中考数学模拟汇编一48探索规律型问题

探索规律型问题

一、选择题

1、（北京四中中考模拟20），和分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，也能按此规律进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中最大的是(   )

A、41       B、39     

C、31       D、29

答案A

2、（北京四中模拟26）

观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，……。

通过观察，用作所发现的规律确定212的个位数字是                      （   ）

A．2           B.4               C.6              D.8

3．（浙江省杭州市模拟）如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积(       )

 A.32                         B.54                C.76              D.86

[来源:Z|xx|k.Com]

4. （浙江杭州模拟7）图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n(n≥3) 块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1的值为（   ）

A． 　  B． 　　

  C．   D．

答案:C

5 (浙江省杭州市10模)公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结

合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是（ ▲ ）

（                      (第2题）

答案:B

6. (浙江省杭州市10模)对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，

以表示这两点间的距离，则的值是   ▲    

答案:

7、（浙江杭州二模）（浙江杭州三模）对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是（       ）     

A． B．            C．              D．

答案：D

8、（浙江杭州七模）图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n(n≥3) 块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1的值为（   ）

A． 　  B． 　　

  C．   D．

答案：C

二、填空题

1、（黄冈中考调研六）瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，，，，中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数             

答案

2、（北京四中模拟）一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是          ，

第个数是                     （为正整数）．

答案：

3、（杭州模拟26）如图，将矩形沿图中虚线（其中）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若 y = 2，则x 的值等于            .

答案： 

4、（杭州模拟26）若【x】表示不超过x的最大整数（如【∏】=3，【】=-3等），则【】+【】+…+【】=              .  

答案：2000

5、（浙江杭州三模）如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(―1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是                  。

答案：（26，50）    

三、解答题

1、（北京四中中考模拟18）已知：△ABC中，AB＝10

⑴如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；

⑵如图②，若点A1、A2把AC边三等分，过A1、A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2，求A1B1＋A2B2的值；

⑶如图③，若点A1、A2、…、A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2、…、B10。根据你所发现的规律，直接写出A1B1＋A2B2＋…＋A10B10的结果。

解：⑴DE=5    ⑵A1B1＋A2B2=10  ⑶A1B1＋A2B2＋…＋A10B10=50

2、（北京四中中考模拟19）（本小题满分6分）

观察下面的点阵图，探究其中的规律。

摆第1个“小屋子”需要5个点，

摆第2个“小屋子”需要       个点，                                           

摆第3个“小屋子”需要          个点？                         

（1）、摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点？                 

（2）、写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数，S与n的关系式。

解：11，17，59；S=6n-1；

2、(浙江省杭州市中考数学模拟22)15、阅读下列方法：为了找出序列3、8、15、24、35、48、……的规律，我们有一种“因式分解法”。如下表：

分解因式： 1×3   1×8    1×15   1×24   1×35    1×48     

                    2×4    3×5    2×12   5×7     2×24

4×6            3×16

                 4×12

                 6×8

因此，我们得到第n项是n(n+2),请你利用上述方法，说出序列：0、5、12、21、32、45、……的第n项是          。

答案：（n-1）(n+3)

[来源:Z*xx*k.Com]

3. (浙江省杭州市10模)一种长方形餐桌的四周可以坐人用餐

（带阴影的小长方形表示个人的位置）．

现把张这样的餐桌按如图方式拼接起来．

（1）问四周可以坐多少人用餐？（用的代数式表示）

（2）若有人用餐，至少需要多少张这样的餐桌

解:①4n+2,      ②4n+2≥28,n≥6.5,  n=7

B组

一、选择题

1．（杭州市模拟）[来源:学科网]

如图，已知，是斜边的中点，过作于，连结 交于；过作于，连结交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点，…，，分别记…，的面积为，…．则

A．=       B．=

C．=   D．=

答案：D

2．（浙江杭州义蓬一中一模）课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为，，）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为，，，，，），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为的微生物会出现在（    ）

 A．第天  B．第天  C．第天  D．第天 

答案：C

3．（浙江杭州育才初中模拟）用9根相同的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（     ）（初一天天伴习题改编）

(A)4种         (B) 3种           (C)2种          (D) 1种

答案：B

4.（浙江杭州进化一模）如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2008次交换位置后，小鼠所在的座号是（     ）.

