2023年中考数学复习锐角三角函数专题复习练习题

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这是一份2023年中考数学复习锐角三角函数专题复习练习题，共12页。试卷主要包含了单项选择，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学复习锐角三角函数专题复习练习题　一、单项选择。1．如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cos A的值为( )A．　　　B．　　　C．　　　D．2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是BC边上的中线，BD＝4，AD＝2，则tan ∠CAD的值是( )A．2 B． C． D．3．如图，已知△ABC的外接圆⊙O的半径为3，AC＝4，则sinB等于( )A． B． C． D．4. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD＝5，AC＝6，则tan B的值是( )A． B． C． D．5. 若∠A为锐角，且sinA＝，则cosA等于( )A．1 B． C． D．6．在△ABC中，∠C，∠B为锐角，且满足|sinC－|＋(－cosB)2＝0，则∠A的度数为( )A．100° B．105° C．90° D．60°7. 如图，点A为锐角α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段长度比表示cosα的值错误的是( ) A． B． C． D．8. 如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的一点，且位于右上方的小正方形内，则sin ∠APB等于( ) A． B． C． D．19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝，则∠A的度数为( ) A．90° B．60° C．45° D．30°10. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为( ) A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm11. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D.若BD∶CD＝3∶2，则tanB等于( ) A． B． C． D．12. 如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为( )A． B． C． D．13. 消防云梯如图所示，AB⊥BC于点B，当点C刚好在点A的正上方时，DF的长是( )A.a cosθ＋b sinθ B．a cosθ＋b tanθC．＋b sinθ D．＋二、填空题。14. 如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为 ______．15. 如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是．16. 如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan ∠APD＝．17. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cos A＝，BE＝2，则tan ∠DBE的值为．18. 如图，面积为24的▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE＝6，则sin ∠DCE的值为． 19. 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为海里．(结果保留根号)20. 如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β(反射角等于入射角)，AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为．21. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向以50海里/小时的速度航行t小时后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的点B处，则t＝ _________ 小时．22. 一般地，当α，β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ；例如：sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°cos30°＋cos60°·sin 0°＝×＋×＝1.类似地，可以求得sin15°的值是 ___________．三、解答题。23. 计算：sin230°－ tan60°－ sin245°＋ cos230°. 24. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值.25. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A′处，若EA′的延长线恰好过点C，求cos∠CBE的值． 26. 如图，AB为⊙O的直径，弦AD，BC相交于点P，如果CD＝6，AB＝10，试求tan ∠BPD的值． 27. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一边，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．(结果保留根号) 28. 在△ABC中，AB＝10，AC＝2，sin B＝，求△ABC的面积． 29. 如图，B港口在A港口的南偏西25°方向上，距离A港口100海里．一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西25°方向，B港口在货轮的北偏西70°方向．求此时货轮与A港口的距离．(结果取整数，参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192，≈1.414) 30. 某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB如图所示．在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30°，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60°，求小山BC的高度. 31. 某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB＝100cm，BC＝80cm，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°，四边形DEFG为矩形，且DE＝5 cm.请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离．(结果精确到0.1cm，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，≈1.41) 答案;一、1-13 DADCD BCBDC DDC二、14. 15. 16. 217. 218. 19. 2520. 21.(1＋)22. 三、23. 解：原式＝()2－－()2＋()2＝－24. 解：∵AD⊥BC，∴tan ∠BAD＝＝，∴＝，∴BD＝9，∴CD＝BC－BD＝14－9＝5，∴在Rt△ADC中，AC＝＝＝13，∴sin C＝＝25. 解：由折叠知，A′E＝AE，A′B＝AB＝6，∠BA′E＝90°，∴∠BA′C＝90°，∴A′C＝＝8，设AE＝x，则A′E＝x，∴DE＝10－x，CE＝A′C＋A′E＝8＋x.在Rt△CDE中，根据勾股定理得(10－x)2＋36＝(8＋x)2，∴x＝2，∴AE＝2，CE＝8＋2＝10.在Rt△ABE中，BE＝＝2，∴cos ∠AEB＝＝，∵AD∥BC，∴∠CBE＝∠AEB，∴cos ∠CBE＝26. 解：连接BD，则∠ADB＝90°，∵∠CDA＝∠ABC，∠C＝∠DAB，∴△CPD∽△APB，∴＝＝，在Rt△BPD中，设PD＝3x，则BP＝5x，BD＝4x，∴tan ∠BPD＝＝27. 解：BC的长为2＋228. 解：由sin B＝可知∠B＝30°.分两种情况：①当高在△ABC内，过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图①，则在Rt△ABD中，∠B＝30°，AB＝10，∴AD＝AB＝5，BD＝ABcos30°＝10×＝5，在Rt△ADC中，AC＝2，∴CD＝＝＝，∴BC＝BD＋CD＝6，∴S△ABC＝BC·AD＝×6×5＝15②当高在△ABC外，过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于点E，如图②，在Rt△ABE中，∠B＝30°，AB＝10，∴AE＝AB＝5，BE＝ABcos30°＝10×＝5，在Rt△AEC中，AC＝2，∴CE＝＝＝，∴BC＝BE－CE＝4，∴S△ABC＝BC·AE＝×4×5＝10.综上所述，△ABC的面积为15或1029. 解：过点B作BD⊥AC，垂足为D，由题意得：∠BAC＝25°＋25°＝50°，∠BCA＝70°－25°＝45°，在Rt△ABD中，AB＝100(海里)，∴AD＝AB·cos 50°≈100×0.643＝64.3(海里)，BD＝AB·sin50°≈100×0.766＝76.6(海里)，在Rt△BDC中，CD＝＝76.6(海里)，∴AC＝AD＋CD＝64.3＋76.6≈141(海里)，∴此时货轮与A港口的距离约为141海里30. 解：设BC为x米，则AC＝(20＋x)米，由条件知，∠DBC＝∠AEC＝60°，DE＝80(米).在Rt△DBC中，tan ∠DBC＝＝＝，则DC＝x(米)，∴CE＝(x－80)米．在Rt△ACE中，tan ∠AEC＝＝＝.解得x＝10＋40.∴小山BC的高度为(10＋40)米31. 解：如图所示，过点A作AH⊥EF于点H，交直线DG于点M，过点B作BN⊥DG于点N，BP⊥AH于点P，则四边形BNMP和四边形DEHM均为矩形，∴PM＝BN，MH＝DE＝5 cm，∴BP∥DG，∴∠CBP＝∠BCD＝75°，∴∠ABP＝∠ABC－∠CBP＝120°－75°＝45°.在Rt△ABP中，∠APB＝90°，AP＝AB·sin 45°＝100×＝50 (cm)，在Rt△BCN中，∠BNC＝90°，BN＝BC·sin 75°≈80×0.97＝77.6 (cm)，∴PM＝BN≈77.6 (cm)，∴AH＝AP＋PM＋MH≈50＋77.6＋5≈153.1 (cm).答：指示牌最高点A到地面EF的距离约为153.1 cm