初中数学北师大版九年级下册4 解直角三角形课时作业

这是一份初中数学北师大版九年级下册4 解直角三角形课时作业，共7页。
解直角三角形及其应用--巩固练习【巩固练习】一、选择题
1.在△ABC中，∠C＝90°，，则tan B＝(    )．    A．         B．          C．          D．2．（2020•绍兴）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（　　）A． B． C． D．3．河堤、横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1:(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是(    )．    A．米      B．10米        C．15米       D．米4．如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则cos∠OMN的值为(    )． A．          B．         C．       D．1                 第3题                        第4题                    第5题5．如图所示，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长为 (    )A．        B．        C．      D．6．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝16 cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若，则BD的长是(    )．    A．4 cm         B．6 cm        C．8 cm       D．10 cm7．如图所示，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距(    )．     A．30海里     B．40海里     C．50海里     D．60海里                        第6题                第7题                      第8题8．如图所示，为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距200 m的M和N两点分别测定对岸一棵树P的位置，P在M的正北方向，在N的北偏西30°的方向，则河的宽度是(    )．A．m      B．m     C．m     D．100m 二、填空题9．（2020•揭西县一模）在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则tan∠DBE的值是　　．10．如图所示，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则的值为________．           11．如图所示，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为________海里(结果保留根号)．12．如图所示，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD＝2，AB＝4，点E在AB上，将△CBE沿CE翻折，使B点与D点重合，则∠BCE的正切值是________．13．如图所示．线段AB、DC分别表示甲、乙两座建筑物的高．AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物间距离BC＝30米，若甲建筑物高AB＝28米，在A点测得D点的仰角α＝45°，则乙建筑物高DC＝__  __米．                  第12题                     第13题                   第14题 14.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图所示)，那么，由此可知，B、C两地相距________m． 三、解答题15．如图所示，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1:(即AB:BC＝1:)，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)． 16. （2020•包头）如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E．（1）若∠A=60°，求BC的长；（2）若sinA=，求AD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号） 17．（2020•资阳）北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）  【答案与解析】一、选择题
1.【答案】B；【解析】如图，sin A＝，设BC＝4x．则AB＝5x．根据勾股定理可得AC＝，∴  ．2.【答案】B．【解析】如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，则AM=AD=x，在Rt△AEM中，cos∠EAD===； 3.【答案】A；【解析】由知，(米)．   4.【答案】B；【解析】由题意知MN∥BC，∠OMN＝∠OBC＝45°，∴  ．5.【答案】A；【解析】由定义，∴  .6.【答案】D；【解析】∵  MN是AB的中垂线, ∴  BD＝AD．又，设DC＝3k，则BD＝5k，∴  AD＝5k，AC＝8k．∴  8k＝16，k＝2，BD＝5×2＝10．   7.【答案】B；【解析】 连接AC，∵  AB＝BC＝40海里，∠ABC＝40°+20°＝60°，          ∴  △ABC为等边三角形，∴  AC＝AB＝40海里．8.【答案】A【解析】依题意PM⊥MN，∠MPN＝∠N＝30°，tan30°，． 二、填空题9．【答案】2；【解析】设菱形ABCD边长为t，∵BE=2，∴AE=t﹣2，∵cosA=，∴，∴=，∴t=5，∴AE=5﹣2=3，∴DE==4，∴tan∠DBE===2．故答案为：2．10．【答案】；【解析】由已知条件可证△ACE≌△CBD．从而得出∠CAE＝∠BCD．∴  ∠AFG＝∠CAE+∠ACD＝∠BCD+∠ACD＝60°，在Rt△AFG中，．11．【答案】；   【解析】在Rt△APC中，PC＝AC＝AP·sin∠APC＝．          在Rt△BPC中，∠BPC＝90°-30°＝60°，BC＝PC·tan∠BPC＝，所以AB＝AC+BC＝．12．【答案】；【解析】如图，连接BD，作DF⊥BC于点F，则CE⊥BD，∠BCE＝∠BDF，BF＝AD＝2，DF＝AB＝4，所以．13．【答案】58；   【解析】α＝45°，∴  DE＝AE＝BC＝30，EC＝AB＝28，DE＝DE+EC＝5814．【答案】200；   【解析】由已知∠BAC＝∠C＝30°，∴  BC＝AB＝200.三、解答题15.【答案与解析】过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，    ∴  AF＝BE，EF＝AB＝2．设DE＝x，在Rt△CDE中，．在Rt△ABC中，∵  ，AB＝2，∴  ．在Rt△AFD中，DF＝DE-EF＝x-2．∴  ∵  AF＝BE＝BC+CE．∴  ，解得．答：树DE的高度为6米．16.【答案与解析】解：（1）∵∠A=60°，∠ABE=90°，AB=6，tanA=，∴∠E=30°，BE=tan60°•6=6，又∵∠CDE=90°，CD=4，sinE=，∠E=30°，∴CE==8，∴BC=BE﹣CE=6﹣8；（2））∵∠ABE=90°，AB=6，sinA==，∴设BE=4x，则AE=5x，得AB=3x，∴3x=6，得x=2，∴BE=8，AE=10，∴tanE====，解得，DE=，∴AD=AE﹣DE=10﹣=，即AD的长是．17.【答案与解析】解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x 米．Rt△ADC中，∠DAC=25°，所以tan25°==0.5，所以AD==2x．Rt△BDC中，∠DBC=60°，由tan 60°==，解得：x≈3米．所以生命迹象所在位置C的深度约为3米．