中考数学模拟汇编一52方案设计与决策型问题

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方案设计与决策型问题 解答题1、（北京四中五模）我们知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等.请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）.   解：设有两边和一角对应相等的两个三角形.       方案（1）：若这角恰好是直角，则这两个三角形全等.       方案（2）：                                                            .       方案（3）：                                                            .答案：方案（2）：该角恰为两边的夹角时；（3分）      方案（3）：该角为钝角时.（6分） 2、（浙江省杭州市模拟23）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积(单位:m2/个 )使用农户数(单位:户/个)造价(单位: 万元/个)A15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．解: (1) 设建造A型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个依题意得:   解得：7≤ x ≤ 9     ∵ x为整数  ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种 .  (2)设建造A型沼气池 x 个时，总费用为y万元，则：     y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60  ∵－1< 0，∴y 随x 增大而减小，当x=9 时，y的值最小，此时y= 51( 万元 )∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个．解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：方案一: 建造A型沼气池7个， 建造B型沼气池13个，        总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 ) ……………………………6分方案二: 建造A型沼气池8个， 建造B型沼气池12个，        总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 ) ……………………………7分方案三: 建造A型沼气池9个， 建造B型沼气池11个，       总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 ) ∴方案三最省钱.[来源:学§科§网Z§X§X§K] 3、(浙江省杭州市中考数学模拟22)（根据初中学业考试总复习P23例3改编）（我国云南盈江发生地震，某地民政局迅速地组织了30吨饮用水和13吨粮食的救灾物资，准备租用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装饮用水5吨和粮食1吨，乙型货车每辆可装饮用水3吨和粮食2吨.已知可租用的甲种型号货车不超过4辆。 (1)若一共租用了9辆货车，且使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？(2)若甲、乙两种货车的租车费用每辆分别为4000元、3500元,在(1)的方案中，哪种方案费用最低？最低是多少？ [来源:学,科,网](3) 若甲、乙两种货车的租车费用不变,在保证救灾物资一次性运往灾区的情况下，还有没有费用更低的方案？若有，请直接写出该方案和最低费用，若没有，说明理由。（租车数量不限）答案：解：（1）设甲型汽车x辆，则乙型汽车（9-x）辆        解得                                     2分因为x是整数，所以可以是2，3，4.即有甲型车2辆乙型车7辆; 甲型车3辆乙型车6辆; 甲型车4辆乙型车5辆三种方案                      2分（2）设车辆总费用为w元则           2分因为k=500大于0，所以当x取最小值2时，          费用最小。              2分（3）有。甲型车3辆乙型车5辆.                    2分 4、（北京四中模拟26）某公司经过市场调研，决定从明起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，计划这两种产品全共生产20件，这20件的总产值P不少于1140万元，且不多于1170万元。已知有关数据如下表所示：产品每件产品的产值甲45万元[来源:学科网ZXXK]乙75万元 （1）       设安排生产甲产品X件（X为正整数），写出X应满足的不等式组；（2）       请你帮助设计出所有符合题意的生产方案。答案：（1）1140≤45x+75(20-x)≤1170 (2)11≤x≤12∵x为正整数∴当x=11时，20-11=9当=12时20-12=8∴生产甲产品11件，生产乙产品9件或 生产甲产品12件，生产乙产品8件。  5、（北京四中模拟28）据悉，上海市发改委拟于今4月27日举行居民用水价格调整听证会，届时将有两个方案提供听证。如图（1），射线OA、射线OB分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费y（元）与每户每月的用水量x（立方米）之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多0.96元；方案二如图（2）表格所示，每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比为1︰1.5︰2（精确到0.01元后）．（1）       写出现行的用水价是每立方米多少元？（2）       求图（1）中m的值和射线OB所对应的函数解析式，并写出定义域；（3）       若小明家某月的用水量是a立方米，请分别写出三种情况下（现行的、方案一和方案二）该月的水费b（用a的代数式表示）；（4）       小明家最近10个月来的每月用水量的频数分布直方图如图（3）所示，估计小明会赞同采用哪个方案？请说明理由。                答案：解：（1）现行的用水价为1.84元/立方米 （2）因为方案一的用水价=1.84+0.96=2.8元/立方米， 所以m=2.8×50=140       设OB的解析式为y=kx（x≥0），则140=50k，所以k=2.8 所以y =2.8x（x≥0） （3）现行的情况下：b=1.84a      方案一的情况下：b=2.8 a      因为第一、二、三级的用水价格比为1︰1.5︰2，     所以n=5.22元/立方米     方案二的情况下：①当0≤a≤15时，b=2.61a ②当15＜a≤25时，b=3.92a ③当x＞25时，b=5.22a （4）估计小明赞同方案一      因为小明家的平均月用水量超过了15立方米， 此时方案一的水价2.8元＜方案二的水价3.92元，所以，他可能会赞同方案一 6、（浙江杭州二模）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量倍数p关系为p = ；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！  答案： 解：设涨价x元，利润为y元，则     方案一：            ∴方案一的最大利润为9000元；     方案一：            ∴方案二的最大利润为10125元；      ∴选择方案二能获得更大的利润。  7、（浙江杭州二模）如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G。