山西大同市2021-2022中考数学一模试题分层-01数与式（基础题）

山西大同市2021-2022中考数学一模试题分层-01数与式（基础题）

一、单选题

1．（2022·山西大同·统考一模）计算的结果是（    ）

A．－2 B．2 C．－8 D．15

2．（2022·山西大同·统考一模）下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．（2022·山西大同·校考一模）下列计算结果正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．（2022·山西大同·校考一模）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·山西大同·统考一模）下列实数中，最小的是（　　）

A．0 B． C．2021 D．－2021

6．（2021·山西大同·统考一模）森林在保持水土、调节气候、净化大气、防治噪声、维持自然界的生态平衡上起着重要作用，森林面积通常以树冠在地面上的垂直投影面积计算，2020年中国森林总面积为2200000平方公里，数据2200000用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

7．（2021·山西大同·统考一模）下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

8．（2021·山西大同·统考一模）古希腊一位数学家有一部不朽之作《几何原本》，这部著作集整个古希腊数学成果和精神于一书，第一次完成了人类对空间的认识，这个伟大的数学家是（　　）

A．笛卡尔 B．阿基米德 C．欧几里得 D．毕达哥拉斯

二、填空题

9．（2022·山西大同·统考一模）因式分解：__________．

10．（2022·山西大同·统考一模）2022年北京冬奥会圆满结束，以吉祥物“冰墩墩”为主要元素的纪念币也受到市民的热烈欢迎，小明与小红用纪念币有规律地摆出如图所示的图案，其中，第1个图案有5枚纪念币，第2个图案有11枚纪念币，第3个图案有17枚纪念币……，按此规律摆下去，第个图案有__________枚纪念币（用含的代数式表示）．

11．（2022·山西大同·校考一模）分解因式的结果是______．

12．（2022·山西大同·校考一模）如果代数式的值为8，那么代数式的值为______．

13．（2021·山西大同·统考一模）计算（3a＋b）（a－2b）的结果为_____．

三、解答题

14．（2022·山西大同·统考一模）（1）计算：．

（2）下面是小明同学化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务：

解：原式……第一步

……第二步

……第三步

……第四步

任务一：填空：

①以上化简步骤中，第__________步是进行分式的通分，通分的依据是__________；

②第__________步开始出现错误；

任务二：请写出正确的解答过程．

15．（2022·山西大同·校考一模）（1）计算：

（2）先化简；再求值，然后从，0，1中选择适当的数代入求值．

16．（2021·山西大同·统考一模）（1）

（2）先化简，再求值：，其中．

参考答案：

1．C

【分析】先根据有理数的减法法则将原式变为−3+（−5），再根据有理数加法法则计算．

【详解】原式=−3+（−5）=−（3+5）=−8．

故选C．

【点睛】本题主要考查了有理数的减法，掌握计算法则是解题的关键．即减去一个数等于加上这个数的相反数．

2．C

【分析】根据整式的乘除法则，幂的乘方法则及合并同类项，逐项判断即可．

【详解】解：A、，该选项错误；

B、，该选项错误；

C、，正确；

D、，不是同类项，不能加减，该选项错误；

故选：C．

【点睛】本题考查了整式的乘除法则、同类项的判定、幂的乘方法则，掌握这些法则是解题的关键．

3．C

【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘法运算逐项分析判断即可．

【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意，

B. ，故该选项不正确，不符合题意，

C. ，故该选项正确，符合题意，

D. ，故该选项不正确，不符合题意，

故选：C．

【点睛】本题考查了合并同类项，幂的运算，掌握合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘法运算．

4．B

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】解：47.24亿=4724 000 000=4.724×109．

故选：B．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．D

【分析】根据实数的大小比较方法即可解答．

【详解】∵-2021<<0<2021，

∴四个数中最小的数为-2021．

故选D．

【点睛】本题考查了实数的大小比较方法，熟知实数的大小比较方法是解决问题的关键．

6．C

【分析】科学记数法，当要表示的数的绝对值大于10时，用科学记数法写成，其中，n为正整数，其值等于原数中整数部分的位数减去1．

【详解】2200000=，

故选：C．

【点睛】本题主要考查科学记数法．当要表示的数的绝对值大于10时，用科学记数法写成，其中，n为正整数，其值等于原数中整数部分的位数减去1．

7．D

【分析】根据同底数幂的乘除法，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子，再分别判断即可．

【详解】解：A、，故A选项错误；

B、，故B选项错误；

C、，故C选项错误；

D、，故D选项正确；

故选：D．

【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确运用所学知识点解出每个式子的值时解题关键．

8．C

【分析】《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，由此即可解答．

【详解】《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作．

故选C．

【点睛】本题考查了古希腊的数学成就，熟知《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作是解决问题的关键．

9．

【分析】先用提公因式法提出ab，再运用平方差公式分解，即可得到结果ab(a+1)(a-1)．

【详解】解：原式．

故答案为：ab(a+1)(a-1)．

【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的基本方法和要求是解题的关键．

10．

【分析】根据图形的变化规律可知，从第二个图形起每个图形都比前一个多6枚纪念币，以此找到图形规律．

【详解】解：第1个图案有5枚纪念币，即5=5+6×0，

第2个图案有11枚纪念币，即11=5+6×1，

第3个图案有17枚纪念币，即17=5+6×2，

……

第n个图案有[6(n-1)+5]枚纪念币，

即枚纪念币

故答案为：．

【点睛】此题考查了图形的变化规律、列代数式，解题的关键是根据图形的变化寻找规律．

11．

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】解：

故答案为：

【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用平方差公式分解因式”是解本题的关键.

12．

【分析】根据代数式的值为8，可得，代入代数式求解即可．

【详解】解：∵代数式的值为8，

∴

则

故答案为：．

【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是利用整体代入的思想求解．

13．

【分析】直接利用多项式乘多项式的法则计算即可．

【详解】解：(3a+b)(a-2b)

=3a2-6ab+ab-2b2

=3a2-5ab-2b2．

故答案为：3a2-5ab-2b2．

【点睛】本题主要考查了多项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

14．（1）

（2）任务一：

①二；分式的基本性质（或分式的分子、分母同乘以或除以同一个不为0的整式，分式的大小不变）

②三

任务二：见解析

【分析】（1）直接利用二次根式的乘法法则及完全平方公式、零指数幂的性质分别化简，进行合并即可得出答案；

（2）任务一：①根据异分母分式的加减法则判断即可；②根据异分母分式的加减法则判断即可；

任务二：根据异分母分式的加减法则进行计算即可．

【详解】解：（1）原式

．

（2）任务一：

①二

分式的基本性质（或分式的分子、分母同乘以或除以同一个不为0的整式，分式的大小不变）

②三

任务二：

解：原式

．

【点睛】本题考查了分式的混合运算以及二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

15．（1），（2）

【分析】（1）根据负整数指数幂幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂进行计算即可；

（2）先根据异分母的分式减法计算括号内的，同时将除法转化为乘法计算，然后根据分式的性质化简，再根据分式有意义的条件，取代入求解即可．

【详解】解：（1）

（2）

，当时，原式

【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是正确的进行计算．

16．（1）；（2）,．

【分析】（1）分别根据立方根、特殊三角函数值、负指数幂、二次根式的平方计算法则求出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；

（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入计算即可．

【详解】（1）解：原式＝

＝．

故答案为：

（2）解：原式

；

当时，原式

故答案为：,．

【点睛】本题考查了实数的计算和分式的化简求值，熟知实数计算中负指数幂、立方根、特殊三角函数值、分式混合运算的法则是解答此题的关键．