初中数学北师大版九年级下册1 锐角三角函数当堂检测题

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《锐角三角函数》全章复习与巩固--巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题
1．（2020•沈阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（　　）A． B．4 C．8 D．4 2．（2020•抚顺县四模）等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为（　　）　 A．60° B． 90° C． 120° D． 150°3．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝，BC＝10，则AB的值是(    )．A．3        B．6        C．8        D．9                        第1题图                第3题图                 第4题图4．如图所示，在菱形ABCD中，DE⊥AB，， tan∠DBE的值是(    )．    A.         B.2          C.        D. 5．如图所示，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于(    )．A．       B．        C．        D．                 第5题图                               第7题图6．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，，则cosA的值为（    ）．    A．        B．      C．      D．7．如图所示，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为(    )．    A．5cosα米     B．米     C．米       D．米8．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1:2，则等腰三角形顶角的度数为（   ）．A．30°         B．50°         C．60°或120°    D．30°或150° 二、填空题9．计算：________．10．如图所示，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，，则AC＝________．11．如图所示，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到，使点与C重合，连接，则tan∠的值为________．             第10题图                   第11题图                    第12题图 12．如图所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC＝3米，，则梯子长AB＝_______米．13.如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的 处，那么tan∠BAD′等于________．                                 第13题图                     第15题图14．一次函数经过(tan 45°，tan 60°)和(-cos 60°，-6tan30°)，则此一次函数的解析式为________．15．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，AC＝6，CD＝5，则sinA等于________．16．（2020•自贡）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值=　　，tan∠APD的值=　　． 三、解答题17. （2020•沛县二模）如图是某市一座人行过街天桥，天桥高CB=5米，斜坡AC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的傾斜角为30°．若新坡脚前需留3m的人行道，问离原坡脚A处7m的建筑物M是否需要拆除，请说明理由．（≈1.73）  18．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝8，∠B＝60°，BC＝12，连接AC．(1)求tan∠ACB的值；(2)若M、N分别是AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长．  19．如图所示，点E、C在BF上，BE＝FC，∠ABC＝∠DEF＝45°，∠A＝∠D＝90°． (1)求证：AB＝DE；(2)若AC交DE于M，且AB＝，ME＝，将线段CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求旋转角∠ECG的度数．                                                               20. 如图所示，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD＝10，连接BD．    (1)求证：∠CDE＝2∠B；    (2)若BD:AB＝:2，求⊙O的半径及DF的长．                                                                    【答案与解析】一、选择题
1.【答案】D.【解析】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，cosB=，即cos30°=，∴BC=8×=4；故选：D． 2．【答案】A；【解析】如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥CB于D，依题意得CD：AD=1：=：3，而tan∠DAC=CD：AD，∴tan∠DAC=：3，∴∠DAC=30°，∴顶角∠BAC=60°．3.【答案】B；【解析】因为AD＝DC，所以∠DAC＝∠DCA，又∵  AD∥BC，∴  ∠DAC＝∠ACB，所以∠DCA＝∠ACB．在Rt△ACB中，AC＝BC·cos∠BCA＝，则．4.【答案】B；【解析】∵DE⊥AB，∴在Rt△ADE中，cosA＝．∴设AD＝5k，则AE＝3k，DE＝4k，又AD＝AB，∴BE＝2k，∴tan∠DBE＝．5.【答案】B；【解析】如图所示，连结BD，由三角形中位线定理得BD＝2EF＝2×2＝4，又BC＝5，CD＝3，∴  CD2+BD2＝BC2．∴  △BDC是直角三角形．且∠BDC＝90°，∴  ．                  6.【答案】C；【解析】∵，∴ ∠B＝60°，∠A＝90°－60°＝30°，∴．7．【答案】B；【解析】由上图知，在Rt△ABC中，．∴．8．【答案】D；【解析】有两种情况：当∠A为锐角时，如图(1)，sin A＝，∠A＝30°；当∠A为钝角时，如图(2)，sin(180°－∠BAC)＝，180°－∠BAC＝30°，∠BAC＝150°． 二、填空题9．【答案】；  【解析】原式＝．10．【答案】5；【解析】在Rt△ABC中，．AD⊥BC，所以∠CAD＝∠B．∴，∴，又∵  AD＝4，∴AC＝5．．11．【答案】；【解析】过作于点D，在Rt△中，设，则，BC=2x,BD=3x.            12．【答案】4 ；   【解析】由，知，AB＝4米．13．【答案】；   【解析】由题意知．在Rt△ABD′中，．14．【答案】；【解析】tan 45°＝1, tan60°＝，-cos60°＝，-6tan30°＝．设y＝kx+b经过点、，则用待定系数法可求出，．15．【答案】；【解析】∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，∴AB＝2CD＝2×5＝10，BC＝，∴．16.【答案】3，2．【解析】解：∵四边形BCED是正方形，∴DB∥AC，∴△DBP∽△CAP，∴==3，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2，  三、解答题17.【答案与解析】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=5，∵i=1：1，∴AB=5，在Rt△DBC中，∠DBC=90°，∠CDB=30°，BC=5，tan30°=，∴=，解得DB==5×1.73≈8.65，∵BM=7+5=12，BD≈8.65，∴12﹣8.65＞3，所以，离原坡脚7m的建筑物无需拆除．  18.【答案与解析】    (1)如图所示，作AE⊥BC于E，则BE＝AB·cos B＝8cos 60°＝．AE＝AB·sin B＝8sin 60°＝．∴EC＝BC－BE＝12—4＝8．∴在Rt△ACE中，tan∠ACB＝(2)作DF⊥BC于F，则AE∥DF，∵ AD∥EF，∴ 四边形AEFD是矩形．AD＝EF．∵ AB＝DC，∴ ∠B＝∠DCF．又∵∠AEB＝∠DFC＝90°，∴△ABE△≌△DCF(AAS)．∴FC＝BE＝4，∴EF＝BC－BE—FC＝4．∴AD＝4．∴MN＝(AD+BC)＝×(4+12)＝8． 19.【答案与解析】    (1)证明：∵BE＝FC，∴BC＝EF．     又∵∠ABC＝∠DEF，∠A＝∠D，     ∴△ABC≌△DEF．∴AB＝DE．    (2)解：∵∠DEF＝∠B＝45°，∴DE∥AB．∴∠CME＝∠A＝90°．∴AC＝AB＝，MC＝ME＝．∴CG＝CE＝2．在Rt△CAG中，，∴∠ACG＝30°．∴∠ECG＝∠ACB－∠ACB＝45°－30°＝15°． 20.【答案与解析】(1)连接OD，∵直线CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∴∠CD0＝90°，∴∠CDE+∠ODE＝90°．又∵DF⊥AB，∴∠DEO＝∠DEC＝90°，∴∠EOD+∠ODE＝90°．∴∠CDE＝∠EOD．又∵∠EOD＝2∠B；∴∠CDE＝2∠B．(2)连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵BD:AB＝:2，∴在Rt△ADB中，，∴∠B＝30°，∵∠AOD＝2∠B＝60°．又∵∠CDO＝90°，∴∠C＝30°，∵在Rt△CDO中，CD＝10，∴ OD＝10tan 30°＝．即⊙O的半径为．在Rt△CDE中，CD＝10，∠C＝30°，∴DE＝CDsin 30°＝5．∵ 弦DF⊥直径AB于点E，∴ DE＝EF＝DF，∴ DF＝2DE＝10．