答案】【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出数字之和为4的概率即可；【详解】解：如图，把第一个中“2”平均分成两部分，

用树状图表示如下：

共有6种情况，和为4的情况数有2种，所以概率为；故答案为：【点睛】考查列树状图解决概率问题；找到指针所指区域内的数字之和为4的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．14．（2021·湖北华师一附中初中部九年级期中）2019年7月，中共中央国务院发布的《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》中明确提出“要把劳动教育作为中学教育阶段的必修课”．我校积极响应，率先落实意见的相关精神，将学校的公共卫生清洁任务划分给各班的学生完成，现某班准备成立三个小组，分别承担本班的“走廊清扫”、“栏杆清洁及维护”、“垃圾转运”这三项劳动任务．现从班委会成员中的四位同学（三男一女）中任选三个人分别担任这三个小组的小组长，其中该女生恰好不担任“垃圾转运”组的组长的概率为_________．（直接填数字）【答案】【分析】画树状图，共有24个等可能的结果，其中该女生恰好不担任“垃圾转运”组的组长的结果有18个，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：

共有24个等可能的结果，其中该女生恰好不担任“垃圾转运”组的组长的结果有18个，
∴其中该女生恰好不担任“垃圾转运”组的组长的概率为，故答案为：．【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键．15．（2021·四川南充·九年级期末）口袋中有30个大小质感相同的小球，其中红球n个，黑球3n个，其余为绿球．甲从袋中任意摸出1个，若为红球则甲得1分；甲将摸出的球放回袋中，乙再从袋中摸出1个，若为绿球则乙得1分．谁先得10分谁获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则n的值是___．【答案】6【分析】先根据三种颜色球的总个数为30，据此得出绿球的个数为（30-4n）个，若要使游戏对甲、乙双方公平，则红绿球数量相等，据此列出关于n的方程，解之可得答案．【详解】解：由题意知袋中绿球的个数为30﹣n﹣3n＝（30﹣4n）个，若要使游戏对甲、乙双方公平，则n＝30﹣4n，解得n＝6，故答案为：6．【点睛】此题考查了游戏的公平性、概率的求法；判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．16．（2021·成都市·初三模拟）一个不透明的盒子里装有3个分别写有数字，0，1的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字记为．从剩余的小球中再取出一个，将第二个小球上的数字记为．则点落在二次函数与轴所围成的区域（含边界）概率是_______；【答案】【分析】根据题意找到点P的全部可能结果是有6中，然后根据画出的函数图像与x轴所围成的区域，找到符合的结果有3种，由此得到概率．【解析】由题意得，点P的可能结果为：（-1，0），（-1，1），（0，1），（0，-1），（1，-1），（1，0），在平面直角坐标系中画出二次函数与x轴的区域，如图中阴影部分（包含边界）：标出点P的坐标，其中（0，1），（1，0），（-1，0）符合情况，所以点落在二次函数与轴所围成的区域（含边界）概率为：．故答案为：．【点睛】考查某个事件的发生概率求法，并结合二次函数的图象知识，学生必须熟练掌握二次函数的图象画法，从中找到符合情况的结果数求的概率．17．（2021·浙江）下表显示了在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验的部分结果．试验种子数n（粒）1550100200500100020003000…发芽频率m04459218847695119002850…发芽频率00.80.90.920.940.9520.9510.950.95…则下列推断：①随着试验次数的增加，此种小麦种子发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95；②当试验种子数为500粒时，发芽频率是476，所以此小麦种子发芽的概率是0.952；③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率一定是0.951；其中合理的是____________（填序号）【答案】①【分析】根据表中信息，当随着小麦种子粒数的增加，小麦的发芽率越来越稳定，可以用频率估计概率．【详解】解：①随着试验次数的增加，从第500粒开始，此种小麦种子发芽的频率分别是0.952、0.951、0.95、0.95总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95，故正确；②当试验种子数为500粒时，发芽频数是476，此时小麦种子发芽的频率是0.952，不能说明小麦种子发芽的概率就是0.952，此推断错误；③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率不一定是0.951，此推断错误；故答案为：①．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．18．（2021·江苏九年级二模）如图，是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，已知，，，若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率________（填>、<或=）．【答案】【分析】通过已知条件求出圆的半径，根据圆的面积占比就可以推算出概率，进一步得到答案．