A．1         B．2          C．3            D．4

答案:A

5、（黄冈市浠水县）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是（     ）

A．140             B．120             C．99              D．86

答案：B

6、（北京四中中考模拟14）将正偶数按下表排成5列:

         第一列      第二列      第三列      第四列      第五列

第一行               2             4         6            8

第二行   16          14            12        10

第三行               18            20        22           24

第四行   32          30            28        26 

。。。     。。。        。。。

根据上面规律，2004应在（  ）

A、125行,3列    B、125行,2列   C、251行,2列   D、251行,3列

答案：D

7、（杭州模拟20）希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（  ）

（A）289          （B）1024       

（C）1225         （D）1378

答案：C

8.（广东省澄海实验学校模拟）根据图中箭头的指向的规律，从2007到2008再到2009，箭头的

方向是以下图示中的（     ）

   …

答案：C

9.（深圳市模四）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，过点C作CD1⊥AB于D1，过点D1作D1D2⊥BC于D2，过点D2作D2D3⊥AB于D3，这样继续作下去，线段DnDn+1(n为整数)等于（    ）

A、     B、     C、     D、

答案：D

二、填空题

1．（ 杭州三月月考）定义新运算“”，规则：，如，。若的两根为，则＝      ▲         ．

答案：

2．（重庆江津区七校联考一模）观察下列各式：……请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是_________     _.

答案：

3. （杭州上城区一模）如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，

是相邻两行的前四个数（如图所示），

那么当a=8时，　   ，       ．

答案：9，37   (每空2分)

4.（浙江杭州义蓬一模）古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，……叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a,第二个三角数形记为a,……，第n个三角形数记为a,

计算a－ a,a－ a……由此推算a－a=         a=        

答案： 100,5050  

5.（浙江杭州金山学校模拟） （根据中考调研试卷改编）一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：

按此规律在右边的圆中画出的第个图案：        。

答案：

6.（浙江杭州靖江模拟）我们知道，根据二次函数的平移规律，可以由简单的函数通过平移后得到较复杂的函数，事实上，对于其他函数也是如此。如一次函数，反比例函数等。请问可以由通过_________________________平移得到。（原创）

答案：向右平移1个单位，再向上平移3个单位

7、（黄冈市浠水县）根据图中提供的信息，用含n（n≥1，n是正整数）的等式表示第n个正方形点阵中的规律是：___                ______.

答案：

8、（北京四中中考模拟14）考查下列式子，归纳规律并填空：

    　1=（-1）2×1;

  　 1-3=（-1）3×2;

1-3+5=（-1）4×3;

… ……… … ……   　　　

    1-3+5-7+…+（-1）（2n-1）=______________(n≥1且为整数).

答案：（-1）n   

9、（黄冈浠水模拟1）下面是用棋子摆成的“上”字：
                         
第一个“上”字     第二个“上”字            第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用         枚棋子．

答案：

10、（黄冈浠水模拟2）研究表明一种培育后能繁殖的细胞在一定的环境下有以下规律：若有n 个细胞,经过第一周期后，在第1 个周期内要死去1个，会新繁殖(n-1)个；经过第二周期后，在第2 个周期内要死去2个,又会新繁殖(n-2)个；以此类推.例如, 细胞经过第x 个周期后时,在第x 个周期内要死去x个，又会新繁殖 (n-x)个.

当n=21时,细胞在第10周期后时细胞的总个数最多.最多是      个.