（1）点C、D的坐标分别是C（        ），D（        ）；（2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物 线的解析式；  （3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后    的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。答案：（1）     （2）由二次函数对称性得顶点横坐标为，代入一次函数，得顶点坐标为（，），       ∴设抛物线解析式为，把点代入得，       ∴解析式为       （3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则          ∴可设解析式为         ①当FG=EG时，FG=EG=2m，代入解析式得：，得m=0(舍去)，，此时所求的解析式为：；          ②当GE=EF时，FG=4m，代入解析式得：，得m=0(舍去)，，此时所求的解析式为：；③当FG=FE时，不存在；[来源:学&科&网Z&X&X&K]                   B组三、解答题 1．（ 天一实验学校 二模）五一节假日，爸爸带着儿子小宝去方特欢乐世界游玩，进入方特大门，看见游客特别多，小宝想要全部玩完所有的主题项目是不可能的．⑴于是爸爸咨询导游后，让小宝上午先从A：太空世界；B：神秘河谷中随机选择一个项目， 下午再从C：恐龙半岛；D：儿童王国；E：海螺湾中随机选择两个项目游玩，请用树状图或列表法表示小宝所有可能的选择方式．（用字母表示）⑵在⑴问的随机选择方式中， 求小宝当天恰能游玩到太空世界和海螺湾这两个项目的概率．答案：   ⑴画树状图：                                  列表：  下午上午CDCEDEAACDACEADEBBCDBCEBDE                   或    画树状图或列表正确           ⑵=或.             2．（ 天一实验学校 二模）阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ，请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图表明探究方法并直接写出结果）.     答案：⑴如图中平行四边形即为所求。⑵如图平行四边形MNPQ面积为       3．（ 天一实验学校 二模）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一的产量为（吨）时，所需的全部费用（万元）与满足关系式，投入市场后当能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与满足一次函数关系．（注：利润＝销售额－全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，，请你用含的代数式表示甲地当的销售额，并求利润（万元）与之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，（为常数），且在乙地当的最大利润为35万元．试确定的值；{出自:中国.学考.频道X.K.100..COM}（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的利润？答案：   解：（1）甲地当的销售额为万元；  ．                            （2）在乙地区生产并销售时，利润．由，解得或．经检验，不合题意，舍去，．         （3）在乙地区生产并销售时，利润，将代入上式，得（万元）；将代入，得（万元）．，应选乙地．               4. （浙江慈吉 模拟）如图1, 矩形铁片ABCD的长为, 宽为; 为了要让铁片能穿过直径为的圆孔, 需对铁片进行处理 (规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔);  (1)如图2, M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点, 若将矩形铁片的四个角去掉, 只余下四边形MNPQ, 则此时铁片的形状是_______________, 给出证明, 并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔; (2)如图3, 过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F(不与端点重合), 沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片;①当BE=DF=时, 判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔, 并说明理由;②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔, 请直接写出线段BE的长度的取值范围              答案：（1） 是菱形                              如图，过点M作MG⊥NP于点G M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点     △AMN≌△BPN≌△CPQ≌△DMQ MN=NP=PQ=QM 四边形MNPQ是菱形                                    MN=                MG=  此时铁片能穿过圆孔            （2）   ① 如图，过点A作AH⊥EF于点H, 过点E作EK⊥AD于点K   显然AB=，故沿着与AB垂直的方向无法穿过圆孔 过点A作EF的平行线RS，故只需计算直线RS与EF之间的距离即可BE=AK=, EK=AB=，AF= KF=, EF=   ∠AHF=∠EKF=90°，∠AFH=∠EFK △AHF∽△EKF                   可得AH= 该直角梯形铁片不能穿过圆孔    ②     或  5．（ 杭州三月月考）某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表： 型利润型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？ 答案：依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则（1）．由解得．  （2）由，．，，39，40．有三种不同的分配方案．①时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件．②时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件．③时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件．  （3）依题意：．①当时，，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使总利润达到最大．②当时，，符合题意的各种方案，使总利润都一样．③当时，，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使总利润达到最大．      6. （深圳市全真中考模拟一） 某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少? 答案：解：根据题意，可有三种购买方案；    方案一：只买大包装，则需买包数为：；    由于不拆包零卖．所以需买10包．所付费用为30×10=300(元)   …  (1分)    方案二：只买小包装．则需买包数为：    所以需买1 6包，所付费用为1 6×20＝320(元)  ………   (2分)    方案三：既买大包装．又买小包装，并设买大包装包．小包装包．所需费用为W元。则…………（4分）…………（5分）∵，且为正整数，∴9时，290(元)．∴购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少．为290元。