中考数学模拟汇编二17反比例函数

这是一份中考数学模拟汇编二17反比例函数，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
17.反比例函数A组一 选择题1．（南京市雨花台中考一模）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值可以是A． 0        B．  1         C．   2         D． 以上都不是答案：A2.（南京市六合区中考一模）如果点(－a，－b)在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是 （   ▲   ）A．(a，b)        B．(b，－a)       C．(－a，b)         D．(－b，a)答案：A3、(广东化州二模) 如图，两个反比例函数和（其中＞＞0）在第一象限内的图象依次是和，设点在上，⊥  轴于点，交于点，⊥轴于点，交于点，下列说法正确的是(    )  ①与的面积相等；②四边形PAOB的面积等于  ；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的三等分点时，点B一定是PD三等分点。               A．①②        B．①②④      C．①④     D．①③④考查内容：答案：B4、(黄冈张榜中学模拟) 如图,某个反比例函数的图象经过点(－1,1),则它的解析式为 （  ）                                         A.        B. C.        D.  考查内容：答案：D5. 番禺区综合训练）点（1，2）在反比例函数的图象上，则的值是（※）.（A）0       （B）1          （C）-1      （D）-2答案:D6. （萝岗区综合测试一)若正比例函数与反比例函数的图象交于点 则的值是（ ﹡ ）．A．或  　　B．或    　C．    　　　　D．  答案：B7. （广州六校一摸）已知函数与在同一直角坐标系中的图象大致如图，则下列结论正确的是（　　）Ａ．，  Ｂ．，Ｃ．，  Ｄ．，答案:C    二 填空题1．(上海市杨浦区中考模拟)若反比例函数的图像在第二、四象限，则一次函数的图像经过          象限. 【答案】二、三、四；2. (杭州市金山学校中考模拟)（根据2010中考数学考前知识点回归＋巩固 专题12 反比例函数改编）若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（ ▲ ）A．第一、二象限  B．第一、三象限  C．第二、四象限  D．第三、四象限【答案】B3. （南京市玄武区中考一模） 对于反比例函数，下列说法：① 点在它的图象上；② 它的图象在第二、四象限；③ 当时，随的增大而增大；④ 当时，随的增大而减小．上述说法中，正确的序号是                ▲  ．（填上所有你认为正确的序号）答案：②③；4．（南京市下关区秦淮区沿江区中考一模）点(－4，3)在反比例函数图象上，则这个函数的关系式为      ▲      ．答案：y＝－    5．（南京市浦口区中考一模）反比例函数的图像经过第    ▲     象限.答案：二、四6.（南京市江宁区中考一模）若反比例函数的图象经过点A，则k= ▲  ．答案：27．（南京市建邺区中考一模）如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（1，1）．则在第一象限内，当时，的取值范围是   ▲   ．  答案：x＞18．（南京市鼓楼区中考一模）若反比例函数y＝的图象经过点（－2，2），则的值为  ▲  ．答案：—49．（南京市高淳县中考一模）如果反比例函数y＝的图象经过点（1，2），那么它一定经过点（－1，  ▲  ）．答案：—2 10．（萧山区中考模拟）反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是_________。【答案】y2>y1>y3     11．（浙江金衢十一校联考）如图，直线(＞0)与双曲线在第一象限内的交点为R，与轴的交点为P，与轴的交点为Q；作RM⊥轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是9∶1，则   ▲  ．【答案】 2　12．(浙江舟山市模拟)如图，点A是直线y=-x+5和双曲线在第一象限的一个交点，过A作∠OAB=∠AOX交x轴于B点，AC⊥x轴，垂足为C，则△ABC的周长为（  ▲  ）A．      B.5        C.       D.【答案】B13．（名校联合一模）点(－4，3)在反比例函数图象上，则这个函数的关系式为      ▲      ．考查内容：反比例函数的表达式  k=xy答案：y＝－14、(宁波江北模拟)  如图，已知双曲线经过直角三角形OAB的斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．当时，k＝　　　　.                            考查内容：答案：215、(平顶山二模) 写出一个反比例函数表达式，使其图象与直线y = x没有交点. 该函数表达式为                    .考查内容: 答案：（不唯一，正确即可）16. （从化市综合测试）函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是___  * ____．