苏教版六年级下册六 正比例和反比例知识点教案设计

这是一份苏教版六年级下册六 正比例和反比例知识点教案设计，共6页。教案主要包含了典型例题，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例     两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。    用字母和表示两种相关联的量，用表示一定的量，那么正比例关系可以写成：例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。    ＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量 ＝速度（一定）  所以路程与时间成正比例。（2）反比例     两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。     用字母和表示两种相关联的量，用表示一定的量，那么反比例关系可以写成：×=（一定）例如，长×宽＝面积（一定）  长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定）  每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。 正比例反比例相同点 不同点  知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量和是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。（2）若符合，则和成正比例；若符合×=（一定），则和成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。【典型例题】题型一：根据图标填写信息例1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。重量（千克）123456…总价（元）1.93.85.77.69.511.4…    （1）(        )和(         )是两种相关联的量，（         ）随着（          ）的变化而变化。    （2）与总价7.6元相对应的重量是（          ）千克；与6千克相对应的总价是（             ）元。    （3）总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是（                 ）。（4）因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成（    ）的量。题型二：根据关系式正比例反比例的判断例2：判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。（1）瓷砖面积一定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。（2）铺地面积一定，每块砖的面积和所需块数。（3）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。（1）生产总时间一定，生产一个零件的时间和个数。（2）生产一个零件的时间一定，生产零件的总时间和个数。（1）圆的周长和半径。（2）圆的周长一定，圆周率和直径。（3）圆的面积和半径的平方。例3：判断下面各题中的两种量成不成比例（在括号里填上“成正比例”或“不成正比例”）。    （1）正方形的面积和边长。                 （       ）（2）比的前项一定，比的后项和比值。    （       ）    （3）人的体重和身高。              （       ）    （4）每本书的单价一定，买书的本数与总价。             （       ）    （5）出粉率一定，小麦的重量和出粉重量。                （       ）    （6）正方体的体积和棱长。                              （       ）    （7）产品合格率一定，产品合格数和产品总数。            （       ）（8）工作时间一定，工作总量和工作效率。                   （       ）例4 ：判断下面每题中的两种量成什么比例关系，并说明理由。 （1）每公顷施肥量一定，施肥总量与公顷数。 （2）每台织布机的每小时织布的米数一定，织布的总米数和所用的小时数。（3）汽车行1千米的耗油量一定，汽车所行路程和总耗油量。（4）同一辆汽车所行驶的路程和车轮转数。 例题9：判断下列各题的两种量是否成比例？如果成，成什么比例？ （1）工作效率一定，工作时间和工作总量。（          ）（2）货物总数一定，每次运货吨数和运货次数。（        ）（3）路程一定，已走路程和剩下路程。  （          ）（4）圆的半径和面积。（          ）（5）平行四边形的底和面积。（        ）（6）在太阳照射下，同时同地的竿高和影长。（       ）（7）煤的总量一定，每天烧煤量和可烧的天数。（           ）（8）a·b＝c，c一定，a和b。（          ）（9）分数值一定，分子和分母。（           ）（10）路程一定，车轮的直径和转动的周数。（              ）【巩固练习】    （1）比例尺一定，图上距离与实际距离成（    ）比例。    （2）圆的半径和面积（    ）比例。    （3）三角形的高一定，它的面积和底成（    ）比例。    （4）订阅《中国少年报》的钱数和份数成（    ）比例。    （5）圆的直径和周长成（    ）比例。    （6）差一定，被减数和减数（    ）比例。（7）圆锥的高一定，底面积和它的体积（    ）比例。(1)每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成(　　)比例。(2)要修的路程一定，每天修的路程与天数成(　　)比例。(3)肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成(　　)比例。(4)钱的总数一定，铅笔数量和单价成(　　)比例。(5)制造一批零件的个数一定，制造一个零件的时间和需要的总时间成(　　)比例。A．成正比例　B．成反比例　C．不成比例(1)平行四边形的底一定，高和面积。(　　)(2)积一定，一个因数与另一个数。(　　)(3)一本书的页数一定，已看的页数和没看的页数。(　　)(4)工作效率一定，工作总量和工作时间。(　　)下面各题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，并说明理由。1、每个小朋友分的饼干数一定，饼干数的总块数和分的人数。2、每箱梨的重量一定，箱数和总重量。3、正方形的周长和边长。4、正方形的面积和边长。5、读一本书，每天读的页数和读的天数。6、一箱饮料的数量一定，卖出的和剩下的。7、三角形的底一定，它的面积和高。8、每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。9、一个人的年龄和体重。10、长方形的周长和宽。11、长方形的长一定，面积与宽。12、三角形的高一定，面积与底。13、圆的面积与半径。14、正方形的周长和边长。15、一个班级的男生人数和女生人数。16、每箱苹果个数一定，运来苹果的箱数与苹果总个数。17房屋地面的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。18、每块地砖的面积一定，铺地面积与所需地砖的块数。19、分子一定，分母和分数值。20、三角形的高一定，它的底和面积。21、梯形的上底和下底一定，面积和高。22、圆的周长和直径。23、车轮的直径一定，所行驶的路程和转数。24、被乘数一定，乘数和积。25、积一定，一个因数和另一个因数。26、除数一定，被除数和商。27、从甲地到乙地，行驶的速度和所用的时间。28、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数。29、圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。30、小明的身高和他的体重。10判断下面的两种量成不成比例？成正比例画“○”，成反比例画“△”，不成比例画“×”。(1)每小时织布米数一定，织布的总时间和总米数。(　　)(2)一个人的年龄和他的体重。(　　)(3)生产总量一定，每天的生产量和生产天数。(　　)(4)正方形的边长和面积。(　　)(5)分母一定，分子和分数值。(　　)11填空：(1)物品的总价一定，它的单价和数量成(　　)比例。(2)每公顷的施肥量一定，施肥的公顷数和施肥总量成(　　)比例。(3)要走的路程一定，已行路程与未行的路程(　　)比例。(4)比的后项一定，前项和比值成(　　)比例。(5)甲数是乙数的80%，甲数和乙数成(　　)比例。(6)圆的半径和它的周长成(　　)比例。14判断(对的打“√”，错的打“×”)(1)生产效率一定，生产的总量和生产的时间成反比例。(　　)(2)出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。(　　)(3)汽车速度一定，行驶的路程和所用时间成反比例。(　　)(4)三角形的高一定，它的面积和底不成比例。(　　)(5)被减数一定，减数和差成反比例。(　　)2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有X页。题中（   ）量一定，关系式：（    ）○（    ）＝（   ）（一定），（    ）和（   ）成（   ）比例。3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块。题中（   ）量一定，关系式：（   ）○（    ）＝（    ）（一定），（   ）和（    ）成（   ）比例。题型三：根据图表成正反比例判断例：李平和同学星期六骑车去郊游，下图表示她骑车的路程和时间的关系。(1)李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？ (2)利用图估计，李平20分钟大约行了多少千米？行20千米大约用了多少分钟？(答案保留整数)例：根据表中两种量相对应的比值，判断它们是不是成正比例，并说明理由。(1)面粉的袋数(袋)1234面粉的总重量(千克)255075100(2)钢铁的重量(千克)7.815.623.431.2钢铁的体积(m3)1234 【巩固练习】（4）糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表：每袋的粒数12152024…装的袋数50403025…每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？ 1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？表格1数量/本13681020……总价/元41224324080…… 表格2单价/元1.523456……总价/元6812162024…… 表格3   用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：单价/元1.523456……数量/本403020151210…… 题型四：根据比例关系填表例4：（1）根据，填写下表。20 35 120 2 8 
