期末试卷01-高二数学同步精品讲义（人教A版选择性必修第二、三册）

高二数学（下）期末自测试卷1

（时间120分钟，满分150分）

一．    选择题（1-8每小题5分，共计40分）

1．设是等比数列，且，，则（       ）

A．12 B．24 C．30 D．32

2．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（       ）

A． B． C． D．

3．2020年12月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟等科学家成功构建光子的量子计算原型机“九章”，求解数学算法“高斯玻色取样”只需要秒，而目前世界最快的超级计算机要用亿年，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家.“九章”求得的问题名叫“高斯玻色取样”，通俗的可以理解为量子版本的高尔顿钉板，但其实际情况非常复杂.高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子.如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口放进一个白球，则其落在第③个格子的概率为（    ）

A． B． C． D．

4．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线斜率是（       ）

A．1 B．2 C． D．

5．已知，则等于（       ）

A．11 B．10 C．8 D．1

6．十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，…．即从第三项开始，每一项都等于它前两项的和．后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列．因以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．下面关于斐波那契数列的说法不正确的是（       ）

A．是奇数 B．

C． D．

7．程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数，其中A的各位数中，，（2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为，记，当程序运行一次时，ξ的数学期望为（       ）

A． B． C． D．

8．为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，有关部门要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响，若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件产品亏损80元．已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则（       ）

A． B． C． D．

二．    多项选择题（9-12每小题5分，共计20分）

9．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：，则下列说法中正确的是（       ）

A．由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好

D．若变量y和x之间的相关系数，则变量y和x之间具有线性相关关系

10.已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)：

则下列计算结果正确的有（       ）

A．a＝0.1 B．P(X≥2)＝0.7

C．P(X≥3)＝0.4 D．P(X≤1)＝0.3

11．下列说法中正确的是（       ）

A．设随机变量X服从二项分布，则

B．已知随机变量X服从正态分布且，则

C．；

D．已知随机变量满足，，若，则随着x的增大而减小，随着x的增大而增大

12．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（       ）

A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种

B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种

C．甲乙不相邻的排法种数为72种

D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种

第II卷（非选择题）

三．    填空题（13-16每小题5分，共计20分）

13．在等差数列中，若，则该数列的前2021项的和为_______.

14．设函数．若，则a=_________．

15．某人参加一次考试，共有4道试题，至少答对其中3道试题才能合格.若他答每道题的正确率均为0.5，并且答每道题之间相互独立，则他能合格的概率为______.

16．已知函数，则在处的导数________.

四．    解答题（17-22共计70分）

17.（本题10分） 已知函数为单调递增函数，求实数的取值范围．

18. （本题10分）用0，1，2，3，…，9十个数字可组成多少个不同的

(1)三位数？

(2)无重复数字的三位数？

(3)小于500且没有重复数字的自然数？

19. （本题12分）在二项式的展开式中，______.

给出下列条件：

①若展开式前三项的二项式系数的和等于46；

②所有奇数项的二项式系数的和为256.

试在上面两个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题：

（1）求展开式中二项式系数最大的项；

（2）求展开式的常数项.

20. （本题12分）（1）已知数列{an}满足a1＝－1，an＋1＝an＋，n∈N*，求通项公式an；

（2）设数列{an}中，a1＝1，an＝an－1(n≥2)，求通项公式an.

21. （本题12分）已知函数．

（1）求证：在区间上，函数的图象恒在函数的图象的下方;

（2）若存在，，使成立，求满足上述条件的最大整数m．

22. （本题14分）近年来，共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某公司计划对未开通共享单车的县城进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量（单位：千辆）与年使用人次（单位：千次）的数据如下表所示，根据数据绘制投放量与年使用人次的散点图如图所示.

（1）观察散点图，可知两个变量不具有线性相关关系，拟用对数函数模型或指数函数模型对两个变量的关系进行拟合，请问哪个模型更适宜作为投放量与年使用人次的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程；

（2）已知每辆单车的购入成本为元，年调度费以及维修等的使用成本为每人次元，按用户每使用一次，收费元计算，若投入辆单车，则几年后可实现盈利？

参考数据：其中，.

参考公式：对于一组数据，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.