答案:17（萝岗区综合测试一)如图，直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于点A，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，则k＝   ﹡    ．  答案：4    三 解答题1. (珠海市香洲区模拟)如图，已知直线y=x－2与双曲线（x>0）交于点A（3，m），与x轴交于点B.(1)求反比例函数的解析式；(2)连结OA，求△AOB的面积.   【答案】解：（1）点A（3，m）在直线上∴　∴点A的坐标是（3，1）……………(2分）点A（3，1）在双曲线上∴     ∴ ∴…………………(4分）（2）与轴交于点B的坐标为（2，0），而点……(5分）……………………(7分）  2．（南京市溧水县中考一模）（8分）函数的图象如图所示．（1）（）是第一象限内图象上的点，且都是整数．求出所有的点；（2）若P（m，y1），Q(-3，y2)是函数图象上的两点，且y1> y2，求实数m的取值范围．          解：（1）因为是第一象限内的图象上点，且都是整数．所以x只能取1，2，3，6．………………………………………1分当x=1时，y=6；当x=2时，y=3；当x=3时，y=2；当x=6时，y=1；………3分所以所有的点分别为P1（1，6），P2（2，3），P3（3，2），P4（6，1）…4分（2） 当P（m，y1）在第一象限时，均有y1> y2，此时m>0，…………………… 5分当P（m，y1）在第三象限时，当m<-3时有y1> y2， ………………………7分所以实数m的取值范围为：m>0或m<-3。…………………………8分 3．（南京市高淳县中考一模）(7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点A（－1，0），与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B（，n）.连结OB，若S△AOB＝1．（1）求反比例函数与一次函数的关系式； （2）直接写出不等式组              的解集.   答案：（1）由题意得OA＝1，因为S△AOB＝1，所以×1×n ＝1，解得n ＝2……1分所以B点坐标为（，2），代入y＝得m＝1，所以反比例函数关系式为y＝2分因为一次函数的图象过点A、B，把A、B点坐标代入y＝kx＋b得              解得 所以，一次函数的关系式为y＝x＋ ………5分（2）由图象可知，不等式组的解集为：0＜x＜ ………7分  4、（朝阳区一模） 如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交 点为A（2，3）．  （1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；  （2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．   考查内容: 反比例函数答案：解：（1）把A（2，3）代入，∴m=6.             ∴.    ……………………………………………………………… 1分把A（2，3）代入y=kx+2，   ∴.   ∴.  ∴  ………………………………………………………… 2分（2）令,解得x=-4，即B（-4，0）.     ∵AC⊥x轴，∴C（2，0）.     ∴ BC=6.  ………………………………………………………………… 3分设P(x,y)，∵S△PBC==18，∴y1=6或y2=-6.分别代入中，得x1=1或x2=-1.∴P1（1，6）或P2（-1，-6）. …………………………………………… 5分 5、海淀一模) 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，1），B（-1，）两点.（1）求k和b的值； （2）结合图象直接写出不等式的解集.      解：（1）∵ 反比例函数的图象过点A（2，1），∴ m=2.        …………………………….……………………………1分∵ 点B（-1，n）在反比例函数的图象上，∴ n = -2 .∴ 点B的坐标为（-1，-2）.     …………………………….……………………………2分∵ 直线过点A（2，1），B（-1，-2），∴ 解得       …………………………….……………………………3分（2）或.  （写对1个给1分）    …………….……………………………5分    6（从化市综合测试）如图7所示，直线AB与反比例函数的图像相交于A，B两点，已知A（1，4）.（1）求反比例函数的解析式；（2）直线AB交x轴于点C，连结OA，当△AOC的面积为6时，求直线AB的解析式.解：（1）由已知得反比例函数解析式为y= ，∵点A（1，4）在反比例函数的图象上，∴4=，∴k=4，                              ∴反比例函数的解析式为y=.         （2）设C的坐标为（-,0）（   ∵   ∴                   解得：   ∴                        设直线AB的解析式为：            ∵，A（1，4）在直线AB上  ∴                                     解得：，                                              ∴直线AB的解析式为：.                           