中考数学模拟汇编一44图形的镶嵌与图形的设计

图形的镶嵌与图形的设计

一、选择题

1、（北京四中三模）红星中学新实验楼铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（     ）

A、正方形  B、正六边形  C、正八边形  D、正十二边形

答案：C

2. （北京四中中考全真模拟17）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（  ）

A  正三角形          B  正五边形     C  等腰梯形        D   菱形

答案：D

3.（浙江慈吉 模拟）世纪广场在装修过程中, 准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面, 在每个顶点的周围, 正方形、正三角形地砖的块数可以分别是（   ）

A. 1, 4              B. 2, 3               C. 3, 2               D. 4, 1

答案：B

4.（北京四中中考模拟14）用一批完全相同的正多边形木板铺地面，要求顶点聚在一起，且木板之间没有缝隙，下列木板不符合要求的（  ）[来源:学科网ZXXK]

A、正三角形木板  B、正方形木板   C、正五边形木板   D、 正六边形木板

答案：C

5.（北京四中模拟）下列图中（均是正多边形），不能单独用来作平面镶嵌的图形是（ ）

答案：B

二、解答题

1、（浙江省杭州市模拟23）如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．

（1）画出拼成的矩形的简图；     （2）求的值．

答案：解：（1）

…………………………2分[来源:学_科_网]

说明：其它正确拼法可相应赋分．

（2）解法一：由拼图前后的面积相等得：………………4分

因为y≠0，整理得：

解得：（负值不合题意，舍去）……………………………………6分

解法二：由拼成的矩形可知：…………………………………4分

以下同解法一．……………………………………………………………………6分

2、（黄冈浠水模拟2）将军家俱市场现有大批如图所示的边角余料(单位：cm)城西中学数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形，且方案如下：

（1）三角形中至少有一边长为10 cm；

（2）三角形中至少有一边上的高为8 cm

请在备用图上画出出分割线，并求出相应图形面积

[来源:学科网ZXXK]

解答：

[来源:Z#xx#k.Com]

解：由勾股定理得：AB=则

如图（1）AD=AB=10 cm时，BD=6 cm，S==48 cm；…………3分

如图（2）BD=AB=10 cm时，S==40cm；………………6分

如图（3）线段AB的垂直平分线交BC延长线于点D，则AB=10，设DC=x，则AD=BD=6+x,[来源:学|科|网]

在Rt△ACD中，S==；

答：可以设计出面积分别为48 cm、40cm和 cm的等腰三角形。………10分

3、（北京四中中考模拟14）

动手做一做:某校教具制作车间有等腰三角形正方形、平行四边形的塑料若干，数学兴趣小组的同学利用其中7块恰好拼成一个矩形（如图1），后来又用它们拼出了XYZ等字母模型（如图2、图3、图4），每个塑料板保持图1的标号不变，请你参与：

（1）将图2中每块塑料板对应的标号填上去；

（2）图3中，点画出了标号7的塑料板位置，请你适当画线，找出其他6块塑料板， 并填上标号；（3）在图4中，找出7块塑料板，并填上标号。

图1   　　　　　　图2　　　　　　　　　　　图3    　    　　 　　图4

答案：                                                                              [来源:学_科_网]

[来源:Z§xx§k.Com]

[来源:学科网ZXXK]