中考数学模拟汇编二44图形的镶嵌与图形的设计

44.图形的镶嵌与图形的设计

A组

一、填空题

1．（南京市江宁区中考一模）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需

  ▲ 个五边形

答案：7

三、解答题：

1、（朝阳区一模） 阅读并操作：

    如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割(如图②)，然后拼接成新的图形(如图③).拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为1).

       图①                图②                      图③

    请你参照上述操作过程，将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中.

（1）新图形为平行四边形；                  （2）新图形为等腰梯形.      

考查内容: 图形的镶嵌与图形的设计

答案：解：（1）     （2）                   

       （注：每图2分）

B组

43.图形变换（图形的平移、旋转与轴对称）

一 选择题

1. （河南三门峡模拟一）一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么 (    )

A.a = 1，b = 5                         B. a = 5，b = 1

C. a = 11，b = 5                        D. a = 5，b = 11

答案：A

2.(白云区初中毕业班综合测试)如图2，Ｅ是正方形ＡＢＣＤ的边ＣＢ延长线上的一点．把△ＡＥＢ绕着点Ａ逆时针旋转后与△ＡＦＤ重合，则旋转的角度可能是（＊）

（Ａ）９０°　（Ｂ）６０°　（Ｃ）４５°　（Ｄ）３０°

答案A

3.（北京怀柔一模）将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图开是 

      A  B C D

A          B            C         D

 答案   C

4.（路桥二中一模）下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ▲ ）

答案   B

5.（从化综合）、下列图案中，不是中心对称图形的是（  *  ）

答案  C

6.（从化综合）如图2，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得 ，则点的坐标为（  *   ）

A．（3，1）    B．（3，2）   C．（2，3）      D．（1，3）

答案 D

7. (武汉样卷) 如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，直线CF是它的对称轴．若∠AFC＋∠BCF=150°，则∠AFE＋∠BCD的大小是（    ）    

A．150°      B．300°      C．210°     D．330°．

答案  B

二 填空题

1 (路桥二中一模) 如图，三角板中，，，BC=2．

三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在   

边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长   

为　▲  .

答案  

三 解答题

1(北京市西城区初三一模试卷)．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，为CD边上的点，=3．将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点处，点A的对应点为，折痕分别与AD，BC边交于点M，N．

   （1）求BN的长；（2）求四边形ABNM的面积.  

答案

（1）由题意，点A与点，点与点分别关于直线对称，

           ∴，．  ………………………………………………1分

           设，则．

           ∵ 正方形，

           ∴ ．

           ∴ ．

∵ =3，

           ∴ ． 

解得．

           ∴ ．……………………………………………………………………2分

     （2）∵ 正方形，

∴ AD∥BC，．

∵ 点M，N分别在AD，BC边上，

∴ 四边形ABNM是直角梯形．

∵ ，，

            ∴ ．

            ∴ ，．

            ∵ ，，

            ∴ ．

            ∴ ．

            在Rt△中，∵，，，

∴ ．

            ∵ ，

∴ ．

∵ ，

   ∴ ．

            在Rt△中，∵ ，，，

            ∴ ．…………………………………………………………………4分

            ∴ ．…………………5分

2.（北京东城一模）如图1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.

小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.

（1）请你帮小萍求出x的值.

(2)  参考小萍的思路，探究并解答新问题：

如图2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF，求△BGC的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）

答案 

解： （1）设AD=x，由题意得，BG=x－2，CG=x-3.

在Rt△BCG中，由勾股定理可得 .

解得 .          --------------2分 

（2）参考小萍的做法得到四边形AEGF，∠EAF=60°，

∠EGF=120°，∠AEG=∠AFG= 90°，AE=AF=AD=4.

连结EF，可得 △AEF为等边三角形.

∴ EF=4.

∴ ∠FEG=∠EFG= 30°.

∴ EG=FG.

在△EFG中，可求，.

    ∴△EFG的周长＝BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG=. --------------5分

3. （北京东城一模）等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.

（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；

（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长.

答案（1）△EPF为等边三角形.     --------------1分

（2）设BP=x，则CP＝6－x.

     由题意可 △BEP的面积为.

△CFP的面积为.

△ABC的面积为.

设四边形AEPF的面积为y.

 ∴ =.

自变量x的取值范围为3＜x＜6. --------------4分

（3）可证△EBP∽△PCF.

∴ .

设BP=x，

则 .

解得 .

∴ PE的长为4或.    --------------7分

4 （从化综合）如图10，△ABC是等腰直角三角形，AB=，D为斜边BC上的一点（D与B、C均不重合），连结AD，把△ABD绕点A按逆时针旋转后得到△ACE，连结DE，设BD=．

（1）求证∠DCE=90°；

（2）当△DCE的面积为1.5时，求的值；

（3）试问：△DCE的面积是否存在最大值，若存在，请求出这个最大值，并指出此时的取值，若不存在，请说明理由．

答案解：（1） ∵△ABD绕点A按逆时针旋转后得到△ACE

∴△ACE≌△ABD      

    ∴                       ………2分

又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC为斜边

    ∴                 ………3分

∴

   即：∠DCE=90°                            ………5分

（2）∵ AC=AB=，

∴ BC2=AC2+AB2=，

   ∴ BC=4.                                                         ………6分

   ∵ △ACE≌△ABD, ∠DCE=90°

   ∴ CE=BD=x，而BC=4，∴ DC=4-x，

   ∴ Rt△DCE的面积为：DC·CE=(4-x)x.

     ∴ (4-x)x=1.5                                                ………8分

    即x2-4x+3=0.  解得x=1或x=3.                                   ………10分

（3） △DCE存在最大值.                                            ………11分

理由如下：

设△DCE的面积为y，于是得y与x的函数关系式为：

y=(4-x)x   (0＜x＜4)                                         ………12分

 =-(x-2)2+2

∵ a=-＜0, ∴ 当x=2时，函数y有最大值2.                      ………13分

   又∵ x满足关系式0＜x＜4，

   故当x=2时，△DCE的最大面积为2.                                 ………14分