7、（番禺区综合训练）已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点．（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标． 答案: 解：（1）点在反比例函数的图象上∴，即∴反比例函数的解析式为．又点在一次函数的图象上，有，．∴一次函数的解析式为．（2）由题意可得:解之得或∴这两个函数图象的另一个交点的坐标为8. （萝岗区综合测试一)图中的曲线是函数(m为常数)图象的一支.(1)求常数m的取值范围；(2)若该函数的图象与正比例函数图象在第一象限的交点为A（2，n）,求点A的坐标及反比例函数的解析式.     答案：           解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、三象限，        ， 解得.   （2）∵点A (2,)在正比例函数的图象上，, 则A点的坐标为(2,4) . 又点在反比例函数的图象上，， 即           反比例函数的解析式为   9. （ 南沙区综合测试一)如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，，（1）求A点和B点的坐标（2）求k的值和Q点的坐标 答案: 解：（1）设A点的坐标为，B点坐标为分别代入  解方程得 ∴                        （2）解法一：∵PC是△AOB的中位线    ∴轴，可设   ∵∴     ∴点Q的坐标为  ∴        解法二：∵PC是△AOB的中位线    ∴轴，即　　　　又在反比例函数的图象上，　　　　∴，∴  ∵PC是△AOB的中位线  ∴可设   ∵在反比例函数的图象上，∴，∴点Q的坐标为　　    B组 17.反比例函数 一 选择题1、（广东化州市文楼镇中考模拟一）已知点P满足,则经过点P的反比例函数y=的图像经过（  ）                                       A．第一、二象限   B．第三、四象限   C．第一、三象限     D．第二、四象限答案：C2.（河南三门峡模拟一）若点（x0，y0）在函数 （x＜0）的图像上，且x0·y0 = －2，则它的图像大致是(    )答案：B 二 填空题1.（河南油田模拟一）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝_______.答案：2 2．（北京昌平区统一练习一）如图，在函数（x＞0）的图象上，有点，，，…，，，若的横坐标为a，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点，，，…，，分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，，，…，，则=       ， +++…+=           ．（用n的代数式表示）答案：6     3．（南京白下区模拟测试一）表1给出了正比例函数y1＝kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y2＝的图象上部分点的坐标．     则当y1＝y2时，x的值为 ▲ .答案：1，－1（填对1个得1分）4.(广州四中初三第一次模拟测试)如图，直线与双曲线（）交于点．将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则      ．答案 125.(白云区初中毕业班综合测试)已知反比例函数，其图象所在的每个象限内随着的增大而增大，请写出一个符合条件的反比例函数关系式：　　＊　　．答案答案不唯一，为负数即可 6.(路桥二中一模) .请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式.答：　▲  .答案   ．7.（从化综合）．函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是____．答案  8.（淮北五校三模）如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（x﹥0）的图像上，则点E的坐标是________.答案          9 (武汉样卷) 如图，半径为5的⊙P与轴交于点M(0，－4)，N(0，－10)，反比函数的图像过点P，则k＝         ．答案  28       三 解答题 1. （广东化州市文楼镇中考模拟一）（本题8分）如图，一次函数的图象与反比例函数图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点。                          （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出不等式的解。（本题6分）解：（1）；  ( 每个2分 )     （2）x<-2或0<x<1   ( 每个2分)  2. （北京丰台区统一练习）已知: 反比例函数经过点B(1,1) ．