湖南省长沙市2020-2021-2明德集团九下期中考试数学试卷（带答案解析）

这是一份湖南省长沙市2020-2021-2明德集团九下期中考试数学试卷（带答案解析），共10页。试卷主要包含了下列实数是无理数的是，下列计算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
明德教育集团初中联盟期中考试   九年级  数学试卷20-21学年第二学期 时量：120分钟      满分：120分     命题人、审题人：宁洪波  向永强  刘琳  张红春  孙卫卫  贺琴妮  刘裕斌  一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列实数是无理数的是                                                            (      )A．0　             B．              C．　          D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是                                  (　  　)  A．                B．    C．               D．3．3．2021年2月27日，岳麓山多个地方人头攒动，当日麓山景区接待游客122700人次，高居全省各景区第一位，其中122700用科学记数法表示为                                         (　  　)A．1.227×105          B．1.227×106           C．1.227×104     D．0.1227×1074．下列计算中，正确的是                                                           (　  　)A．       B．      C．     D．5．若关于x的一元二次方程有两个相等实数根，则c的值是               (　  　)A．-1　             B．1　              C．-4　             D．4 6．圆锥的底面圆的半径r=3,高h=4，则圆锥的侧面积是　　                             (　  　)A．10π   B．15π   C．30π    D．45π7．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是                                (　  　)A． B． C． D． 8．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线(x＞0)上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会                                          (　  　)   A．逐渐增大         B．不变            C．逐渐减小        D．先增大后减小 9．如图，AB∥CD，∠A=47°，∠C=28°，则∠AEC的大小应为                           (　  　)A．19°  B．29°  C．65°  D．75°10. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则长是     (　  　)  A．2π   B．π   C．π    D．π植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是                                  (　  　)A．   B．    C．   D．12. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到，连接，则的最小值是                     (　  　)A.  8               B.  12              C.   D.      第8题               第9题              第10题               第12题  二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13. 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是：，则射击成绩较稳定的是         ．(填“甲”或“乙”)14. 分解因式：．15. 在Rt△ABC中，AB是斜边，AB=10，BC=6，则cosA=         .16. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为整数且a≠0），对一切实数x恒有x≤y≤2x2+，则其解析式为                   .  三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：.  18．（6分）先化简，再求值：，其中，，.   19．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）作图题：在AC边上，找一个点D，使点D到AB的距离等于DC，下列选项中，选出作法正确的____________；①取AC的中点D；②用尺规作角B的平分线，交AC于点D；③用尺规作AB边的中垂线，交AC或其延长线于点D；（2）在（1）的条件下，若AB＝5，AC＝4，求CD的长．   20．（8分）随着手机互联网技术的迅猛发展，越来越多的市民喜欢用手机APP进行沟通交流．某校数学兴趣小组为了解长沙某社区20～60岁居民最喜欢的手机APP沟通方式，针对给出的四种APP（A：微信、B：QQ、C：钉钉、D：其他）的使用情况，对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人必选且只能选择其中一项）．根据调查结果绘制了如图不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）参与问卷调查的总人数是　 　；（2）补全条形统计图；（3）若小强和他爸爸要在各自的手机里安装A，B，C三种APP中的一种，求他俩选择同一种APP的概率，并列出所有等可能的结果．  21．（8分）如图，在矩形中，点在边上，连接，以为边向右上方作正方形，作，垂足为点，连接.（1）求证：；（2）若AB＝3，AD＝5，当AE＝1时，求∠FAD的度数．    22．（9分）在新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.2元，且用7000元购买A型口罩的数量与用4200元购买B型口罩的数量相同．（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？  （2）根据疫情发展情况，该公司需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3960元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？  23．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若，求．
