数学九年级下册1 二次函数课时训练

这是一份数学九年级下册1 二次函数课时训练，共10页。
《二次函数》全章复习与巩固—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．已知抛物线，将抛物线C平移得到抛物线．若两条抛物线C、关于直线x＝1对称．则下列平移方法中，正确的是（   ）．A．将抛物线C向右平移个单位    B．将抛物线C向右平移3个单位C．将抛的线C向右平移5个单位    D．将抛物线C向右平移6个单位2．已知二次函数的图象如图所示，则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a-2b+c，2a+b，2a-b中，其值大于0的个数为(    )．    A．2      B．3      C．4     D．53．二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是(    )．     A．    B．abc＞0    C．a+b+c＞0    D．    4．在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是(    )    A．   B．   C．   D．5．如图所示，半圆O的直径AB＝4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM＝x，则y关于x的函数关系式是(    )．    A．    B．    C．    D．      第5题                                     第6题6．如图所示，老师出示了小黑板上的题后，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)和(0，3)；小明说：a＝1，c=3；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有(    )．A．1个     B．2个     C．3个    D．4个7．已知一次函数的图象过点(-2，1)，则关于抛物线的三条叙述：①过定点(2，1)；②对称轴可以是直线x＝l；③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的有(    )．    A．0个     B．1个     C．2个     D．3个8．（2020•梧州）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），直线x=﹣0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：①a﹣b=0；②当﹣2＜x＜1时，y＞0；③四边形ACBD是菱形；④9a﹣3b+c＞0你认为其中正确的是（　　）A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③二、填空题9．由抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的解析式为               .10．已知一元二次方程的一根为-3．在二次函数y=x2+bx-3的图象上有三点、、，y1、y2、y3、的大小关系是              .11．如图所示，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为________．            第11题                      第13题12．（2020•义乌市校级模拟）一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y=﹣2x2相同，试写出这个函数解析式　                          　．13．已知二次函数(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a+b＝0；④当y＝-2时，x的值只能取0，其中正确的有           .（填序号）14．已知抛物线的顶点为，与x轴交于A、B两点，在x轴下方与x轴距离为4的点M在抛物线上，且，则点M的坐标为              ．15．已知二次函数(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：    ①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m(am+b)，(m≠l的实数)．其中正确的结论有_____  ___(只填序号)．       第15题                 第16题16．如图所示，抛物线向右平移1个单位得到抛物线y2．回答下列问题： (1)抛物线y2的顶点坐标________．(2)阴影部分的面积S＝________．(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的开口方向________，顶点坐标________． 三、解答题17．（2020•南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？ 18．如图所示，已知经过原点的抛物线与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m＞0)个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P．    (1)求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状(不要求说理)；    (2)在x轴上是否存在两条相等的线段?若存在，请一一找出，并写出它们的长度(可用含m的式子表示)；若不存在，请说明理由；    (3)设△PCD的面积为S，求S关于m的关系式．                                                                19. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0)、B(0，-4)、C(2，0)三点．    (1)求抛物线的解析式；    (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；    (3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．                                                              20. （2020•菏泽）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．                【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】，∴  其顶点坐标为，设顶点坐标为，由题意得，∴  ，∴  的解析式为．由到需向右平移5个单位，因此选C．2.【答案】A；【解析】由图象知，a＜0，c＜0，，    ∴  b＞0，ac＞0，∴  2a-b＜0．    又对称轴，即2a+b＜0．    