2023年中考数学二轮复习 动点问题 拓展练习

这是一份2023年中考数学二轮复习 动点问题 拓展练习，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学二轮复习《动点问题》拓展练习一、单选题1．如图，在正方形ABCD中，点M是AB上一动点，点E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接DE，DF．给出结论：①DE＝EF；②∠CDF＝45°；③若正方形的边长为2，则点M在射线AB上运动时，CF有最小值．其中结论正确的是（　　）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③2．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　）  A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形3．如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），C，D分别是AB，BP的中点．若AB＝4，∠ APB＝45°，则CD长的最大值为（　　）  A．2 B．2  C．4 D．4 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（　　）  A． B．2 C．2  D．35．如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)。若线段AD长为正整数，则点D的个数共有(　　)A．5个 B．4个 C．3个 D．2个6．如图，在圆 中，半径 ，弦 ，点 是劣弧 上的一个动点，连接 ，作 ，垂足为 ．在点 移动的过程中，线段 的最小值是（　　）  A．6 B．7 C．8 D．97．如图，等边的边长为，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，点F从点B出发沿射线以的速度运动．设运动时间为，当t=（　　）s时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．A．1或2 B．2或3 C．2或4 D．2或68．如图，电子蚂蚁 在边长为1个单位长度的正方形 的边上运动，电子蚂蚁 从点 出发，以 个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁 从点 出发，以 个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2019次相遇在（　　）  A．点  B．点  C．点  D．点 9．如图1，在矩形 中，对角线 与 相交于点 ，动点 从点 出发，在线段 上匀速运动，到达点 时停止.设点 运动的路程为 ，线段 的长为 ，如果 与 的函数图象如图2所示，则矩形 的面积是（　　）  A．12 B．24 C．48 D．6010．如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为(　　)A．1 B． C． D．11．已知中，，，D是边的中点，点E、F分别在、边上运动，且保持．连接、、得到下列结论：①是等腰直角三角形；②面积的最大值是2；③的最小值是2．其中正确的结论是（　　）A．②③ B．①② C．①③ D．①②③12．如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠BCA=60°，直线AD⊥BC于点D，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60°得到FC，连接DF，则在点E的运动过程中，DF的最小值是（　　）A．1 B．1.5 C．2 D．4二、填空题13．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，M是AD的中点，N是AB边上的动点，将△AMN沿MN所在直线折叠，得到△ ，连接 ，则 的最小值是　     　14．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝5cm，AD＝9cm．点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）且t＞0，当以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形时，则t的所有可能值为 　               　．15．如图，在□ABCD中，，，M为AB的中点，，点E是线段CM上一个动点，以CD为对角线作□CEDF，则EF的最小值是　     　．16．在 中， ， ， ，动点P从点B出发，沿射线BC以每秒1个单位长度的速度运动，若 是以AB为腰的等腰三角形，则点P的运动时间为　     　秒．17．如图， 中， ， ， ， 是 上的动点，将线段 绕点 逆时针旋转 ，得到线段 ，连接 ．  （1）点 到 的最短距离是　     　；  （2） 的最小值是　     　．  18．如图，正方形ABCD中， ，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点， ，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为　     　．  三、综合题19．如图，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P点在BC上，从B点到C点运动(不包括C点)，点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点(不包括A点)，速度为5cm/s.若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索主要过程：（1）经过多少时间后，P、Q两点的距离为5 cm？   （2）经过多少时间后， 的面积为15cm2？   （3）设运动时间为t，用含t的代数式表示△PCQ的面积，并用配方法说明t为何值时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？   20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=3，CD=5，AB=4 ，∠B=45°，动点M从点B出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；同时动点N从点D出发沿线段DC- CB向终点B运动．设运动的时间为t秒．
 （1）直接写出BM=　     　（用含t的代数式表示），BC= 　     　（2）如果当四边形ABMD是平行四边形时，点M与点N恰好相遇，求点N的运动速度：（3）在（2）的条件下，求出t为何值时，以点A、M、N、D为项点的四边形是平行四边形．21．已知如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，（1）点F在边BC上，且 BF=3，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿A→D→C→F运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△AFP为等腰三角形？（2）如图2，将长方形ABCD折叠，折痕为MN，点A的对应点A′落在线段BC上，当点A′ 在BC上移动时，点M、N也随之移动，若限定点M、N分别在线段AB、AD上移动，则点A′ 在线段BC上可移动的最大距离是　          　．22．如图，在△ABC中，D为AB的中点，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，沿BC方向以每秒3cm的速度向点C运动；同时动点Q从点C出发，沿CA方向以每秒3cm的速度向点A运动，运动时间是t秒．（1）在运动过程中，当点C位于线段PQ的垂直平分线上时，求出t的值；（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△BPD和△CQP全等，若存在，求出t的值．若不存在，请说明理由．23． 在平面直角坐标系中的位置如图所示，与轴交于点，点的坐标为，线段，的长分别是方程的两根，．（1）求线段的长；（2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴负半轴向终点运动，过点作直线与轴垂直，设点运动的时间为秒，直线扫过四边形的面积为，求与的关系式；（3） 为直线上一点，在平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动.（1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？   （2）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？  
答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】C13．【答案】14．【答案】或 6或15．【答案】16．【答案】5或817．【答案】（1）（2）18．【答案】19．【答案】（1）解：连接PQ，  ∵在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，∴BC2＋AC2=625=AB2∴△ABC为直角三角形，∠C=90°设x秒后，P、Q两点的距离为5 cm根据题意可得BP=2x,CQ=5x∴CP=BC－BP=7－2x根据勾股定理可得CP2＋CQ2=PQ2即（7－2x）2＋（5x）2=（5 ）2解得： （不符合实际，舍去）答：经过1秒后，P、Q两点的距离为5 cm.（2）解：设y秒后， 的面积为15cm2根据题意可得BP=2y,CQ=5y∴CP=BC－BP=7－2y∴解得： 答：经过 或2秒后， 的面积为15cm2.（3）解：根据题意可得BP=2t,CQ=5t  ∴CP=BC－BP=7－2t∴ = = = = = = ∵∴∴ （当且仅当 取等号），即   ∴当 时， 最大，最大面积为 .20．【答案】（1）t；10（2）解：∵当四边形ABMD是平行四边形时，BM＝AD＝3，BM＝t，
∴t＝3，
∴t＝3时，点M与点N相遇，
∴点N运动的距离为：CD＋CM＝CD＋BC−BM＝5＋10−3＝12，
∴点N的运动速度为：12÷3＝4，
∴点N的运动速度为每秒4个单位长度；（3）解：点M与点N在BC边时，以点A、M、N、D为顶点的四边形可以是平行四边形，
①点M在点N左边时，如图，