【详解】解：如下图：设圆O与△ABC的三边相切于点D、E、F，连接OD、OE、OF，设半径为r∴，，∴又∵ ∴为直角三角形，且 ∴四边形为矩形又∵∴四边形为正方形 ∴又∵圆是三角形的内切圆，∴∴，， ∴ 解得： 所以的的面积， ∵ ∴树叶恰好落入水池的概率大于；故答案为：＞【点睛】本题考查三角形的内切圆与概率的实际应用，根据面积占比推算概率是常考的知识点.三、解答题：本题共8个小题，19-24每题10分，25-26每题10分，共66分。19．（2021·北京四中九年级月考）某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345546701落在“铅笔”的频率（结果保留小数点后两位）0.680.740.680.690.680.70（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为_______；（结果保留小数点后一位）（2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用；（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．【答案】（1）0.7；（2）该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）36【分析】（1）利用频率估计概率求解；（2）利用（1）得到获得铅笔的概率为0.7和获得饮料的概率为0.3，然后计算4000×0.5×0.7+4000×3×0.3即可；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，则4000×3×+4000×0.5（1-）=3000，然后解方程即可．【详解】（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7；故答案为 0.7（2）4000×0.5×0.7+4000×3×0.3＝5000，所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，则4000×3×+4000×0.5（1﹣）＝3000，解得n＝36，所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度．故答案为36．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了扇形统计图．20、（2020·四川成都市高新区初三二诊）体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次.（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到小华处的概率是多少？（用树状图或列表）（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由。【分析】（1）列举出所有情况，看足球踢到了小华处的情况数占所有情况数的多少即可；
（2）可设球从小明处先开始踢，得到3次踢球回到小明处的概率，进而根据树状图可得球从其他2位同学处开始，3次踢球回到小明处的概率，比较可得可能性最小的方案．【解析】（1）如图：

∴P（足球踢到小华处）=
（2）应从小明开始踢如图：

若从小明开始踢，P（踢到小明处）=
同理，若从小强开始踢，P（踢到小明处）=
若从小华开始踢，P（踢到小明处）=【点评】考查用列树状图的方法解决概率问题；分类得到3次踢球踢到小明处的情况数是解决本题的难点；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．21．（2020·全国初三课时练习）伊利集团是中国规模最大、产品线最全的乳制品企业．综合实践小组的同学从网上搜集到如下一些伊利集团近几年的营业状况的资料，其中图1是2013﹣2018年伊利集团营业收入及净利润情况统计图，图2是2018年伊利集团各品类业务营收比例情况统计图(数据来源：公司财报、中商产业研究院)．(1)解读信息：综合实践小组的同学结合统计图提出了如下问题，请你解答：①2018年，伊利集团营收及净利再次刷新行业纪录，稳居亚洲乳业第一．这一年，伊利集团实现营业收人　   　亿元，净利润　   　亿元；②求2018年伊利集团“奶粉及奶制品“业务的营业收入(结果保留整数)；③在2013﹣2018这6年中；伊利集团净利润比上一年增长额最多的是　   　年；估计2019年伊利集团的净利润将比上一年增长　   　亿元，理由是　   　；(2)拓展活动：如图，同学们收集了伊利集团旗下“优酸乳、谷粒多、QQ星，安幕希”四种产品的商标图片(四张图片除商标图案外完全相同，分别记为A，B，C，D)(见图3)．同学们用这四张卡片设计了一个游戏，规则是：将四张图片背面朝上放在桌上，搅匀后，由甲从中随机抽取一张，记下商标名称后放回；再次搅匀后，由乙从中随机抽取一张．若两人抽到的商标相同则甲获胜；否则，乙获胜，这个规则对甲乙双方公平吗？说明理由．【答案】(1)①795.5，64.4；②2018年伊利集团“奶粉及奶制品“业务的营业收入为81亿；③2017，14，见解析；(2)这个规则对甲乙双方不公平，理由见解析.【分析】（1）①由统计图中信息即可得到结论；②用2018年伊利集团“奶粉及奶制品“业务的营业收入乘以它所占的百分比即可得到结论；③根据统计图中的信息即可得到结论；（2）画树状图，由概率公式即可得到结论．【解析】解：(1)①由统计图可得，伊利集团实现营业收人 795.5亿元，净利润 64.4亿元；故答案为795.5，64.4；②795.5×(1﹣83.2%﹣6.3%﹣0.3%)≈81亿，答：2018年伊利集团“奶粉及奶制品“业务的营业收入为81亿；③在2013﹣2018这6年中；伊利集团净利润比上一年增长额最多的是2017年，2019年伊利集团的净利润将比上一年增长14亿元，理由是因为2013年到2015数据发生突变，故参照2015年到2018年的数据进行估算可知，伊利集团近三年的净利润的增长额分别为13.5亿，16亿，13，9亿，据此估计2019年伊利集团净利润的增长额为14亿元；故答案为2017，14，理由是：因为2013年到2015数据发生突变，故参照2015年到2018年的数据进行估算可知，伊利集团近三年的净利润的增长额分别为13.5亿，16亿，13，9亿，据此估计2019年伊利集团净利润的增长额为14亿元．