答案：在第x周期后时,该细胞的总个数y，则 ，当n=21时， = ，所以当x=10时，y最大=121．

11、（杭州模拟17）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中 箭头所指方向(即ABCDCBABC…的方式)从A开始 数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是      ；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是      ；当字母C第2n1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是      (用含n的代数式表示)。（2010北京中考第12题）

答案：B、603、6n3

12.（广东省澄海实验学校模拟）观察下列关系式:…,设表示正数,用关于的等式表示这个规律为:                       。

答案：（可化简）

13．（杭州市上城区一模）如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，是相邻

两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时，　   ，       ．

答案：9，37

14、（北京四中33模）如下图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，……以此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an(n≥3)，则a6=          ，当时，则n=          。

答案：42；100

15、（北京四中34模）已知小正三角形ABC的面积为1，把它的各边延长1.5倍（即A1C=1.5AC）得到新正三角形A1B1C1（如图图（1））；把正三角形A1B1C1边长按原法延长1.5倍得到正三角形A2B2C2（如图（2））；以此下去···，则正三角形A3B3C3的面积为__________．[来源:Z|xx|k.Com]

答案：

                               （1））                  （2））

16、（浙江杭州28模）如图是对称中心为点O的正六边形．如果用一把含角的直角三角板，借助点O（使三角板的顶点落在点O处），把这个正六边形等分，那么的所有可能值是         ．

答案：4或6或12

17、（浙江杭州28模）如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1= A1A2= A 2 A 3=…= An An+1=1，分别过点A1，A2，A 3，…，A n+1作x轴的垂线交一次函数的图象于点B1，B2，B3，…，B n+1，连结A1 B2，B1 A2，A2 B3，B2 A3，…，An B n+1，Bn A n+1依次产生交点P1，P2，P3，…，Pn，则Pn的坐标是           ．

答案：

三、解答题

1．（杭州市西湖区模拟）一种长方形餐桌的四周可以坐人用餐（带阴影的小长方形表示个人的位置）．现把张这样的餐桌按如图方式拼接起来．

（1）问四周可以坐多少人用餐？（用的代数式表示）

（2）若有人用餐，至少需要多少张这样的餐桌？

答案：（本题6分）

（1）（）人             ……………2分（没写单位不扣分） 

 （2）=28               ……………4分

                       ……………5分

    答：至少需要7张这样的餐桌．…………6分

2.（深圳市全真中考模拟一）.判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾(这个数的末位数字)后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5＝42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的”倍的差能否被7整除来判断，则___________（是整数，且1≤n<7)．

答案:2

3. （湖北武汉调考模拟二）小明玩一种游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：

当对应所得分数为132分时，则挪动的珠子数为____颗．

答案：12

4.（深圳市中考模拟五）有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4……的等边三角形(如图所示)，

根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S与边长n的关系式是

                          ．  

答案：S＝n（n≥2）

5. （湖北武汉调考一模）如图，用“o”摆图案，按照同样的方式构造图案，第10个图案

需______个“O”，

答案：181

[来源:学|科|网Z|X|X|K]

6、（赵州二中九七班模拟）如图，直线l1：y＝kx＋b平行于直线y＝x－1，且与直线l2：y＝mx＋交于P(－1，0)．

(1)求直线l1、l2的解析式；

(2)直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，Bn，An，…

①求点B1，B2，A1，A2的坐标；

②请你通过归纳得出点An、Bn的坐标；并求当动点C到达An处时，运动的总路径的长．

答案：

解：(1)由题意，得    解得 

∴直线的解析式为  ．

∵点在直线上，∴．∴．∴直线的解析式为．

(2)① A点坐标为 (0，1)，则点的纵坐标为1，设，

∴．∴．∴点的坐标为 ．

则点的横坐标为1，设∴．∴点的坐标为 ．

同理，可得  ，．

②经过归纳得  ，．

当动点到达处时，运动的总路径的长为点的横纵坐标之和再减去1，

即 ．

7、（浙江杭州28模）阅读下列材料解答下列问题：  观察下列方程：；；……

 （1）按此规律写出关于x的第n个方程为                ，此方程的解为        

 （2）根据上述结论，求出的解。

答案：解：（1）               

（2）

        由（1）得

         ∴     

     经检验，，是原方程的解