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初中数学北京课改版七年级上册3.10 相交线与平行线课时作业
展开这是一份初中数学北京课改版七年级上册3.10 相交线与平行线课时作业,共13页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元检测
一、单选题
1.下面四个图形中,与是对顶角的是( )
A. B. C. D.
2.如图,直线,相交于点,,垂足为,,则的度数为( )
A. B. C. D.
3.若直线,,相交如图所示,则的内错角为( )
A. B. C. D.
4.下列说法中,正确的个数有( )
(1)过一点有无数条直线与已知直线平行
(2)如果a∥b,a∥c,那么b∥c
(3)在同一平面内,两条不重合的线段,如果它们不相交,那么就平行
(4)在同一平面内,两条不重合的直线,如果它们不相交,那么就平行
A.个 B.个 C.个 D.个
5.如图,下列条件中不能判定的是( )
A. B. C. D.
6.已知,如图,,将一副三角尺如图摆放,让一个顶点和一条边分别放在和上,则( )
A. B. C. D.
7.下面的四个命题中,真命题的是( )
A.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
B.过一点有且仅有一条直线和已知直线平行
C.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角
D.同一平面内,垂直于同一条直线的两直线互相平行
8.某校为了美化校园,在长方形场地上修筑两条互相垂直的道路,即GH⊥EF(如图所示),余下部分作草坪,根据图中数据,则草坪面积为( )
A.小于8 B.大于8 C.8 D.以上均不正确
9.如图AB,交于点O,,,平分,则下列结论:①图中的余角有四个;②∠AOF的补角有2个;③为的平分线;④.其中结论正确的序号是( )
A.①②④ B.①③④ C.①④ D.②③④
10.如图,以下四个条件:①; ②;③;④平分∠且,其中能判断直线的有( )
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
二、填空题
11.若与是对顶角,的补角是,则的余角的度数为_____.
12.如图,用两个相同的三角板按如图方式画平行线,其依据是______.
13.如图,已知,,,,平分,则______.
14.如图,直角三角形的周长为100,在其内部有6个形状相同的小直角三角形,则6个小直角三角形的周长之和为___________.
15.如图,已知,则___________.
三、解答题
16.如图,直线,相交于点,平分,.
(1)求的度数;
(2)若,求的度数.
17.如图,已知,分别平分,且与互余,求证:.
18.已知:如图,,,试说明:.补全解答过程.
证明:∵(已知),
∴________(________)
∴________(________)
∵(已知),
∴________(等量代换),
∴________(________)
∴(________)
19.如图,将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起,其中,,.
(1)若,求的度数;
(2)试猜想与的数量关系,并说明理由;
(3)若按住三角板不动,绕顶点转动三角板,试探究等于多少度时,,请直接写出结果.
20.图形操作:(本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度,宽均为5个单位长度)
在图1中,将线段AB向上平移1个单位长度到,得到封闭图形AA'B'B(阴影部分);
在图2中,将折线ABC(其中点B叫做折线ABC的一个“折点”)向上平移1个单位长度到折线,得到封闭图形AA'B'C'CB(阴影部分).
问题解决:
(1)在图3中,请你类似地画一条有两个“折点”的折线,同样向上平移1个单位长度,从而得到一个封闭图形,并用斜线画出阴影部分:
(2)设图1,图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为、,则= 平方单位;并比较大小: (填“>”“=”或“<”);
(3)联想与探索:如图4.在一块长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路的宽度是1个单位长度),长方形的长为a,宽为b,请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方单位.(用含a,b的式子表示)
21.如图,直线,直角三角尺的,.
(1)若把三角尺按图甲方式放置,则__________;
(2)若把三角尺按图乙方式放置,点,,是三角尺的边与平行线的交点,若,求的值;
(3)如图丙,三角尺的直角顶点始终在两条平行线之间,点在线段上,连接,适当转动三角尺,使得恰好平分,求的值.
答案
1.B
2.B
3.C
4.B
5.D
6.C
7.D
8.A
9.C
10.B
11.
12.内错角相等,两直线平行
13.
14.100
15.
16.(1)∵
设,
∵
∴
∴
∴
∴
∵平分
∴
(2)∵,
∴
∵
∴
17.证明:∵与互余,
∴,
又∵,分别平分,
∴,
∴,
∴(同旁内角互补,两直线平行).
18.解:∵(已知),
∴(同位角相等,两直线平行)
∴3(两直线平行,内错角相等)
∵(已知),
∴(等量代换),
∴(内错角相等,两直线平行)
∴(两直线平行,内错角相等)
故答案为:;同位角相等,两直线平行;3;两直线平行,内错角相等;;;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等.
19.(1)解:∵,
∴
∴
(2)结论:
理由:∵
∴
(3)如图,当时,,
此时;
如图,当,即时,,
此时,
综上所述,当或时,.
20.(1)如图3所示,封闭图形AA'B'C'D'DCB即为所求;
(2)图1,图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1、S2,
则S1=10×(5-1)=10×4=40平方单位;
S2=10×(5-1)=10×4=40平方单位;
∴S1=S2,
故答案为:40,=;
(3)如图4,长方形的长为a,宽为b,小路的宽度是1个单位长度,
∴空白部分表示的草地的面积是a(b-1)=(ab-a)平方单位.
故答案为:(ab-a).
21.(1)解:过点作,
∵,,
∴,
∴,
∴,
故答案为:;
(2)∵,,
∴,
∴,
利用(1)的结论可得:,
∴,
∴,
∴的度数为;
(3)∵平分,
∴,
设,
∴,
利用(1)的结论可得:,
∴,
∴,
∴,
∴的值为.
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