(2)画树状图如图所示，由树状图可知，抽取商标的结果有16种，每种结果出现的可能性相同，两人抽到的商标相同的结果有4种，所以，两人抽到的商标相同的概率＝，∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为1﹣＝，∵≠，∴这个规则对甲乙双方不公平．【点睛】本题考查了游戏的公平性，条形统计图，扇形统计图，正确的理解题意是解题的关键．22．（2021·河北九年级二模）某小区为了改善生态环境，促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为三类：厨余、可回收和其他，分别记为、、，并且设置了相应的垃圾箱，分别贴上“厨余垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”，分别记为，，．（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图或列表的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共10吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）： 30.81.20.240.32.460.320.281.4试估计“可回收垃圾”投放正确的概率．（3）该小区所在城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算其中“可回收垃圾”每天投放正确的有多少吨？【答案】（1）；（2）；（3）15吨【分析】（1）画出树状图表示出所有可能的结果，并找出符合题意的结果，再利用概率公式计算即可．（2）利用投放正确的“可回收垃圾”重量除以“可回收垃圾”总重量即可．（3）先求出该小区所在城市每天大约产生生活垃圾中可回收垃圾的数量，再乘以“可回收垃圾”投放正确的概率即可．【详解】解：（1）树状图如图，由树状图可知垃圾投放共有9种等可能情况，其中正确的有3种为：，，，故垃圾投放正确的概率为．（2）“可回收垃圾”投放正确的概率为．（3）（吨）．【点睛】本题考查利用列表或画树状图法求概率，简单的概率计算，由样本估计总体．正确的列出表格或画出树状图以及熟记概率公式是解答本题的关键．23．（2021·福建省同安第一中学九年级一模）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1说明：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是第四类电影中的好评电影的概率；（2）根据前期调查反馈：第一类电影上座率与好评率的关系约为：上座率＝好评率×1.5＋0.1；第二类电影上座率与好评率的关系约为：上座率＝好评率×1.5＋0.45.现有一部第一类的A电影和一部第二类的B电影将同时在某影院上映．A电影的票价为45元，B电影的票价为40元．该影院的最大放映厅的满座人数为1000人．公司要求排片经理将这两部电影安排在最大放映厅放映，且两部电影每天都要有排片．现有3个场次可供排片，仅从该放映厅的票房收入最高考虑，排片经理应如何分配A、B两部电影的场次，以使得当天的票房收入最高？【答案】（1）；（2）排片经理应排A电影两场，B电影1场，可以使得当天的票房收入最高【分析】（1）先求出电影的总数，然后求出第四类的好评电影数，根据概率公式求解即可；（2）先分别求出AB两部电影的上座率，然后设A排x场，则B排（3-x）场，票房总收入为W，然后列出W与x的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可得到答案.【详解】解：（1）由题意可知，一共有140+50+300+200+800+510=2000部电影，第四类好评的电影数量=200×0.25=50部，∴从电影公司收集的电影中随机选取1部，这部电影是第四类电影中的好评电影的概率=；（2）设A排x场，则B排（3-x）场，票房总收入为W，∵第一类电影上座率与好评率的关系约为：上座率＝好评率×1.5＋0.1；第二类电影上座率与好评率的关系约为：上座率＝好评率×1.5＋0.45.∴A的上座率=0.4×1.5+0.1=0.7，B的上座率=0.2×1.5+0.45=0.75，∴，∵1500＞0，∴W随 x增大而增大，∴当x=2时，W有最大值，∴排片经理应排A电影两场，B电影1场，答：排片经理应排A电影两场，B电影1场，可以使得当天的票房收入最高.【点睛】本题主要考查了简单的概率计算和一次函数的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.24．（2021·四川德阳·中考真题）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“传党情，颂党恩”知识竞赛．为了解全校学生知识掌握情况，学校随机抽取部分竞赛成绩制定了不完整的统计表和频数分布直方图．分数x（分）频数（人）频率90≤x＜10080a80≤x＜90600.370≤x＜80 0.1860≤x＜70b0.12（1）请直接写出表中a，b的值，并补全频数分布直方图；（2）竞赛成绩在80分以上（含80分）记为优秀，请估计该校3500名参赛学生中有多少名学生成绩优秀；（3）为了参加市上的“传党情，颂党恩”演讲比赛，学校从本次知识竞赛成绩优秀的学生中再次选拔出演讲水平较好的三位同学，其中男生一位、女生两位，现从中任选两位同学参加，请利用画树状图或列表的方法，求选中的两位同学恰好是一男一女的概率．