备战2023年江苏连云港中考数学仿真卷（三）

备战2023年江苏连云港中考数学仿真卷（三）

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（3分）的相反数是　　

A．12 B． C． D．

【答案】

【详解】解：的相反数是12．

故选：．

2．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

【答案】

【详解】解：，

选项不符合题意；

，

选项不符合题意；

，

选项不符合题意；

，

选项符合题意；

故选：．

3．（3分）已知线段，，它们的比例中项是　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得比例中项的平方等于两条线段的乘积．

即，则，

解得，（线段是正数，负值舍去）．

故选：．

4．（3分）一组数据3、4、4、5，若添加一个数4后得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会发生变化的是　　

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

【答案】

【详解】解：原数据的3，4，4，5，的平均数为，中位数为4，众数为4，方差为；

新数据3，4，4，4，5的平均数为，中位数为4，众数为4，方差为；

故选：．

5．（3分）如图，数轴上点所对应的实数为，则下列实数中所对应的点在数轴上位于和0之间的是　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】解：，

，

故选：．

6．（3分）一个门框的尺寸如图所示，下列长宽型号（单位：的长方形薄木板能从门框中通过的是　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】解：薄木板不能从门框内通过．理由如下：

连接，则与、构成直角三角形，

根据勾股定理得．

只有薄木板能从门框内通过，

故选：．

7．（3分）如图，点在正五边形的内部，为等边三角形，则等于　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】解：是等边三角形，

，，

在正五边形中，，，

，，

，

，

故选：．

8．（3分）如图，矩形的顶点与坐标原点重合，边，分别落在轴和轴上，点的坐标为，点是边上一动点，函数的图象经过点，且与边交于点，连结、．若线段平分，则点的纵坐标为　　

A． B． C．1 D．

【答案】

【详解】解：点的坐标为，

，，

平分，

，

，

，

，

，

设，则，

由勾股定理得，，

解得，

，

，，

．

反比例函数为，

把代入得，

故选：．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9．（3分）若代数式有意义，则实数的取值范围是 　　．

【答案】

【详解】解：根据题意得，

解得，

故答案为：．

10．（3分）已知，且是整数，请写出一个符合要求的的值 　　．

【答案】2或3（写一个即可）

【详解】解：，，又，且是整数，

或，

故答案为：2或3（写一个即可）．

11．（3分）因式分解：　　．

【答案】

【详解】解：

，

故答案为：．

12．（3分）若关于的一元二次方程没有实数根，则实数取值范围是　　．

【答案】

【详解】解：根据方程没有实数根，得到△，

解得：．

故答案为：．

13．（3分）已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是　　．

【答案】

【详解】解：圆锥的底面圆半径是1，

圆锥的底面圆的周长，

则圆锥的侧面积，

故答案为：．

14．（3分）将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移一个单位，得到的新图象函数的表达式为 　　．

【答案】

【详解】解：，

将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移一个单位，得到的新图象函数的表达式为，即．

故答案为．

15．（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，、、、为格点，连接、相交于点，则的长为 　　．

【答案】

【详解】解：根据题意可知：，，，，

，

，

，

解得．

故答案为：．

16．（3分）如图，为的直径，为半圆上一点（不与点、重合），延长至点，使，延长至点，使，延长与交于点，若，则　　．

【答案】

【详解】解：如图，设与交于点，与交于点，连接，，，

是直径，

，

，

，，

，，

，

设，

，，

，

，

，

，，

，，

是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，

，，，

，，

，，

，

，

四边形是圆的内接四边形，

，，

，

，

，

，

，

故答案为：．

三．解答题（共11小题，满分102分）

17．（6分）计算：．

【答案】2

【详解】解：

．

18．（6分）解不等式组：．

【答案】

【详解】解：，

解不等式①，得，

，

，

解不等式②，得，

，

，

所以不等式组的解集是．

19．（6分）解分式方程：．

【答案】原方程无解

【详解】解：两边都乘以，得：，

解得：，

检验：时，，

是分式方程的增根，

原方程无解．

20．（8分）阳光中学为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如下两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）随机调查的学生人数是　　，并补全条形统计图；

（2）求被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数及众数；

（3）为捐助贫困山区儿童学习，全校800名学生每人自发地捐出一周的零花钱，请估计全校学生共捐款钱数．

【答案】（1）40；（2）被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是30元，众数是30元；（3）估计全校学生共捐款26400元

【详解】解：（1）校团委随机调查的学生有：（人，

零花钱有20元的学生有：（人，

补全统计图如下：

故答案为：40；

（2）把这些数从小到大排列，中位数是第20、21个数的平均数，

则中位数是（元；

30元出现的次数最多，则众数是30元；

答：被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是30元，众数是30元；

（3）根据题意得：

（元，

答：估计全校学生共捐款26400元．

21．（10分）在两只不透明的袋中各装有3个除颜色外其他都相同的小球．甲袋中有1个红球和2个白球，乙袋中有红、白、黑色小球各1个．

（1）若分别从两个布袋中各摸出1个小球，求摸出的都是白色小球的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．

