湖南省长沙市2022-2023-2长雅七下第一次月考数学问卷（无答案）

2023 年春季学期错题回做练习(一)

初一年级数学科目

命题人:昌小海、杨茜       审题人:唐翠

学生注意:本练习共3道大题， 25道小题，满分120分，时量120分钟

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列大学校徽中哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的(       )

A.        B.    C.     D.

2．2022年11月20日晚，卡塔尔世界杯正式开幕，仅两天时间，抖音“世界杯”总话题播放量高达21480000000次，其中数21480000000用科学记数法表示为（   ）

A．      B．    C．      D．

3．运用等式性质进行的变形，不正确的是（   ）

A．如果，那么           B．如果，那么

C．如果，那么                  D．如果，那么 

4．下列运算正确的是(    )

A.        B.    C.     D.

5. 体育课上老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是(        )

A. 垂线段最短                             B. 两点之间，线段最短
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 两点确定一条直线
6．如图，有三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地的方位角是北偏东，那么从B地测C地的方位角是（    ）

A．南偏东      B．南偏西         C．北偏东      D．北偏西

7．《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱．问：人数、物价各多少？设有x人,则可列方程为（      ）

A．  B．     C．     D．

8．在实数，0，，3.1415926，， ，1.353353335…中，无理数的个数为（   ）

A．1个  B．2个     C．3个    D．4个

9．如图，，，则的度数为（　   　）

A．  B．     C．    D．

10．下列命题中，真命题的个数是（    　）

①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；

③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

④面积相等的正方形和圆，正方形的周长较大；

⑤若,则a ≤ 0

A．3  B．2   C．1   D．0

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．          .

12．若与是同类项，则______..

13．若，则=          .

14．如图，在内部作，平分若，则______

15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，点与点分别落在点和点的位置上，与的交点为，若，则为          度．

16．一副三角尺按如图1所示摆放，边重合，固定含45°的三角尺不动，将含30°三角尺绕着点C顺时针旋转α°（0＜α＜180），当α=                时，两块三角尺至少有一组边互相平行.

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．计算：+

18．先化简，再求值：，其中.  

19．填空并完成以下证明：

如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，DM∥BC，∠1＝∠2，求证：DM∥GF.

 证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）

∴∠BDF=∠EFC=90°（               ）

∴BD∥EF（_____________）

∴∠1=________（两直线平行，同位角相等）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠2=∠HFE（______________）

∴GF∥_______（内错角相等，两直线平行）

∵       ∥BC（已知）

∴DM∥GF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

20．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，利用网格点和三角板画图或计算：

（1）在给定方格纸中,将△ABC经过一次平移后得到△，若点B的对应点为B'，请画出平移后的△；

（2）图中与的数量关系和位置关系是________________；

（3）画出△的边上的高，并求△的面积.

21．已知一个正数的平方根是和，的立方根是，c是的整数部分，d的平方根是它本身.

（1）求 的值；

（2）求 的算术平方根.

22．三八妇女节到来之际，我校准备购进一批贺卡送给女教师们，贺卡原价8元/张，甲、乙两家商店优惠方式如下：

甲商店：所有贺卡按原价的九折出售；

乙商店：一次性购买不超过20张不优惠，超过部分打八折.

设我校准备购买a（a>20）张贺卡，

（1）用含a的式子分别表示到甲、乙两家商店购买贺卡的费用；

（2）当我校购买多少张贺卡时，两家商店的费用相同？

（3）已知贺卡是一张面积为的正方形，另有一个长宽比为的长方形信封，面积为165，请问能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？(放入时贺卡与信封的边平行)请通过计算说明你的判断．

23．如图，已知∠BAD＝∠C，AB∥CD，E为射线CB上一点，DE平分∠ADC．

（1）如图1，当点E在线段CB上时，求证：AD∥BC；

（2）如图2，当点E在线段CB延长线上时，求证：∠DEC＝∠EDC；

（3）如图2，当点E在线段CB延长线上时，若∠DAE＝5∠BAE，∠AED＝45°，求∠DEC的度数．     

24. 已知一个关于x的一元一次方程（a≠0，b为常数），若这个方程的解恰好为，则称这个方程为“阳光方程”. 例如：的解为，而2-4=-2，则方程是“阳光方程”.

（1）下列方程是“阳光方程”的为______________；（填序号）

     ①        ②           ③

（2）求关于x的方程是“阳光方程”，求m的值.

（3）已知关于x的方程是“阳光方程”，求关于y的方程 的解.

25. 为认真贯彻《渔业法》,做好湘江禁渔期制度，政府在浏阳河两侧（河岸两侧是平行的）安置了可旋转红外线探测仪，检测非法捕捞情况。如图：直线与两条平行直线分别相交于为点，红外射线以速度°/秒，自顺时针旋转至便立即返回、红外线以速度°/秒，自顺时针旋转至便立即返回，两条红外线交叉探测.

已知，且

（1）请填空：       ,=       .

（2）若红外线先转动20秒，红外线才开始转动，在红外线第一次旋转到之前，红外线 转动多少秒，两条红外线互相平行？

（3）如图2，若检修时关闭红外线探测仪，红外线交直线AB于点

，垂足为点，作的角平分线PN交于点，当红外线从ED第一次旋转到EC的过程中，求与的数量关系.

图1                      图2                         备用图