中考数学模拟汇编二53实验应用型问题

这是一份中考数学模拟汇编二53实验应用型问题，共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A组
一 选择题
1. （南京市浦口区中考一模）如图，从边长为（a＋3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为acm，则另一边长是（ ▲ ）
A．（2 a＋3）cm B．（2 a＋6）cm C．（2a＋3）cm D．（a＋6）cm
a
（第1题）
答案：D
2．（南京市下关区秦淮区沿江区中考一模）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝6，则BC的长为( ▲ )
A．1 B．2 eq \r(2) C．2 eq \r(3) D．12
答案：C
二 填空题
1、(海淀一模) 如图，矩形纸片中，.第一次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与
交于点；设的中点为，第二次将纸片折叠使
点与点重合，折痕与交于点；设的中点
为，第三次将纸片折叠使点与点重合，折痕与
交于点，… .按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与
交于点，则= ，= ．
…

第一次折叠 第二次折叠 第三次折叠 …
考查内容:
答案：
2．（南京市建邺区中考一模）一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图），则矩形的长与宽的比为 ▲ ．
答案：2︰ eq \r(3) （或 eq \f(2, eq \r(3) ) 或 eq \f(2 eq \r(3) ,3) ）
三 解答题
1．（南京市雨花台中考一模）（8分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘、,转盘上一条直径与一条半径垂直，转盘被分成相等的3份，并在每份内均标有数字．小明和小刚用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：
①分别转动转盘与；
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；
③如果和为0,则小明获胜；否则小刚获胜．
（1）用列表法（或树状图）求小明获胜的概率；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？如果你认为不公平，请适当改动规则使游戏对双方公平．
答案：24．（1）P(小明获胜)=(列表或画出树状图得3分，求对概率得2分)… 5分
（2）游戏对双方不公平. ………6分
规则改为：看两个数字之积，如果积为0,则小明胜，否则小刚胜.
（其他改动只要符合要求也可） ………8分
2．（南京市下关区秦淮区沿江区中考一模）(6分) “五一劳动节大酬宾！”，某家具城设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满500元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费500元．
(1)该顾客至多可得到 元购物券；
(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
答案：(1) 70；……………………1分
(2) 列表如下(树状图解法略)
……………………3分
按题意，顾客从箱子中先后摸出两个球，共有12种结果，且每种结果都是等可能出现的，
……………………4分
其中顾客所获得购物券的金额不低于30元共有8种结果，
所以P (不低于30元)＝ eq \f(2,3) ．……………………6分
3.（南京市浦口区中考一模）
（6分）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐三种卡片可获奖，现购买该种食品3袋，能获奖的概率是多少？
解：分别用卡1、卡2、卡3表示3张卡片，用“树状图”列出所有可能的结果：
---------------------------------------------------------------------------------------------------------（3分）
从树状图可以看出，一共有27种可能的结果，并且它们都是等可能的.“集齐三种卡片”记为事件B，它的发生有6种可能，··························································································(4分)
所以事件B的概率 ·······································································（6分）
即集齐三种卡片的概率是.
4．（南京市溧水县中考一模）（8分）小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！
（1）求出中奖的概率；
（2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有 ▲ 人中奖，奖金共约是 ▲ 元；设摊者约获利 ▲ 元；
（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？
答案：解：（1）.……………………………………………………………3分
（2）25, 125, 75.……………………………………………………………6分
（3）获奖的概率较低，小明同学还是要三思而后行，最好还是不要去玩.如果是国家严令禁止的赌博行为，我们还应该及时举报，让有关部门予以取缔.…………………………8分
（说明：第（3）问，只要回答合理就酌情给分. ）
5．（南京市江宁区中考一模）（本题8分）某班“新春联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、 2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．
（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率是 ．
（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？请说明理由．
答案： （1）（或填0.5）．………………………………………………………………2分
（2）他们获奖的机会不相等……………………………………………………………3分
P（小芳获奖）=………………………………………………………………………5分
P（小明获奖）=………………………………………………………………………7分
因为，所以他们获奖的机会不相等……………………………………………8分
6．（南京市鼓楼区中考一模）（7分）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出2个球，请通过列表或树状图求摸出2个球都是白球的概率；
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，则2次摸出的球都是白色的概率为 ▲ ；
（3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为 ▲ ．
答案：（1）分别用白1、白2、红表示这3个球．从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果如下：
共有6种结果，它们出现的可能性相同．…………………………3分
所有的结果中，摸到的2个球都是白球的结果有2种，
所以P（摸出2个白球）＝ eq \f(1,3)． …………………………4分
（2） eq \f(4,9)…………………………6分
⑶ eq \f(4,9)…………………………7分
7．（南京市高淳县中考一模）
(8分)小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏．
（1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：
① 填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是 ▲ ；
② 小亮说：“根据实验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？
（2）在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小
亮获胜，否则小明获胜．则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由．
解：(8分)（1）① 0.2 ………1分
② 不正确 ………2分
因为在一次实验中频率并不等于概率，只有当实验中试验次数很大时，频率才趋近于
概率． ………3分
（2） 列表如下：
………5分
所有可能的结果共有36种，每一种结果出现的可能性相同．
所以P（点数之和超过6）＝ EQ \F(21,36) ，P（点数之和不超过6）＝ EQ \F(15,36) ………7分
因为 EQ \F(21,36) ＞ EQ \F(15,36) ，所以小亮获胜的可能性大．………8分
8．（南京市鼓楼区中考一模）（8分）小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中 ＝ 2 \× GB3 ②的位置）．例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4 m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过．
（1）小平认为长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；
（2）小平提出将拐弯处改为圆弧（eq \(\s\up5(⌒), MM′)和eq \(\s\up5(⌒), NN′)是以O为圆心，分别以OM和ON为半径的弧），长8m，宽3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OM⊥OM′，你能帮小平算出，ON至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子，？
M′
N
M
O
N′
图2
图3
图1
答案：
解：（1）作FH⊥EC，垂足为H，
∵FH＝EH＝4，
∴EF＝4 eq \r(2)．且∠GEC＝45°，
∵GC＝4，
∴GE＝GC＝4．
∴GF＝4 eq \r(2)－4＜3，即GF的长度未达到车身宽度，
∴消防车不能通过该直角转弯． ………………………3分
（2）若C、D分别与M′、M重合，则△OGM为等腰直角三角形.
∴OG＝4，OM＝4eq \R(,2),
∴OF＝ON＝OM－MN＝4eq \R(,2)－4.
∴FG＝8－4eq \R(,2)＜3．∴C、D在 eq \(\s\up 5( ⌒), MM′)上．
（以上未说明不扣分）
设ON＝ x ，连接OC．在Rt△OCG中，
OG＝x＋3，OC＝x＋4，CG＝4，由勾股定理得
OG2＋CG2＝OC2，即（x＋3）2＋42＝（x＋4）2．
…………………………6分
解得 x＝4.5 …………………………7分
答：ON至少为4.5米…………………………8分
9．（南京市建邺区中考一模）(8分) 现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α＝32°．
（1）求矩形图案的面积；
（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？
（参考数据：sin32°≈0.5，cs32°≈0.8，tan32°≈0.6）
答案：（本题8分）
（1）如图，在Rt△BCE中，
∵sinα= eq \f(CE,BC) ，∴BC = eq \f(CE, sinα) = = 1.62分
∵矩形ABCD中，∴∠BCD=90°，∴∠BCE+∠FCD=90°，
又∵在Rt△BCE中，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠FCD=32°．
在Rt△FCD中，∵cs∠FCD= eq \f(FC,CD) ，∴CD===24分
B
A
C
D
F
G
H
∴橡皮的长和宽分别为2cm和1.6cm．