（2）若分别从两个布袋中各摸出2个小球，则摸出的4个球中恰好有红、白、黑3种颜色的小球的概率是 　　．

【答案】（1）见解析；（2）

【详解】解：（1）列表如下：

由表可知，共有9种等可能结果，其中摸出的都是白色小球的有2种结果，

所以摸出的都是白色小球的概率为；

（2）列表如下：

由表可知，共有9种等可能结果，其中摸出的4个球中恰好有红、白、黑3种颜色的小球的结果数为5，

所以摸出的4个球中恰好有红、白、黑3种颜色的小球的概率为，

故答案为：．

22．（10分）在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）证明四边形是菱形．

【答案】见解析

【详解】证明：（1），

，

是的中点，是边上的中线，

，，

在和中，

，

；

（2）由（1）知，，则．

，

．

，

四边形是平行四边形，

，是的中点，是的中点，

，

四边形是菱形．

23．（10分）如图，直线与反比例函数为常数，的图象相交于、两点，其中点的坐标为．

（1）求的值和反比例函数关系式；

（2）请直接写出点的坐标是 　　；

（3）若点是该反比例函数图象上一点，点是直线在第二象限部分上一点，分别过点、作轴的垂线，垂足为点和．若时，请直接写出的取值范围．

【答案】（1）4；；（2）；（3）

【详解】解：（1）一直线与反比例函数为常数，的图象相交于，

，

，

由点的坐标为得．所以，

反比例函数解析式为：；

（2）解解得或，

；

故答案为：；

（3）由图象可知，若时，的取值范围是．

24．（10分）如图，一艘渔船位于观测站的北偏东方向的点处，它沿着点的正南方向航行，航行15海里后，观察站测得该渔船位于南偏东方向的点处．

（1）求证：；

（2）若渔船从点处继续按着原方向航行海里后到达点时突然发生事故，渔船马上向观测站处的救援队求救，问救援队从处出发沿着哪个方向航行到达事故地点的航程最短？

（参考数据：，

【答案】（1）见解析；（2）救援队从处出发沿着南偏东方向航行到达事故地点的航程最短

【详解】（1）证明：由题意得，，

，

，

；

（2）解：过点作于，

在中，，，，

（海里），（海里），

（海里），

海里，

（海里），

，即，

，

答：救援队从处出发沿着南偏东方向航行到达事故地点的航程最短．

25．（10分）某雨润肉店店主从市场行情了解到，在足够长的一段时间里，猪肉的进价均为20元，若该店月猪肉销量与销售价格（元的关系如下表，且是的一次函数．

（1）求与的函数关系式；

（2）若在销售猪肉所获得利润的基础上，该店每月还需用其支付其它开支共4000元．试求该店销售猪肉所获得的月净利润（元与（元之间的函数关系式；

（3）在第（2）问的基础上，根据店主提供的数据，该肉店的猪肉月销售量至少为，则当销售价格为多少元时，最大？并求出该最大值．

【答案】（1）；（2）；（3）当销售价格为25元时，最大，最大值是5000元

【详解】解：（1）设与的函数关系式为．

则解得

所以与的函数关系式为；

（2）由题设可得，

即；

（3）因为，

所以．

因为；

所以当时，随着的增大而增大．

所以当时，有最大值，且最大值为5000，

答：当销售价格为25元时，最大，最大值是5000元．

26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于，两点，直线交轴于点．点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴的垂线，垂足为，分别交直线，于点，．

（1）求和的值；

（2）当时，连接，求的面积；

（3）是轴上一点，当四边形是矩形时，求点的坐标．

【答案】（1），；（2）；（3）

【详解】解：（1）抛物线与坐标轴交于，两点，

，

解得：，

，；

（2），，

抛物线解析式为，

设直线的解析式为，

则，

解得：，

直线的解析式为，

设，则，，，

，

当时，，

解得：，

，，，

，，

；

（3）如图2，直线交轴于点，

，

，

，，

，，

，

，

，

，

，

，

即，

四边形是矩形，

，，，，

，，

轴，

轴，

，，

，，

，，

，

是的中点，

．

27．（14分）【问题提出】（1）如图1，正方形中，点是边的中点，点在边上，且，连接、、，求证：是直角三角形．

【问题探究】（2）如图2，正方形的边长为4，点在边上，交于点，点在线段上，且，连接．

①当点是边的中点时，求四边形的周长；

②当点在线段上运动时，四边形的周长是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由；

【问题解决】（3）如图2，在（2）条件下，随着点在边上移动，求的最小值．

【答案】（1）见解析；（2）①8；②是定值，3

【详解】（1）证明：四边形是正方形，点是边的中点，且，

，，，

，，

，

，

又，

，

，

是直角三角形；

（2）解：①由题意知，，，

，

，

，

，

又，

，

在中，，

在中，，

四边形的周长为：；

②是定值，

设，

，

由①得：，

，

，

在中，，

在中，，

（负值已舍），

四边形的周长为：，

四边形的周长与无关，为定值8；

（3）解：由（2）知，，

即当时，有最小值，最小值为3，

当点在上移动时，的最小值为3．