北师大版数学九年级下册圆周角和圆心角的关系—巩固练习（基础）(含答案)

圆周角和圆心角的关系—巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题

1．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，

则∠AEB等于(    )．

A．70° B．90° C．110° D．120°

（第1题图）                            （第2题图）                       

2.如图所示，∠1，∠2，∠3的大小关系是（    ）．

    A．∠1>∠2>∠3     B．∠3>∠1>∠2    C．∠2>∠1>∠3     D．∠3>∠2>∠1

3．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于(    )．

A．64° B．48° C．32° D．76°

4．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于(    )．

A．37° B．74° C．54° D．64°

（第3题图）             （第4题图）             （第5题图）

5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于(    )．

A．69° B．42° C．48° D．38°

6．（2015•酒泉）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（　　）

　 A．80° B． 160° C． 100° D． 80°或100°

二、填空题

7.在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么_  _________．

8.（2020•镇江一模）在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：5：6，则∠D=　  .

9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，BD∥OC，则∠B的度数是         .

10．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD为⊙O的直径，AD＝2，则BD＝         .

11．如图，已知⊙O的直径MN＝10，正方形ABCD四个顶点分别在半径OM、OP和⊙O上，

且∠POM＝45°，则AB＝         .

        （第11题图）         （第12题图）

12．如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为直径，则∠A+∠B+∠C=________度．

三、解答题

13. 如图所示，AB，AC是⊙O的弦，AD⊥BC于D，交⊙O于F，AE为⊙O的直径，试问两弦BE与CF的大小有何关系，说明理由．

14．（2020•嵊州市一模）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．

（1）若∠D=70°，求∠CAD的度数；

（2）若AC=8，DE=2，求AB的长．

15．如图，⊙O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在上滑动(点C与A，点D与B不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．

(1)求证：AE=BF；

(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由．

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】C；

【解析】因为∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，所以∠D=∠A=50°，∠DBC=40°，

       ∠ABD=60°-40°=20°，∠ACD=∠ABD=20°，∠AED=∠ACD+∠D=20°+50°=70°，

       ∠AEB=180°-70°=110°.

2.【答案】D；

【解析】圆内角大于圆周角大于圆外角.

3.【答案】A；

【解析】∵弦AB∥CD，∠BAC=32°，∴∠C=∠A=32°，∠AOD=2∠C=64°.    

4.【答案】B；

【解析】 ∠ACD=64°-27°=37°，∠AOD=2∠ACD=74°. 

5.【答案】A；

【解析】 ∠BAD=∠BOD=69°，由圆内接四边形的外角等于它的内对角得∠DCE=∠BAD=69°.    

6.【答案】D；

【解析】如图，∵∠AOC=160°，

∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，

∵∠ABC+∠AB′C=180°，

∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°．

∴∠ABC的度数是：80°或100°．

故选D．

二、填空题

7．【答案】它们所对应的其余各组量也分别相等；

8．【答案】80°；

【解析】设每一份是x．则∠A=3x，∠B=5x，∠C=6x．

根据圆内接四边形的对角互补，得

∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，

则3x+6x=180°，

解得x=20°．

所以∠D=9x﹣5x=4x=80°．

9．【答案】60°； 

10．【答案】；

11．【答案】；

   【解析】如图，设AB＝x，在Rt⊿AOD 中: x²+（2x）²＝5²， x＝, 即 AB的长＝.

                         第11题                       第12题

12．【答案】90° ； 

【解析】如图，连结AB、BC，则∠CAD + ∠EBD +∠ACE=∠CBD +∠EBD +∠ABE=∠ABC=90°.

三、解答题

13.【答案与解析】

BE=CF．

理由：∵AE为⊙O的直径，AD⊥BC，

 ∴∠ABE=90°=∠ADC，

 又∠AEB=∠ACB，

∴∠BAE=∠CAF，

  ∴．

  ∴BE=CF．

14.【答案与解析】

解：（1）∵OA=OD，∠D=70°，

∴∠OAD=∠D=70°，

∴∠AOD=180°﹣∠OAD﹣∠D=40°，

∵AB是半圆O的直径，

∴∠C=90°，

∵OD∥BC，

∴∠AEO=∠C=90°，

即OD⊥AC，

∴=，

∴∠CAD=∠AOD=20°；

（2）∵AC=8，OE⊥AC，

∴AE=AC=4，

设OA=x，则OE=OD﹣DE=x﹣2，

∵在Rt△OAE中，OE2+AE2=OA2，

∴（x﹣2）2+42=x2，

解得：x=5，

∴OA=5，

∴AB=2OA=10．

15.【答案与解析】

 (1)如图，作OH⊥CD于H，利用梯形中位线易证OF=OE，OA=OB，

所以AF=BE，AF+EF=BE+EF，

即AE=BF．

(2)四边形CDEF的面积是定值.

连结OC，则，

＝54(cm2)．