小学数学人教版六年级下册3 圆柱与圆锥2 圆锥圆锥的体积教学设计及反思

教  学  设  计

学  科

数学

地  点

日  期

年  级

六年级

单  元

第三单元 圆柱与圆锥

备课人

集体备课成员

课  题

3.2.2圆锥的体积

课  时

1课时

教材编排

意 图

（依据课标所规定的教学原则和要求）

例2按引出问题、实验探究、推导公式三个层次进行教学。首先，提出问题，提示学生将圆锥的体积与圆柱的体积联系起来，引导学生对二者体积之间的关系进行猜测。其次，通过等底等高的圆柱和圆锥相互倒水或倒沙子的实验，探究等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系，由此得出圆锥体积的计算公式。

例3是圆锥体积计算公式的简单应用，题目给出了圆锥形沙堆的底面直径和高，求沙堆的体积和质量。学生在应用公式时，要注意合理利用题目中给出的信息，灵活应用。

学情分析

（应侧重知识与能力的分析）

学生已经学会了长方体、正方体、圆柱的体积公式，而且学生已初步有了类比猜想、验证说明的探索体验。学生可能根据圆柱体的体积公式猜测出圆锥体体积是他等底等高的圆柱体的几分之几。

学

习

目

标

1、通过演示、猜测、操作、验证，使学生理解求圆锥体积的计算公式，会运用公式求圆锥的体积，并能运用圆锥体积公式解决一些实际问题。

2、培养学生的观察能力、操作能力，发展学生的空间观念。

3、通过圆锥体积公式推导的教学，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思想以及猜想和验证的科学方法，感知数学知识的魅力，增强学生的审美意识。

重、难点

重点：圆锥体积公式推导的过程，理解和掌握圆锥体积计算公式。

难点：圆锥体积公式的推导。

教学用具准备

教师准备：PPT课件

学生准备：预习、圆锥模型、圆柱模型、沙子

中心发言人备课内容

讨论修改补充

一、新知导入

导入语：同学们，之前我们学习了圆柱的体积，你还记得圆柱的体积怎么求吗？

学生回答：

 圆柱的体积 ＝ 底面积 × 高

V = s h

师：那么同学们知道圆锥的体积怎么求吗？可以先猜测一下。

生：我猜圆锥的体积可能与圆柱的体积有关吧。

师：既然同学们大胆提出了猜想，那么我们就来一起验证一下。今天我们就来学习圆锥的体积。（板书课题：圆锥的体积）

【设计意图：由圆柱的体积引入求圆锥的体积，渗透数学知识之间的联系，学生很自然地想到圆锥的体积可能与圆柱的体积有关，想到如何与验证这种猜想，激发学生的求知欲望和探索欲望。】

二、新知建构

1.圆锥体积公式的推导

师：老师这里有一个圆锥和一个圆柱，大家来观察一下它们有什么特点。（课件出示）

（课件演示圆锥和圆柱等底等高）

生：我发现圆锥和底面与圆柱的底面相等，圆锥的高和圆柱的高相等。

师生小结：圆柱和圆锥等底等高

师：现在我在圆锥里装满水，倒入圆柱里。

（课件演示倒水过程）

师：同学们，你发现了什么？

生：在圆锥里装满水倒入圆柱里，倒了3次正好倒满。

师生小结：

学生小组讨论圆锥的体积公式是什么，教师巡视指导。

学生汇报，师生总结：

圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的。

圆锥的体积= × 底面积 × 高

2.动手操作，验证结论

学生利用圆锥、圆柱模型和沙子动手操作来验证圆锥体积计算公式。教师巡

视指导。

学生说想法。

生1：在圆锥里面装入沙子，倒入圆柱里，倒了3次正好装满。

生2：在圆柱里装满沙子，依次倒入圆锥里，正好可以装满3个圆锥。

【设计意图：通过观看课件的演示动画，学生能推导出圆锥的体积公式，通过动手操作验证自己的猜想，使学生感知数学的魅力，培养学生的动手操作能力以及合作能力。】

3.学习例3

课件出示例题：

工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？

（1）理解题意：

这堆沙子近似于一个圆锥，就是求圆锥的体积，圆锥的体积= ×底面积×

高，所以先求底面积，再求体积，再求圆锥的重量。

（2）列式计算：

沙堆底面积：3.14×（4÷2）2 = 12.56（m2）

沙堆的体积：12.56×1.5× = 6.28（m3）

沙堆的重量：6.28×1.5 = 9.42（t）

答：这堆沙子大约重9.42t。

【设计意图：用圆锥的体积公式来解决生活中的实际问题，让学生明白数学来源于生活也要应用于生活。】

三、课堂练习

1.判断

（1）圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥的体积。                 （   ）

（2）圆柱的体积等于圆锥体积的三分之一。                      （   ）

（3）圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面展开也是长方形。     （   ）

（4）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。         （   ）  

2.有一个圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？

3.一个近似于圆锥的野营帐篷（如图），它的底面半径是3m，高是2m，它的占地面积是多少？里面的空间有多大？

4.在一个高是36cm的圆锥形容器中装满水，然后全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，圆柱形容器内水面高多少厘米？

5.把一个横截面是正方形的长方体削成一个最大的圆锥，已知圆锥的底面周长是6.28cm，高5cm，长方体的体积是多少？

四、课堂小结

师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？

【设计意图：让学生自己小结，不仅回顾了所学知识，还总结了探索的过程和获取知识的方法和途径。】

五、作业设计

必做：教材练习六3-11题。

选做：

A类

一个圆锥形的钢件,底面半径是1.5厘米,高是4厘米。每立方厘米钢约重7.8克,这个钢件约重多少克?(得数保留整克)

(考查知识点:圆锥的体积;能力要求:能运用圆锥体积的计算公式解决简单的实际问题)

B类

沙漏又称沙钟,是我国古代一种计量时间的仪器,它是根据流沙从一个容器漏到另一个相同容器的数量来计算时间的。

右图上面的这个沙漏还需10分钟漏完,如果这时将沙漏倒过来,沙漏中的沙子需要多长时间才能全部漏到下面的容器中?

(考查知识点:圆锥的体积;能力要求:灵活运用所学知识解决相关的实际问题)

板书设计

圆锥的体积

圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的。

圆锥的体积= × 底面积 × 高

板书设计

课后反思

交流反思