………………………………………………………………（7分）答：购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少为290元。   7.（浙江杭州靖江模拟）(本小题满分10分) 某工厂计划为某山区学校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7 m，工厂现有库存木料302 m．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用生产成本运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．答案：解（1）设生产型桌椅套，则生产型桌椅套，由题意得解得因为是整数，所以有11种生产方案．                                     (4分)（2），随的增大而减少．当时，有最小值．当生产型桌椅250套、型桌椅250套时，总费用最少．[来源:学。科。网]此时（元）    8. （浙江杭州金山学校模拟）（引3月杭州市九级数学月考试题第22题）             某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表： 型利润型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？答案：依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则（1）．由解得．·························································3分（2）由，．，，39，40．有三种不同的分配方案．①时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件．②时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件．③时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件．························3分（3）依题意：．①当时，，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使总利润达到最大．[来源:Z_xx_k.Com]②当时，，符合题意的各种方案，使总利润都一样．③当时，，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使总利润达到最大． 4分  9、（黄冈浠水模拟1）某商场在北京奥运会比赛期间举行促销活动，并设计了两种方案：一种是以商品价格的九五折优惠的方式进行销售；一种是采用有奖销售的方式，具体措施是：①有奖销售自20088月8日起，发行奖券10000张，发完为止；②顾客累计购物满400元，赠送奖券一张(假设每位顾客购物每次都恰好凑足400元)；③世界杯后，顾客持奖券参加抽奖；④奖项是：特等奖2名，各奖3000元奖品；一等奖10名，各奖1000元奖品；二等奖20名，各奖300元奖品；三等奖100名，各奖100元奖品；四等奖200名，各奖50元奖品；纪念奖5000名，各奖10元奖品。试就商场的收益而言，对两种促销方法进行评价，选用哪一种更为合算？答案：设在定价销售额为400×10000元的情况下，采用打折销售的实际销售金额为元，采用有奖销售的实际金额为元，则，比较知，＞，∵在定价销售额相同的情况下，实际销售额大，收益就大，∴就商场的收益而言，采用有奖销售方式，更为合算．  10、（深圳市模四）（本题满分8分）某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)；[来源:Z,xx,k.Com]（2）若(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,则A型号电脑被选中的概率是多少？    （3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示),恰好用了10万元人民币,其中甲品牌电脑为A型号电脑,求购买的A型号电脑有几台．  [来源:学,科,网]      解：（1）树状图或列表法：乙甲DEA（A，D）（A，E）B（B，D）（B，E）C（C，D）（C，E） （2）A型号电脑被选中的概率是。　www.1230.org 初中数学资源网 收集整理[来源:Z§xx§k.Com]（3）购买的A型号电脑有7台.（设购买A型号电脑x台，可列出6000x+5000(36-x)=100000,解得x=-80(舍去);或6000x＋2000(36-x)=100000,解得x=7）   11、（北京四中33模）在金融危机的影响下，国家采取扩大内需的政策，基建投资成为拉动内需最强有力的引擎，金强公司中标一项工程，在甲、乙两地施工，其中甲地需推土机30台，乙地需推土机26台，公司在A、B两地分别库存推土机32台和24台，现从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元。从B地运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元，设从A地运往甲地x台推土机，运这批推土机的总费用为y元。（1）求y与x的函数关系式；（2）公司应设计怎样的方案，能使运送这批推土机的总费用最少？答案：解：（1）由题意知：从A地运往乙地的推土机（32－x）台，从B地运往甲地的推土机（30－x），运往乙地的推土机（x－6）台，则y=400x+300(32－x)+200(30－x)+500(x－6)=400x+12600(2) ∵x－6≥0，30－x≥0，∴6≤x≤30   又∵y随x的增大而增大，∴当x=6时，能使总运费最少   运送方案是：A地的推土机运往甲地6台，运往乙地26台；               B地的推土机运往甲地24台，运往乙地0台。  12、（北京四中34模）某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的倍；甲、乙两队合作完成工程需要天；甲队每天的工作费用为元、乙队每天的工作费用为元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？答案：设甲队单独完成工作的时间是x天，根据题意得   （3分）  解得x=30  经检验x=30是方程的解且适合题意   甲队工作费用：1000×30=30000乙队工作费用：550×60=33000      ∴应选择甲工程队  答: 从节约资金的角度考虑，公司应选择甲工程队、应付工程队费用30000元  13、（浙江杭州27模）某工厂计划为某山区学校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7 m，工厂现有库存木料302 m．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用生产成本运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由答案：解（1）设生产型桌椅套，则生产型桌椅套，由题意得解得因为是整数，所以有11种生产方案．                                     （2），随的增大而减少．当时，有最小值．当生产型桌椅250套、型桌椅250套时，总费用最少．此时（元）                            （3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题． 14. （浙江省杭州市模2）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量倍数p关系为p = ；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！答案：  解：设涨价x元，利润为y元，则     方案一：            ∴方案一的最大利润为9000元；     方案一：            ∴方案二的最大利润为10125元；      ∴选择方案二能获得更大的利润。