【答案】（1）a=0.4、b=24，补全图形见解答；（2）2450名；（3）【分析】（1）先由80≤x＜90的频数及频率求出样本容量，再根据频率=频数÷样本容量求解即可；（2）总人数乘以样本中竞赛成绩在80分以上（含80分）的频率和即可；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到一男一女的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：（1）样本容量为60÷0.3=200，∴a=80÷200=0.4，b=200×0.12=24，70≤x＜80对应的频数为200×0.18=36，补全图形如下：（2）估计该校3500名参赛学生中成绩优秀的学生人数为3500×（0.4+0.3）=2450（名）；（3）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中选中的两位同学恰好是一男一女的有4种结果，所以选中的两位同学恰好是一男一女的概率为．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．25．（2021·四川成都·）为了解两种分别含有甲、乙离子的待检药物在实验白鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只白鼠随机分成两组，每组100只，其中组白鼠给服甲离子溶液，组白鼠给服乙离子溶液．每只白鼠给服的溶液体积与浓度均相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在白鼠体内离子的百分比．按离子残留百分比数据分段整理，描述这两组样本原始数据如下表：       离子残留百分比分组给服甲离子白鼠（只数1827302212给服乙离子白鼠（只数）5a15b2015（注：表中表示实验数据的范围为）若记为事件：“乙离子残留在实验白鼠体内的百分比不低于5.5”，根据实验数据得到的估计值为0.70．（1）_______；_______．（2）实验室常用同一组中的数据用该组区间的中点值为代表来估计数据的平均值，如对甲离子残留百分比的平均值估计如下：，用上述方法估计乙离子残留百分比的平均值．（3）甲、乙离子如残留体内会对生物体产生一定不良副作用，对原始数据进一步分析得到两组数据的中位效、众数、方差如下表所示，请根据数据分析两种待检药物哪种相对更安全？请说明理由．         离子残留百分比分组中位数众数方差给服甲离子白鼠的实验组5.96.01.38给服乙离子白鼠的实验组6.36.21.8【答案】（1）10；35；（2）；（3））由甲乙两种离子残留百分比的平均值估计均为6.00，甲中位数5.96.3，甲好，甲离子众数6.06.3，甲好，从方差看甲离子方差1.381.8，甲好．【分析】（1）根据题意可求a+b=45，由的估计值为0.70，则解方程求出b，再求a即可；（2）根据样例给定的方法求即可；（3）由甲离子中位数5.96.3，甲离子众数6.06.3，从甲离子方差看甲离子方差1.381.8做决策即可．【详解】解：（1）根据题意a+b=100-5-15-20-15=45，因为的估计值为0.70，则，解得b=35，a=45-b=45-35=10，故答案为：10；35；（2）；（3））由甲乙两种离子残留百分比的平均值估计均为6.00，甲中位数5.96.3，甲好，甲离子众数6.06.3，甲离子残留体内会对生物体产生一定不良副作用小于乙离子，甲好，从方差看甲离子方差1.381.8说明甲离子残留体内会对生物体产生一定不良副作用稳定性好于乙离子甲好．【点睛】本题考查用概率估计样本的数据，平均数，中位数，众数，方差，掌握概率估计样本的数据，平均数，利用中位数，众数，方差进行决策是解题关键．26．（2021·厦门市莲花中学九年级期中）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：（为了方便记录，把a≤x＜b记作：[a，b）．）最高气温[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．【答案】（1）；（2）900元，300元，-100元，【分析】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间[20，25）ºC和最高气温低于20ºC的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率．（2）当温度大于等于25°C时，需求量为500，求出Y=900元；当温度在[20，25）°C时，需求量为300，求出Y=300元；当温度低于20°C时，需求量为200，求出Y=-100元，从而当温度大于等于20ºC时，Y＞0，由此能估计估计Y大于零的概率．【详解】解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间[20，25）ºC和最高气温低于20的天数为2+16+36＝54，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：ºC）有关．如果最高气温不低于25ºC，需求量为500瓶，如果最高气温位于区间[20，25）ºC，需求量为300瓶，如果最高气温低于20ºC，需求量为200瓶，∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p＝；（2）∵当温度大于等于25ºC时，需求量为500瓶，Y＝450×2＝900元；当温度在[20，25）ºC时，需求量为300瓶，Y＝300×2﹣（450﹣300）×2＝300元；当温度低于20ºC时，需求量为200瓶，Y＝400﹣（450﹣200）×2＝﹣100元；∴当温度大于等于20ºC时，Y＞0，∵由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20ºC的天数有：90﹣（2+16）＝72，∴估计Y大于零的概率P＝．【点睛】本题考查概率的求法，考查利润的所有可能取值的求法，用运算作出推理论证，找出Y>0的天数是解决问题的关键．