（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=32°．∵cs∠DAH= eq \f(AD,AH) ，
∴AH===25分
在Rt△CGH中，∠GCH=32°．∵tan∠GCH= eq \f(GH,CG) ，
∴GH=CG tan32°= 0.8×0.6 = 0.487分
又∵6×2+0.48＞12，5×2+0.48＜12，3×4+0.9616，∴最多能摆放5块橡皮．8分
10．（南京市鼓楼区中考一模）（7分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm．
（1）如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；
（2）如图3，当∠BAC＝12°时，求AD的长．（结果保留根号）
（参考数据： sin24°≈0.40，cs24°≈0.91，tan24°≈0.46， sin12°≈0.20）
解：（1）在Rt△ADC中，AC＝30，∠DAC＝24°，sin∠DAC＝ eq \f(DC,AC)，
∴DC＝AC·sin∠DAC ≈30×0.40＝12．…………………………3分
答：支撑臂DC的长为12 cm．
（2）本题分两种情况，
过点C作CE⊥AB，垂足为E．
在Rt△ACE中，AC＝30，∠EAC＝12°，sin∠EAC＝ eq \f(CE,AC)，
∴CE＝AC·sin∠EAC ≈30×0.20＝6．…………………………4分
AE＝ eq \r(AC2－CE2) ＝ eq \r(302－62)＝12 eq \r(6)．……5分
在Rt△CDE中，CD＝12，CE＝6，DE＝ eq \r(DC2－CE2) ＝ eq \r(122－62)＝6 eq \r(3)．……6分
∴AD＝12 eq \r(6)±6 eq \r(3)．
答：AD的长为(12 eq \r(6)＋6 eq \r(3)) cm．…………………………7分
11．（南京市建邺区中考一模）（9分）
操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：
说明：
方案一图形中的圆过点A、B、C；
方案二直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点．
方案一
纸片利用率= eq \f(纸片被利用的面积,纸片的总面积) ×100%
发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．
你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．
（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．
请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．
探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．
说明：
方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点．
答案：
发现：（1）小明的这个发现正确．1分
理由：解法一：如图一：连接AC、BC、AB，∵AC＝BC＝ eq \r(5) ，AB＝ eq \r(10)
∴AC2+BC2＝AB2 ∴∠BAC＝90°，2分
∴AB为该圆的直径．3分
解法二：如图二：连接AC、BC、AB．易证△AMC≌△BNC，∴∠ACM＝∠CBN．
又∵∠BCN＋∠CBN＝90°，∴∠BCN＋∠ACM＝90°，即∠BAC＝90°，2分
∴AB为该圆的直径．3分
图一
图二
N
（2）如图三：易证△ADE≌△EHF，∴AD＝EH＝1．4分
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(DE,CB) ∴ eq \f(1,4) ＝ eq \f(2,CB) ，∴BC＝8．5分
∴S△ACB＝16．6分
∴该方案纸片利用率＝ eq \f(展开图的面积,纸板的总面积) ×100%＝ eq \f(6,16) ×100%＝37.5% 7分
探究：（3） eq \f(180,361) 9分
12．（南京市六合区中考一模）
（8分）我们通常可以对一些图形进行剪切,并利用图形的轴对称、平移、旋转等进
行图案设计,如图1中,可以沿线段AE剪切矩形ABCD,再将△ABE通过变换与梯形
AECD拼接成等腰梯形.
请按下列要求进行图案设计:
把矩形剪切2次拼接成一个菱形，请在图2中画出剪切线，再画出拼接示意图；
把矩形剪切１次拼接成一个菱形，请在图３中画出剪切线，再画出拼接示意图.
答案：（1）

