初中数学北师大版九年级下册5 二次函数与一元二次方程复习练习题

用函数观点看一元二次方程—巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题
1. 抛物线与x轴的交点个数为 (    )

A．0      B．1      C．2      D．以上答案都不对

2．（2020•温州模拟）已知二次函数y=x2+2x﹣10，小明利用计算器列出了下表：

那么方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是（　　）

　 A．﹣4.1 B． ﹣4.2 C． ﹣4.3 D．﹣4.4

3．已知函数与函数的图象大致如图所示．若，则自变量x的取值范围是(   )

A．    B．    C．或    D．或

4．如图所示，抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式 的解集是(    )

A．    B．    C．    D．

5．二次函数的图象如图所示，则下列选项正确的是(   )

    A．a＞0，b＞0，         B．a＜0，c＞0，

C．a＞0，b＜0，         D．a＞0，c＜0，

       第3题                 第4题                 第5题                第6题

6．如图所示，二次函数(a≠0)的图象经过点(-1，2)，且与x轴交点的横坐标分别

为、，其中，，下列结论：

  ①；②；③；④．其中正确的有(    )

    A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

二、填空题

7．二次函数的图象与x轴交点坐标为               ；与y轴的交点坐标为         ．

8．已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围为        ．

9．抛物线与直线y＝-3x+3的交点坐标为                ．

10．（2020秋•河南期末）如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c=0的两根是　          　．

11．如图所示，已知抛物线经过点(0，-3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b的值是________．

12．如图所示，二次函数(a≠0)．图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1和3，与y轴负半轴交于点C．下面四个结论：①；②；③只有当时，△ABD是等腰直角三角形；④使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个．

那么其中正确的结论是___         _____．(只填你认为正确结论的序号)

三、解答题

13．已知函数(m是常数)

(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；

(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

14. 已知抛物线与x轴没有交点．

(1)求c的取值范围；

(2)试确定直线经过的象限，并说明理由．

15．（2020•上城区校级模拟）已知关于x的函数y=（k﹣1）x2+4x+k的图象与坐标轴只有2个交点，求k的值．

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】C；

【解析】∵  一元二次方程的根的判别式为

          △＝，

          ∵  ，∴  △＝．故抛物线与x轴有两个交点．

2.【答案】C；

【解析】根据表格得，当﹣4.4＜x＜﹣4.3时，﹣0.11＜y＜0.56，即﹣0.11＜x2+2x﹣10＜0.56，

∵0距﹣0.11近一些，

∴方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是﹣4.3，故选C．

3.【答案】B；

【解析】设与的交点横坐标为，()，观察图象可知，当时，自变量x的取值范围是，所以关键要求出抛物线与直线交点的横坐标，

联立，可得．

解得，，∴  ．

4. 【答案】D；

【解析】不等式可变形为，由与关于原点对称，

所以与的交点与点A关于原点对称，其横坐标为-1，可画如图所示，

观察图象可知的解集是．

5.【答案】A；

【解析】由抛物线开口向上，知a＞0，

          又∵  抛物线与y轴的交点(0，c)在y轴负半轴，

          ∴  c＜0．由对称轴在y轴左侧，

          ∴  ，∴  b＞0．

          又∵  抛物线与x轴有两个交点，

          ∴  ，故选A．

6.【答案】D；

【解析】由图象可知，当时，y＜0．所以，即①成立；因为，，所以，又因为抛物线开口向下，所以a＜0，所以，即②成立；

因为图象经过点(-1，2)，所以，所以，即④亦成立(注意a＜0，

两边乘以4a时不等号要反向)；由图象经过点(-1，2)，所以，即，又∵  ，∴  ．∴  ，

即，∴  ，所以③成立．

二、填空题

7．【答案】(，0)，(，0)；(0，-1)．

【解析】对于，令x＝0，则y＝-1．

         ∴  抛物线与y轴的交点坐标是(0，-1)．

         令y＝0，则．解得，．

         ∴  抛物线与x轴的交点坐标是(，0)，(，0)．

8．【答案】；

【解析】∵  二次函数的图象与x轴有两个交点，

          ∴  ．

即，

解得．

9．【答案】(-3，12)，(1，0)．

【解析】∵  抛物线与直线y＝-3x+3的交点的横坐标、纵坐标相同．

故可联立，∴  ，，．

将x1＝-3，x2＝1代入y＝-3x+3中得

方程组的解为，．

∴  抛物线与直线y＝-3x+3的交点坐标为(-3，12)，(1，0)．

10．【答案】x1=﹣3，x2=1；

【解析】∵由图可知，抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，

∴设抛物线与x轴的另一交点为（x，0），则=﹣1，解得x=1，

∴方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣3，x2=1．

11．【答案】等；

   【解析】由题意的一个根在1与3之间，假设根为，代入得

 ∴  ，答案不唯一.

12．【答案】①③；  

【解析】抛物线的对称轴为，∴  ，，①正确；

②当时，即，②错；③当时，顶点D的坐标为（1，-2），

△ABD为等腰直角三角形，又∵  抛物线的开口向上，加之∠DAB，∠DBA不可能为直角，所以只有时，△ABD是等腰直角三角形，∴  ③正确；△ACB为等腰三角形，有三种可能性：ⅰ)AC＝AB；ⅱ)BC＝AB；ⅲ)AC＝BC．∵  OA≠OB，∴ⅲ)不可能成立，故以△ABC为等腰三角形的点C的位置只有两个，因此a的值也只能是两个，∴④错.

三、解答题

13.【答案与解析】

解： (1)当x＝0时，y＝1，所以不论m为何值，

函数的图象经过y轴上的一个定点(0，1)．

(2)①当m＝0时，函数的图象与x轴只有一个交点；

②当m≠0时，若函数的图象与x轴只有一个交点，则方程 有两个相等的实数根，所以△＝(-6)2-4m＝0，m＝9．

综上，若函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9．

14.【答案与解析】

   解：（1）∵  抛物线与x轴没有交点  ∴  △＜0，即．解得，

         （2）∵    ∴  直线随x的增大而增大，∵ 

              ∴  直线经过第一、二、三象限．

15.【答案与解析】

   解：分情况讨论：

（ⅰ）k﹣1=0时，得k=1．

此时y=4x+1与坐标轴有两个交点，符合题意；

（ⅱ）k﹣1≠0时，得到一个二次函数．

①抛物线与x轴只有一个交点，△=16﹣4k（k﹣1）=0，

解得k=；

②抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点是（0，0），

把（0，0）代入函数解析式，得k=0．

∴k=1或0或．