湖南省长沙市2020-2021-2青一九下期中考试（带答案解析）

这是一份湖南省长沙市2020-2021-2青一九下期中考试（带答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
青竹湖湘一外国语学校2020—2021学年度第二学期九年级第六次月考数学检测卷时量：120分钟  分值：120分 一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列实数是无理数的是（    ）A. B. C. D.2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 3.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为（    ）A. B. C. D.4.如图，已知AB∥CD，∠A=52°，∠E=16°，则∠C的度数是（    ）A.36° B. 34° C.32° D. 30°                 第4题图                  第10题图              第12题图5.下列计算正确的是（    ）A. B. C. D.6.如果正比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（    ）A. B. C. D.7.下列命题中是假命题的是（    ）A.经过两点有且只有一条直线 B.圆的切线垂直于经过切点的半径C.平分弦的直径垂直于这条弦 D.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点8.函数中，自变量x的取值范围是（    ）A. B. C.且 D.且9.已知抛物线经过（，n）和（4，n）两点，则b的值为（    ）A. B. C.2 D.410.如图，小明在以∠A为顶角的等腰三角形ABC中用圆规和直尺作图，作出过点A的射线交BC于点D，然后又作出一条直线与AB交于点E，连接DE，若△ABC的面积为4，则△BED的面积为（    ）A.1 B.2 C.3 D.411.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（    ）A. B. C. D.12.抛物线交x轴于A（，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①；②；③；④当△ABD是等腰直角三角形时，则；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（    ）个.A.5 B.4 C.3 D. 2 二、填空题（每小题3分，共12分）13.因式分解：        .14.内角为135°的正多边形的边数为        .15.如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为        .             第15题图                       第16题图16.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，以D为圆心，4为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF=90°，tan∠AEF=，则点F与点C的最小距离为        . 三、解答题（本大题共9道小题，共72分）17.计算：18.先化简，再求值：，其中.            19.如图所示是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=160厘米，真空集热管AB的斜面坡度为，另一根辅助支架DE=厘米，∠CED=60°.（1）求垂直支架CD的长度.（2）求水箱半径OD的长度.                20.为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请回答下列问题：（1）      ，      ；（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为      ；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.        21.如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，以点O为圆心作圆交PC于A，B两点，PM与⊙O相切于点E．（1）求证：PN与⊙O相切；（2）如果∠MPC=30°，PE=，求劣弧的长．   22.为促销新疆棉花，人们众志成城，响应号召，棉花是生活生产必需品.现有某生产商销售珍珠棉和长绒棉.（1）计划珍珠棉每斤售价比长绒棉贵16元，14斤长绒棉和6斤珍珠棉的总售价相同，求长绒棉和珍珠棉的每斤售价；（2）已知长绒棉每斤进价8元，按（1）中售价销售一段时间后，发现长绒棉的日均销售量为120斤，当每斤售价降价1元时，日均销售量增加20斤.该生产商秉承让利于民的原则，对长绒棉进行降价销售，但要保证当天长绒棉的利润为320元，求此时长绒棉每斤售价.         23.如图，已知AB=AE=2，∠BAE=90°，在矩形BCDE中，BE=2BC。在线段AE，DC上各取点F、G，使，连接FG.（1）当时，证明：FG⊥BE；（2）求t为何值时，FG⊥BD；（3）连接BF、BG、EG，设△BGF，△EGF的面积分别为、，当时，求t的值.         24.对y关于x的函数图象做出如下定义：在时，函数图象最高点A和最低点B满足且A、B位于x轴上方图象上，则我们称线段AB为“青一”线段.（1）若函数图象上存“青一”线段，求a的取值范围，并求出线段长；（2）判断函数图象上是否存在“青一”线段，若存在求出以A，B，O为顶点的三角形外接圆面积；不存在，请说明理由；（3）已知函数，在其图象上是否存在A，B构成“青一”线段，若存在，求出满足条件的m的取值范围；若不存在，请说明理由；                                  25.如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且顶点的纵坐标为.点D是线段BC的中点，点E，F分别是线段OB，OC上的动点.（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点E，F，使得△DEF为等边三角形？若存在，请求出点E，F的坐标、若不存在，请说明理由；（3）当∠BFD的度数最大时，求tan∠OBF的值.                         2020-2021-1青竹湖湘一九下第六次月考数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBCADDCDCAAC 二、填空题13.   14.八   15.   16. 三、解答题17.解：18.解：，当时，原式19.解：(1)    (2)20.解：(1)，    (2)    (3)21.解：（1）证明：连接OE，过O作OF⊥PN，如图所示，∵PM与圆O相切，∴OE⊥PM，∴∠OEP＝∠OFP＝90°，∵PC平分∠MPN，∴OF＝OE，则PN与圆O相切；（2）在Rt△EPO中，∠MPC＝30°，PE＝2，∴∠EOP＝60°，OE＝2，∴∠EOB＝120°，则的长l．22.解：解：（1）设长绒棉每斤的售价为x元，珍珠棉每斤的售价为y元，依题意得：， 解得： 答：长绒棉每斤的售价为12元，珍珠棉每斤的售价为28元．（2）设长绒棉每斤的售价降低m元，则此时长绒棉每斤的售价为（12﹣m）元，日均销售量为（120+20m）包，依题意得：（12﹣m﹣8）（120+20m）＝320，整理得：m2+2m﹣8＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣4（不合题意，舍去），∴12﹣m＝10．答：此时长绒棉每斤的售价为10元． 23.解：(法一：建立平面直角坐标系)∵，∴，，∴，求得：(1)当时，，∴，∴轴，∴(2)，∵，∴∴，得：(3)作，，∵，∴∵，∴，∴∵直线经过点，将点代入得得：，∴当或时，(法二：常规几何法)(1)作交延长线于点，，∴且，∴四边形为矩形，∴，∴，∴(2)如图.作则.∴∵，∴，∵，∴得：(3)上面坐标系法已求∵∴，∵∴∴得：，24.解：(1)，.随增大而增大∴时，，时，∴，由定义可知：，得：(2)，对称轴∵，时，随增大而减小时，时，，满足且，∴存在“青一·”线段，且，作的中垂线，则外接圆的圆心在的中垂线上，且设，∴得：，∴∴(3)∴，，①当时，如图1即无解②当时，如图2即无解③当时，如图3即无解④当时，如图4即无解综上①②③④，，其图象上不存在，构成“青一·”线段25.解：(法一：等边去构造，，三角形)(1)，∴(2)，，延长至点，使得，连接，则，作轴于点，设∵为中点，∴∵，∴，∴，得：∴，(法二：构造手拉手)作等边三角形易证∴易求后面就好做了(法三：三线合一加一线三垂直)设，，∴，，(3)作，使得过、两点且与轴相切，切点为此时最大(最大张角问题)∵为切线，∴且公共∴∴∴，