  24．（10分）我们约定：图象关于y轴对称的函数称为“Even函数”．例如：函数y=x2的图象关于y轴对称，则称函数y=x2是“Even函数”．（1）下列函数是“Even函数”的有　      　（填序号）；① y＝﹣x2+2020；   ② y＝2x+3；     ③ y＝；    ④ y＝2x2﹣5x．（2）已知二次函数y＝kx2 +（k2﹣1）x+4（k为常数）是“Even函数”，与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），顶点为M，点P是抛物线的对称轴上的一个动点．连接PB，求PM +PB的最小值．（3）将（2）中“Even函数”图象进行平移得到新的二次函数y＝ax2 +bx+c（c≠0）的图象，其图象与y轴交于点C，与x轴交点之间的距离为4，且以为直径的圆恰好经过点C，求a,b,c的值．   25．（10分）如图，已知抛物线经过原点，它与x轴的另一个交点记作点C，对称轴是直线，点P在对称轴上，从抛物线上的点A出发，沿对称轴向上运动，运动时间为t秒，连接并延长交抛物线于点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图，连接，AC，当点B位于直线AC下方的抛物线上（不与点A，C重合）时，过点B作BD∥OA交AC于点D，求线段BD的最大值；（3）连接AB，若点P的运动速度为每秒个单位，当为直角三角形时，求的值．         20-21-2明德联盟初三期中考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案BDADDBCCDBAD 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13. 甲        14.        15.               16.y＝x2+x三、解答题（本大题共9个小题，共72分） 解：（1）②                                                 ...................2分（2）过点D作DEAB，垂足为E，∵ DEAB     设CD=x,则DE= x,在△ADE中:     即：                                      ...................4分解得：        ∴ CD的长为         .             .................6分 解：（1）500                                                      ……2分（2）补全条形图如下：                                  ……4分（3）所有可能结果如下：AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC共9种  ……5分小强和爸爸选择同一种APP的可能结果有AA，BB，CC共三种             ……6分所以他俩选择同一种APP的概率                               ……8分  解：（1）∵四边形CEFG是正方形，∴CE=EF,，又∵∴∴  ∴FH=ED.…………………………………………4分（2）解： ∵在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∴CD＝AB＝3，∵AE＝1，∴DE＝4，∵△FEH≌△ECD，∴FH＝DE＝4，EH＝CD＝3，∴AH＝4，∴AH＝FH，∵∠FHE＝90°，∴∠FAD＝45°．……………………………………8分 解：（1）设B型口罩的单价为x元，则A型口罩的单价为（x+1.2）元，根据题意，得：．解方程，得：x＝1.8．经检验：x＝1.8是原方程的根，且符合题意．所以x+1.2＝3．答：A型口罩的单价为3元，则B型口罩的单价为1.8元；  ………………5分（2）设增加购买A型口罩的数量是a个，则购买B型口罩的数量是2a个.根据题意，得：3a +1.8×2a≤3960．解不等式，得：m≤600．答：增加购买A型口罩的数量最多是600个．           ................9分  解：（1）连接OD. ∵AB=AC，∴又∵OC=OD，∴,∴，则OD//AB，∴又∵OD是圆的半径则EF为的切线．        …………………………………………………4分（2）∵，∴设AE=3k，EF=4k，则AF=5k，由（1）知OD//AB，∴，则即，3（5k-OA）=5OA，解得OA=，∴AB=AC=,∴BE=AB-AE=-3k=k，∴……………………………………………9分24．解：（1）①③；                                   ………………………3分（2）∵二次函数y＝kx2 +（k2﹣1）x+4（k为常数）是“Even函数”，∴，解得：，∴该二次函数解析式为：y＝+4，据图形的对称性可知∠AMO＝∠BMO，AM＝BM＝2，∴ 过点P作PG⊥AM于G，则在Rt△PMG中，∴PM+PB=，过点B作BH⊥AM于点H，则PG+PB≥BH，∴线段BH的长就是PM+PB的最小值，∵8 ，又∵ ，∴ ，即 ∴PM+PB的最小值为．        ……………………………………………6分（3）∵平移抛物线时，开口方向和形状都不变，即a的值不变，∴平移得到新的二次函数为y＝x2+bx+c，由题意知，新函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，设A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），令x＝0，得y＝c，∴C（0，c），∵AB＝4，∴x2﹣x1＝4，由根与系数关系可知：x1+x2＝b，x1x2＝c，∵（x1+x2）2﹣4x1x2＝（x2﹣x1）2，∴，即，∵以AB为直径的圆恰好经过点C，∴该圆的圆心为F（ ，0），即F（ ，0），∴CF＝2，即（）2+c2＝4，整理，得：b2+4c2＝16，联立方程组，  ∵ c≠ 0  ∴解得： ， ； ∴综合得或 .……………………………………………10分 25. 解：（1）抛物线经过原点，且对称轴是直线，，，则、，∴抛物线解析式为；           ………………………………………………3分 （2）设直线AC与y轴交于点H,过点B作BE∥y轴交AC于点E.则∠OHA=∠BED∵OA∥BD  ∴∠OAD=∠BDA  ∴∠OAH=∠BDE∴△OHA∽△BED   ∴由点A(2,-4),点C(4,0)可得直线AC的解析式为y=2x-8则点H(0,8)        OH=8又OA=   ∴  即BD=设点，则点E(a,2a-8),当a=3时，BE取最大值1，此时 BD取最大值                              ………………………………………………6分   （3），点，又点，则、、，①若，则，解得（舍或，，，则直线解析式为，当时，，即，；  ②若，则，解得（舍或，，，则直线解析式为，当时，，即，；③若，则，整理，得：，，，，，则或（舍，，直线解析式为，当时，，即，；综上，当为直角三角形时，的值为2或4或10．(其他解法参考给分) .............10分