……………………4分

（2）
……………………8分
13、(海淀一模) 如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周长为.
（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则=_______；
（2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则的取值范围是 .
小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将以AC边为轴翻折一次得，再将以为轴翻折一次得，如图2所示. 则由轴对称的性质可知，，根据两点之间线段最短，可得. 老师听了后说：“你的想法很好，但的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案.
考查内容:
答案：（1）;……………………….……………………………2分
（2）. ………………………….……………………………5分
14、如图甲，在中，为锐角，点为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．
解答下列问题：
（1）如果，，点在射线上运动时（与点不重合），如图，线段之间的位置关系为 * * * ，数量关系为 * * * ．请利用图乙或图丙予以证明(选择一个即可)。
F
（2）如果，，点在线段上运
动．且，，∠BCA=45º，设正方形的
边与线段相交于点，求线段长的最大值．
答案:
（本小题满分14分）
，
证明：选择图乙证明(1)∵ AB=AC, ∠BAC=90°
∴△ABC是等腰直角三角形
∠B=∠ACB=45°
∵四边形ADEF是正方形
∴AD=AF，∠DAF=90°
∵∠BAD + ∠DAC=90° ∠CAF + ∠DAC=90°
∴
在△ABD和△ACF中
∴△ABD≌△ACF(SAS)
∴ ∠ACF= ∠B=45°
∴ ∠BCF = 90° ∴
(2) 如图，过点A作AG⊥BC，垂足为G，连结CF.
易证△AGD∽△DCP
∴
即 AG·CP=GD·DC
在等腰Rt△AGC中
∵AC= ∴AG=GC=4
设GD=x 则DC=4-x 4CP=x(4-x)
当x=2时，CP取得最大值，最大值为1.
B组
53.实验应用型问题
1 （北京平谷区一模）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：新课标第一网
（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；
（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．
答案 解：（1）(2分) （2）（画图正确给1分）
（2）
图2
（图案设计不唯一）
将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE=OD=OC．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设，则，．由BE=OD，
得，，，
即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求．4分
或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得，是的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则，，
∴ ，如此装三个这个转发装置，能达到预设要求．
2
第二次
结果
第一次
0元
10元
20元
50元
0元
(0，10)
(0，20)
(0，50)
10元
(10，0)
(10，20)
(10，50)
20元
(20，0)
(20，10)
(20，50)
50元
(50，0)
(50，10)
(50，20)
一个球
另一个球
结果
白1
白2
(白1，白1)
白1
红
（白1，红）
白2
白1
（白2，白1）
白2
红
（白2，红）
红
白1
（红，白1）
红
白2
（红，白2）
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
10
9
6
9
8
8
第2枚骰子掷得
第1枚 的点数
骰子掷得的点数
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12