初中数学北师大版九年级下册第三章 圆1 圆达标测试

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《圆》全章复习与巩固—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题
1.对于下列命题：    ①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；    ②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；    ③任意三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；    ④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．    其中，正确的有(    )．    A．1个      B．2个      C．3个      D．4个2．（2020•海南）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（　　）A．45° B．30° C．75° D．60° 3．秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米(左右对称)，如图所示，则该秋千所荡过的圆弧长为(    ).
A.米 　　　B.米 　　　C.米 　　　D.米4. 在直角坐标平面中，M（2，0），圆M的半径为4，那么点P（﹣2，3）与圆M的位置关系是（　　）A．点P在圆内      B．点P在圆上      C．点P在圆外      D．不能确定5．如图所示，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于E、F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为(    )．    A．12         B．10         C．4          D．15      6．如图所示，方格纸上一圆经过(2，5)，(-2，1)，(2，-3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为(   )．    A．(2，-1)     B．(2，2)     C．(2，1)      D．(3，1)7．如图所示，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，若∠CAB＝55°，则∠AOB等于(    )．    A．55°        B．90°       C．110°       D．120°8.正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是（　　）    A．10        B．8       C．6       D．5二、填空题9.如图，已知直线AB与⊙O相交于A、B两点，∠OAB=30°，半径OA=2，那么弦AB=　　．10.如图，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上任意两点，设∠BAC=y，∠BOD=x，则y与x之间的函数关系式是　__________　．11．如图所示，DB切⊙O于点A，∠AOM=66°，则∠DAM=________________.
              12．如图所示，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=CD，则图中与∠1相等的角有________________.13．点M到⊙O上的最小距离为2cm，最大距离为10 cm，那么⊙O的半径为___         _____．14．已知半径为R的半圆O，过直径AB上一点C，作CD⊥AB交半圆于点D，且，则AC的长为_____     ___．15．如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧AB上一点，连接BD，并延长至E，连接AD，若AB＝AC，∠ADE＝65°，则∠BOC＝___     _____．16．（2020•酒泉）如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为　　．三、解答题17．如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交半圆 于点，交于点使．试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；                                                                   18．在直径为20cm的圆中，有一弦长为16cm，求它所对的弓形的高。 19．　如图，点P在y轴上，交x轴于A、B两点，连结BP并延长交于C，过点C的直线交轴于，且的半径为，.
　　(1)求点的坐标；
　　(2)求证：是的切线；
　　                                                       20.（2020•德州）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：　              　；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．  【答案与解析】一、选择题
1.【答案】B；【解析】任意一个圆的内接三角形和外切三角形都可以作出无数个．①③正确，②④错误，故选B．2.【答案】D；【解析】作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°，而OA=OB，∴∠CBA=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°．故选D．3.【答案】B；【解析】以实物或现实为背景，以与圆相关的位置关系或数量关系为考查目标.这样的考题，背景公平、现实、有趣，所用知识基本，有较高的效度与信度.4.【答案】C；  【解析】∵M（2，0），P（﹣2，3），∴MP==5，∵圆M的半径为4，∴点P在圆外.5.【答案】B；【解析】圆周角是直角时，它所对的弦是直径．直径EF．6.【答案】C；【解析】横坐标相等的点的连线，平行于y轴；纵坐标相等的点的连线，平行于x轴．结合图形可以发现，由点(2，5)和(2，-3)、(-2，1)和(6，1)构成的弦都是圆的直径，其交点即为圆心(2，1)．7．【答案】C；  【解析】能够由切线性质、等腰三角形性质找出数量关系式．由AC切O于A，则∠OAB＝35°，所以∠AOB＝180°-2×35°＝110°．8.【答案】A；  【解析】设这个正多边形的边数是n，∵正多边形的中心角是36°，∴=36°，解得n=10． 二、填空题9.【答案】2；10.【答案】y=90°﹣x．   【解析】∵∠BAC=y，∴∠BOC=2∠BAC=2y，∵∠BOD=x，∠BOC+∠BOD=180°，∴2y+x=180°，∴y=90°﹣x.11．【答案】147°；
　 【解析】因为DB是⊙O的切线，所以OA⊥DB，由∠AOM=66°，
　　　　　 得∠OAM=，∠DAM=90°+57°=147°.12．【答案】∠6，∠2，∠5.
　 【解析】本题中由弦AB=CD可知，因为同弧或等弧所对的圆周角相等，故有∠1 =∠6=∠2=∠5.13.【答案】4 cm或6 cm ；【解析】当点M在⊙O外部时，⊙O半径4(cm)；当点M在⊙O内部时，⊙O半径．           点与圆的位置关系不确定，分点M在 ⊙O外部、内部两种情况讨论．14.【答案】 或；  【解析】根据题意有两种情况：①当C点在A、O之间时，如图(1)．                        由勾股定理OC＝，故．         ②当C点在B、O之间时，如图(2)．由勾股定理知，故．          没有给定图形的问题，在画图时，一定要考虑到各种情况．15．【答案】100°；  【解析】∠ADE＝∠ACB＝65°，∴  ∠BAC＝180°-65°×2＝50°，∠BOC＝2∠BAC＝100°．           在前面的学习中，我们用到了圆内接四边形的性质(对角互补，外角等于内对角)，在解一些客观性题目时，可以使用．16．【答案】π；  【解析】∵AB=BC，CD=DE，∴=，=，∴+=+，∴∠BOD=90°，∴S阴影=S扇形OBD==π．故答案是：π． 三、解答题17.【答案与解析】AC与⊙O相切．
证明：∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧，
∴∠BAD=∠BED，
∵OC⊥AD，
∴∠AOC+∠BAD=90°，
∴∠BED+∠AOC=90°，
即∠C+∠AOC=90°，
∴∠OAC=90°，
∴AB⊥AC，即AC与⊙O相切.         18.【答案与解析】         一小于直径的弦所对的弓形有两个：劣弧弓形与优弧弓形.        如图，HG为⊙O的直径，且HG⊥AB，AB＝16cm，HG＝20cm                                   故所求弓形的高为4cm或16cm         19.【答案与解析】
　　    (1)连结.
　　　　 　　.
　　　　 　，
　　　　 　，.
　　　　 　是的直径，
　　　　 　.
　　　　 　，，
　　　　 　，
　　　　 　，，.　　　　(2)过点
　　　　 　　.
　　　　 　当时，，
　　　　 　　.
　　　　 　，，
　　　　 　，
　　　　 　.
　　　　 　，
　　　　 　，
　　　　 　是的切线.
　　　 20.【答案与解析】（1）△ABC是等边三角形．证明如下：在⊙O中∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形；（2）在PC上截取PD=AP，如图1，又∵∠APC=60°，∴△APD是等边三角形，∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，即∠ADC=120°．又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°，∴∠ADC=∠APB，在△APB和△ADC中，，∴△APB≌△ADC（AAS），∴BP=CD，又∵PD=AP，∴CP=BP+AP；（3）当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大．理由如下，如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E．过点C作CF⊥AB，垂足为F．∵S△APB=AB•PE，S△ABC=AB•CF，∴S四边形APBC=AB•（PE+CF），当点P为的中点时，PE+CF=PC，PC为⊙O的直径，∴此时四边形APBC的面积最大．又∵⊙O的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB=，∴S四边形APBC=×2×=．