∵以点A、M、N、D为顶点的四边形可以是平行四边形，
∴MN＝AD＝3，
∵BM＝t，CN＝4t−CD＝4t−5，BC＝10，
∴10−t−（4t−5）＝3，解得：t＝，
∴t＝时，以点A、M、N、D为顶点的四边形是平行四边形；
②点M在点N右边时，如图，

∵以点A、M、N、D为顶点的四边形可以是平行四边形，
∴NM＝AD＝3，
∵CM＝10−t，BN＝BC＝BC＋CD−4t＝15−4t，BC＝10，
∴10−t＋（15−4t）＝10−3，解得：t＝，
∴t＝时，以点A、M、N、D为顶点的四边形是平行四边形．
∴t的值或时，以点A、M、N、D为顶点的四边形是平行四边形．

 21．【答案】（1）解：①如图，以A为圆心，AF长为半径画圆，交AD于   ,则AF=A 在Rt△ABF中，AB=4cm,BF=3cm,  ∴AF=   =5cm;  ∴AP1=AF=5cm;  ∴t1=5s;  ∴当t1=5s时，  ②如图，以F为圆心，AF长为半径画圆，交AD于   ,则FA=F ,交DC于   ，则FA=F ∵BF=3cm， AB=4cm,  ∴FA=   =5cm;  ∴FP2=FP3=FA=5cm,  作FG⊥AD于G，则AP2=2AG=2BF=6cm，  ∴t2=6s;  又∵BC=7cm,  ∴FC=7-3=4cm,  ∴CP3=   =3cm,  ∴DP3=1cm，  ∴AD+DP3=8cm,  ∴t3=8s;  ③作AF的垂直平分线，交AD于   ，交AF于Ｈ，连接F ∵ABCD为矩形，  ∴AD∥BC，∠B=90°，  ∴∠DAF=∠AFB，  又∠AHP4=∠B=90°，  ∴△AHP4∽△ABF,    ,   ∴AP4= ,  ∴t4= s;  综上，当t=5s，6s，8s， s时，△AFP为等腰三角形。 （2）( -3)cm；22．【答案】（1）解：由题意得，∵点C位于线段PQ的垂直平分线上，∴CP=CQ，∴，解得（2）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵，∴当BD=CP时，△BPD≌△CQP，∵AB=10cm，D为AB的中点，∴BD=5cm，∴，解得；当PB=PC，BD=CQ时，△BPD≌△CPQ，∴，此方程组无解，∴不存在△BPD≌△CPQ这种情况，综上所述，当时，△BPD≌△CQP．23．【答案】（1）解：解方程 可得 或 ， 线段 ， 的长分别是方程 的两根，且 ， ， ， ， 线段 的长为：7；（2）解：①如图，当 时，点 ， ；②如图，当 时，设直线 解析式为： ， ，点 的坐标为 ，代入得 ，解得： ， 直线 解析式为： ；设 ， ， ， 或 ；（3）解：存在满足条件的 点，其坐标为(2，3) 或 (-4，0) 或 （-1，-3） ．24．【答案】（1）解：过点 作 于 .   则根据题意，得设 秒后，点 和点 的距离是 ，即 经过 或 点 和点 的距离是 （2）解：连接 .设经过 后的 面积为 .   ①当 时，则 即 解得 ②当 时，则 解得 （舍去）.③ 时，则 解得 （舍去）.综上所述，经过 秒或 秒 的面积为 .