（2）下表中和两个量成反比例，请把表格填写完整2 405 0.1    （3）下表中和两个量相关联的量，观察规律，请把表格填写完整0.50.6 11.5 2.73   【巩固练习】（1）如果x和y成正比例，并且＝20。请完成下表。y20 80 130  1 000850x 1.5 8 0.410  在下图中，描出上题中y与相对应的x的点(注意找几个关键点)，然后连成线。(21)已知 x和y成正比例关系，请完成下列表格。x 608  y64 2.4 (3)已知x和y成反比例关系，请完成下表。x0.071.40.2  y  1410 （4）小英和妈妈的年龄变化情况如下，把表填写完整。小英的年龄/岁67891011妈妈的年龄/岁3031    母女的年龄成正比例吗？为什么？10、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？（1）把下表填写完整。造纸时间/时1234……造纸吨数/吨1.5   ……（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。            吨数/吨4 3 2 1 0                  1  2  3  4 5  6  7 时间/时  （3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图像判断， 5小时造纸多少吨？题型五：比例的扩大缩小例5 ：选择。（把正确答案的序号填在括号里）（1）如果两种相关联的量成正比例，一种量扩大几倍，另一种量就（    ）相同的倍数。 ①扩大               ②缩小             ③增加              ④减少（2）如果两种相关联的量成反比例，一种量扩大几倍，另一种量就（    ）相同的倍数。 ①扩大              ②缩小           ③增加            ④减少（3）和一定，一个加数和另一个加数（    ）。    ①成正比例            ②成反比例          ③不成比例（4）正方形的面积和边长（    ）。    ①成正比例            ②成反比例          ③不成比例 （5）甲、乙两车行同一段路程，甲车需3小时，乙车需5小时，甲、乙两车速度的比是（    ）。①11∶6               ②3∶5              ③5∶3题型六：根据关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例或反比例。例：根据下面的关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例。(1)总价＝单价×数量。(　　)一定，(　　)和(　　)成正比例。(2)长方形面积＝底×高。(　　)一定，(　　)和(　　)成正比例。(3)xy＝z。(　　)一定，(　　)和(　　)成正比例。(4)铺地面积＝方砖面积×方砖块数。(　　)一定，(　　)和(　　)成正比例。(5)路程＝速度×时间。(　　)一定，(　　)和(　　)成正比例。已知ab＝c，a、b都不为0。先写两个正比例关系式，再填空。______(　　)一定，(　　)和(　　)成正比例。______(　　)一定，(　　)和(　　)成正比例。(1)速度×时间＝路程。速度一定，(　　)和(　　)成(　　)比例。时间一定，(　　)和(　　)成(　　)比例。路程一定，(　　)和(　　)成(　　)比例。(2)单价×数量＝总价。单价一定，(　　)和(　　)成(　　)比例。数量一定，(　　)和(　　)成(　　)比例。总价一定，(　　)和(　　)成(　　)比例。4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中   当底面周长一定时，（   ）与（   ）成（  ）比例；   当高一定时，（   ）与（   ）成（   ）比例；   当侧面积一定时，（   ）与（   ）成（   ）比例。5、在被除数、除数、商这三种量中，   当（   ）一定时，（   ）与（   ）成正比例；   当（   ）一定时，（   ）与（   ）成反比例；6、当 a × b ＝ c（ a、b、c 为三种量，且均不为0）。 (   )一定，（   ）与（   ）成（   ）比例；（   ）一定，（   ）与（   ）成（   ）比例；（   ）一定，（   ）与（   ）成（   ）比例；拓展例：若x和y是两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例（1）若5x=4y，（x，y均不为0），则x和y成（           ）比例。（2）若，（x，y均不为0），则x和y成（          ）比例。（3）若，（x，y均不为0），则x和y成（          ）比例。（4）若，（x，y均不为0），则x和y成（          ）比例。（5）若，（x，y均不为0），则x和y成（          ）比例。【巩固练习】1.三角形的高一定，它的面积和底（           ）A.成正比例            B.成反比例           C.不成比例2.甲数和乙数互为倒数，则甲数和乙数（       ）A.成正比例            B.成反比例           C.不成比例3. 是的，那么与（          ）A.成正比例            B.成反比例           C.不成比例例：如果＝1(b≠0，c≠0)，那么，当a一定时，b和c成(　　)比例；当b一定时，a和c成(　　)比例；当c一定时，a和b成(　　)比例。