当x＝1时，a+b+c＞0；当x＝-2时，4a-2b+c＜0．    综上知选A．3.【答案】C；【解析】由抛物线开口向下知a＜0，由图象知c＞0，，b＜0，即abc＞0，又抛物线与x轴有两个交点，所以．    4.【答案】B；【解析】抛物线，其顶点(-1，2)绕点(0，3)旋转180°后坐标为(1，4)，开口向下．          ∴  旋转后的抛物线解析式为．5.【答案】B；【解析】连接O1M、O1O，易知两圆切点在直线OO1上，线段OO1＝OA-y＝2-y，O1M＝y，OM＝OA-AM＝2-x．由勾股定理得(2-y)2＝y2+(2-x)2，故．  6.【答案】C；【解析】由小华的条件，抛物线过(3，0)与(1，0)两点，则对称轴为x＝2；由小彬的条件，抛物线过点(4，3)又过(0，3)点，∴  对称轴为直线x＝2；由小明的条件a＝1，c=3,得到关系式为，过点(1，0)得b＝-4，对称轴为；由小颖的条件抛物线被x轴截得的线段长为2，另一交点可能是(3，0)或(-1，0)，当另一交点为(-1，0)时，对称轴不是x＝2．所以小颖说的不对.故选C.7．【答案】C；【解析】①若过定点(2，1)，则有．整理、化简，得-2a+b＝1，与题设隐含条件相符；②若对称轴是直线x＝1，这时，2a-b＝0，与题设隐含条件不相符；③当a＜0时，抛物线开口向下，这时顶点的纵坐标为．由于，．∴  ．∴  ．综合以上分析，正确叙述的个数为2，应选C．8.【答案】D．【解析】①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），∴该抛物线的对称轴为x=﹣=﹣0.5，∴a=b，a﹣b=0，①正确；②∵抛物线开口向下，且抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），∴当﹣2＜x＜1时，y＞0，②正确；③∵点A、B关于x=0.5对称，∴AM=BM，又∵MC=MD，且CD⊥AB，∴四边形ACBD是菱形，③正确；④当x=﹣3时，y＜0，即y=9a﹣3b+c＜0，④错误．综上可知：正确的结论为①②③．故选D．二、填空题9．【答案】y＝(x+2)2-3；  【解析】y＝x2的顶点为(0，0)，y＝(x+2)2+3的顶点为(-2，-3)，将(0，0)先向左平移2个单位，再向下平移3个单位可得(-2，-3)，即将抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到抛物线y＝(x+2)2-3．10．【答案】y1＜y2＜y3.【解析】设x2+bx-3＝0的另一根为x2，则，∴  x2＝1，∴  抛物线的对称轴为，开口向上时，到对称轴的距离越大函数值越大，所以y1＜y3，y1＜y2＜y3，也可求出b＝2，分别求出y1，y2，y3的值再比较大小．11．【答案】或；【解析】当⊙P与x轴相切时，圆心P的纵坐标为2，将y＝2得，所以，从而圆心P的坐标为或．12．【答案】y=﹣2（x﹣2）2+1或y=2（x﹣2）2+1；   【解析】图象顶点坐标为（2，1）可以设函数解析式是y=a（x﹣2）2+1又∵形状与抛物线y=﹣2x2相同即二次项系数绝对值相同则|a|=2因而解析式是：y=﹣2（x﹣2）2+1或y=2（x﹣2）2+1.13．【答案】②③；【解析】由图象知，抛物线与x轴交于点(-1，0)，(5，0)，于是可确定抛物线的对称轴为，则，∴  4a+b＝0，故③是正确的；又∵  抛物线开口向上，∴  a＞0，b＝-4a＜0，∴  ①是错误的；又∵  ，即x＝1和x＝3关于对称轴x＝2对称，其函数值相等，∴  ②是正确的；根据抛物线的对称性知，当y＝-2时，x的值可取0或4．∴  ④是错误的．14．【答案】(2，-4)或(-1，-4)；【解析】∵  ，∴  |AB|＝5．           又∵  抛物线的对称轴为直线，∴  A、B两点的坐标为(2，0)和(3，0)．           设抛物线的解析式为，则   解得           ∴  抛物线的解析式为．           当y＝-4时，，∴  ，∴  x1＝-2，x2＝-1．          ∴  M点坐标为(2，-4)或(-1，-4)．15．【答案】③④⑤；   【解析】由题意可知a＜0，c＞0，，即b＞0，∴  abc＜0．由图象知x＝2在抛物线与x轴两个交点之间，当x＝-1时，a-b+c＜0，∴  b＞a+c．当x＝2时，4a+2b+c＞0．又由对称性知9a+3b+c＜0，且，∴  ，∴  2c＜3b．当x＝1时，，而m≠1，当时，，由知，∴  ，故③④⑤正确．16．【答案】 (1)(1，2)；  (2)2；  (3)向上；  (-1，-2)；  【解析】抛物线向右平移1个单位，则顶点由(0，2)移到(1，2)．利用割补法，阴影部分面积恰好为两个正方形的面积．若将抛物线y2绕原点O旋转180°，则抛物线y2的顶点与点(1，2)关于原点对称．三、解答题17.【答案与解析】 解：（1）y=，（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；10＜x≤30时，y=﹣3x2+130x，当x=21时，y取得最大值，∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408．∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多． 18.【答案与解析】    (1)先令，得x1＝0，x2＝2． ∴  点A的坐标为(2，0)．△PCA是等腰三角形．    (2)存在OC＝AD＝m，OA＝CD＝2．    (3)当0＜m＜2时，如图所示，作PH⊥x轴于H，设．    ∵  A(2，0)，C(m，0)，∴  AC＝2-m，    ∴  ．∴  ．    把代入，得．    ∵  CD＝OA＝2，∴  ．当m＞2时，如图所示，作PH⊥x轴于H，设．    ∵  A(2，0)，C(m，0)，∴  AC＝m-2．∴  ．    ∴  ．    把代入，得．    ∵  CD＝OA＝2，∴  ．19.【答案与解析】    (1)设抛物线的解析式为(a≠0)．∵  抛物线经过点A(-4，0)、B(0，-4)、C(2，0)，∴    解得    ∴  抛物线的解析式为．    (2)过点M作MD⊥x轴于点D． 设M点的坐标为(m，n)，则AD＝m+4，    ，．∴                          ．∴  当时，．(3)满足题意的Q点的坐标有四个，分别是：(-4，4)、(4，-4)、、． 20.【答案与解析】解：（1）由题意解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2．（2）∵y=x2﹣x+2=（x﹣1）2+．∴顶点坐标（1，），∵直线BC为y=﹣x+4，∴对称轴与BC的交点H（1，3），∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=•3+•1=3．（3）由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b）=0，∴b=，当直线y=﹣x+b经过点C时，b=3，当直线y=﹣x+b经过点B时，b=5，∵直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，∴＜b≤3．