湖南省长沙市2020-2021-2岳麓区联考数学试卷（带答案解析）

这是一份湖南省长沙市2020-2021-2岳麓区联考数学试卷（带答案解析），共12页。试卷主要包含了下列计算正确的是，不等式组的解集在数轴上表示为，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
2021 年初中学业水平考试模拟试卷数 学注意： 1．本试卷共三道大题，25 道小题，满分 120 分，时量 120 分钟； 2．请将解答做在答题卡上，做在该试卷上无效． 一．选择题（本大题共计 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1．要使二次根式有意义，则的取值范围是　　A． B． C． D． 2．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是　　  A．    B．    C．     D．3．下列计算正确的是　　A． B．C． D．4．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是　　A．      B．      C．      D．5．不等式组的解集在数轴上表示为　　A．      B．      C．       D． 6．下列说法正确的是 A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖 B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C．一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是 8 D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定7．如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于　　A．10 B．7 C．5 D．4                 第7题图              第9题图                  第12题图              第16题图8．随着全球能源危机的逐渐加重，太阳能发电行业发展迅速．全球太阳能光伏应用市场持续稳步增长，2019年全球装机总量约，预计到2021年全球装机总量达到．设全球新增装机量的年平均增长率为，则可列的方程为 　　A． B． C． D．9．如图，线段是的直径，点、为上的点，过点作的切线交的延长线于点，若，则等于　　A． B． C． D．10．若点是抛物线上的点，且抛物线与轴至多有一个交点，则的最小值　　A． B． C． D． 二．填空题（（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11．2021 年 2 月 24 日，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道．此次天问一号探测器进入的火星停泊轨道是与火星的最远距离 59000000 米的椭圆形轨道．将59000000 米用科学记数法表示为________米．12．如图，已知，，则　　．13．当m      时，函数的图象在第二、四象限内。14．若圆锥的底面直径为，母线长为，则圆锥的侧面积为　　．15．在一个不透明的布袋中装有除颜色外其他都相同的黄、白两种颜色的球共 40 个，从中任意摸出一个球，若摸到黄球的概率为，则布袋中黄球的个数为________．16．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，点 C 的对应点恰好落在 CB 的延长线上，连接 CB1，则      .  三．解答题（本大题共 9 个小题第 17、18、19 题，每小题 6 分，第 20、21 题每小题 8 分，第 22、 23 题每小题 9 分，第 24，25 题每小题 10 分，共 72 分）17.计算：  18.先化简，再求值：，其中。      19．如图，在的正方形网格中，、、都是格点，为半圆的直径，在半圆上，请你仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）（1）作点关于直线的对称点；（2）直接标出弦的中点及半圆的圆心，并作弧的中点；（3）在射线上作点，使．      20．九（1）班针对“你最向往的研学目标”的问题对全班学生进行了调查（共提供、、、四个研学目标，每名学生从中分别选一个目标），并根据调查结果列出统计表绘制扇形统计图．男、女生最向往的研学目标人数统计表目标男生（人数）725女生（人数）942根据以上信息解决下列问题：（1）　　，　　；（2）扇形统计图中所对应扇形的圆心角度数为　　；（3）从最向往的研学目标为的4名学生中随机选取2名学生参加竞标演说，求所选取的2名学生中恰好有一名男生、一名女生的概率．     21．如图，平分，，且，点在线段上，的延长线交于点，连接．（1）求证：．（2）当，时，求的度数．  22．为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售，两种头盔，批发价和零售价格如下表所示：名称种头盔种头盔批发价（元个）6040零售价（元个）8050请解答下列问题．（1）第一次，该商店批发，两种头盔共100个，用去5600元钱，求，两种头盔各批发了多少个？（2）第二次，该商店用7200元钱仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润率不低于，则该超市第二次至少批发种头盔多少个？       23．如图，在中，，平分交于点，点为上一点，经过点，的分别交，于点，，连接，连接交于点．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若，，求的长． 24．设点在矩形内部，当点到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点为该边的“中轴点”．例如：若点 P 在矩形 ABCD 内部，且，则称为边的“中轴点”．已知，已知点 P 是矩形 ABCD 边 AD 的“中轴点”，且，，如图1．（1）求证：P 是矩形 ABCD 边 BC 的“中轴点”； （2）如图 2，连接 PA，PB，若△PAB 是直角三角形，求 PA 的值； （3）如图 3，连接 PA，PB，PD，求的最小值。      25．抛物线与轴交于、两点，顶点为，点在抛物线上，且位于轴下方．（1）如图1，若、，①求该抛物线的解析式；②若是抛物线上一点，满足，求点的坐标；（2）如图 2，已知直线 PA，PB 与 y 轴分别交于 E、F 两点．当点 P 运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．           2021岳麓区联考数学试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案BACADCCDBB 二、填空题11.    12.     13.14.     15.     16. 三、解答题17.解：18.解：原式，当时，原式.19.解：(1)如图，点D即为所求作.(2)如图，点O，点T，点E即为所求作.(3)如图，点F即为所求作.20.解：(1)样本容量，依据题意得：，解得：；；故答案为：8、3；(2)；故答案为：144°.(3)列表得： 男1男2女1女2男1--男2男1女1男1女2男1男2男1男2--女1男2女2男2由表格可知，共有6种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为4，所以恰好选中1男1女的概率.21.证明：(1)∵AD平分∠BAC，∴，∵，，∴；(2)∵AD平分∠BAC，∴，∵，∴，∵，∴，∴.22.解：解：(1)设第一次A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个.根据题意，得，解得，答：第一次A种头盔批发了40个，B种头盔批发了80个.(2)设第二次批发A种头盔x个，则批发B种头盔个.由题意，得解得，答：第二次该商店至少批发72个A种头盔.23.解：(1)如图1，连接OD，则，∴，∵AD是∠BAC的平分线，∴，∴，∴，∴，∵点D在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；(2)如图2，连接OD，DF，EF，∵AE是⊙O的直径，∴，∴，∴，∵，∴，由(1)知，，∴，∴，∴；(3)如图3，连接OD，由(1)知，，∴，设⊙O的半径为R，则，∵，∴，在Rt△BDO中，∵，∴，∴，∴，∴，，连接EF，由(2)知，，，∴，在Rt△AFE中，，∴由(2)知，，∴.24.解：(1)如图1，∵P是边AD的“中轴点”，∴，∴，在△BAP和△CDP中，，∴，∴，∴P是边BC的“中轴点”.(2)如图2，∵P是边AD的“中轴点”，由(1)可知：P也是边BC的“中轴点”，∴点P在AD的垂直平分线上.过点P作于E，于F， 则.∵△PAB为直角三角形，且P在矩形内部，∴只有.在和中，∵，，∴，∴，∴，即，∴，设，则，∴，解得：或，当时，；当时，；∴PA的值为或；(3)过点P作于N，如图3.由(2)知：点P在AD和BC的垂直平分线上，∴，，∵，，∴，设，则，∴，当时，有最大值25，∴有最小值，∴的最小值是.25.解：(1)①将，代入，得，解得，抛物线的解析式为；②如图1，当点D在OP左侧时，由，得，D与P关于y轴对称，，得；当点D在OP右侧时，延长PD交x轴于点G，则.作于点H， 设，则，.在Rt△PGH中，由，得.∴点.作于点M，设点D的坐标为，则，即解之，得，(舍去)∴.∴点D的坐标为或.(2)点P运动时，是定值，定值为2，理由如下：作于Q点，设，，，则，.∵，∴，∴.同理.∴.∴.