（1）求该反比例函数解析式；（2）联结OB，再把点A(2,0)与点B联结,将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△O，写出的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；（3）若该反比例函数图象上有一点F(m，)（其中m＞0），在线段OF上任取一点E,设E点的纵坐标为n,过F点作FM⊥x轴于点M，联结EM，使△OEM的面积是，求代数式的值． 答案：⑴反比例函数解析式：………………………………1’⑵∵已知B(1,1),A(2,0)   ∴△OAB是等腰直角三角形∵顺时针方向旋转135°，∴B’(0,-), A’(-,-) ∴中点P为(-, -)．………………………………………2’∵（-）·（ -）=1  ………………………………………3’   ∴点P在此双曲线上． ……………………………………………4’⑶∵EH=n , 0M=m∴S△OEM===，∴m=  ………………5’又∵F(m，) 在函数图象上    ∴=1．………………………………………………6’将m =代入上式，得-=1∴+=  ∴+-2=……………………7’ 3. （北京丰台区一模） 已知：如图，在□ EFGH中，点F的坐标是（-2，-1），∠EFG=45°．（1）求点H的坐标;（2）抛物线经过点E、G、H,现将向左平移使之经过点F，得到抛物线,求抛物线的解析式；（3）若抛物线与y轴交于点A，点P在抛物线的对称轴上运动．请问：是否存在以AG为腰的等腰三角形AGP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）∵在□ABCD中∴EH=FG=2 ，G（0，－1）即OG=1………………………1’∵∠EFG=45°∴在Rt△HOG中，∠EHG=45°可得OH=1∴H（1，0）……………………………………………………2’（2）∵OE=EH-OH=1∴E（－1，0），设抛物线解析式为=+bx+c∴代入E、G、H三点，∴=1 ，b=0,，c=－1       ∴=－1……………………………………………………3’依题意得，点F为顶点，∴过F点的抛物线解析式是=－1……4’（3）∵抛物线与y轴交于点A     ∴A（0，3），∴AG=4情况1：AP=AG=4 过点A 作AB⊥对称轴于B∴AB=2在Rt△PAB中，BP=∴(-2,3+)或(-2,3-) ……………………………6’ 情况2：PG=AG=4 同理可得：(-2,-1+)或(-2,-1-)…………………8’∴P点坐标为 (-2,3+)或 (-2,3-)或(-2,-1+)或(-2,-1-). 4.(2010-学两校联考综合测试)已知正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数y=的图象都过点A（m，1）.   (1) 求此正比例函数解析式． (2) 求这两个函数图象的另一个交点坐标．解: (1)∵y =的图象过点A（m，1）∴1=    得m=3               …………………2分∴点A的坐标为（3，1）         …………………3分∵y = kx的图象过点A（3，1）∴1=3k  得k=               …………………5分∴正比例函数解析式为y =x      …………………6分(2)解方程组          …………………8分 得                    …………………9分两函数图象的另一个交点坐标为(-3,-1)   …………………10分 5、(浙江嵊州新昌中考数学模拟试题)定义：已知反比例函数与，如果存在函数()则称函数为这两个函数的中和函数.（1）试写出一对函数，使得它的中和函数为，并且其中一个函数满足：当时，随的增大而增大． （2） 函数和的中和函数的图象和函数的图象相交于两点，试求当的函数值大于的函数值时的取值范围．答案解：(1) 答案不唯一,如与等      4分(2) 和  的中和函数，      联立方程组，得两个函数图象的交点坐标为（）（）  2分结合图象得到当的函数值大于的函数值时的取值范围是或            2分   6.（北京东城一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点 .（1）求k， k的值；（2）如图，点D在x轴上，在梯形OBCD中，BC∥OD,OB=DC,过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为18时，求PE：PC的值.答案  解：（1）∵点A(1,6),B(a,3)在反比例函数y=的图象上，∴ k=1×6=6.                    --------1分∴ a×3=6，a=2.∴B(2，3).由点A(1,6),B(2,3)也在直线y=kx+b上，得 解得k=-3. ∴k=-3， k=6.                        -----------------2分(2) 设点P的坐标为（m,n）. 依题意，得  ×3（m+2+m-2）=18，m=6.   -----------------3分∴ C（6,3），E（6,0）.∵ 点P在反比例函数y=的图象上， ∴ n=1.                                ------------------4分∴PE ：PC=1：2 .                      ------------------5分7.（北京石景山一模）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点．轴于点，轴于点．一次函数的图象分别交轴、轴于点、点，且,．  （1）求点的坐标；  （2）求一次函数与反比例函数的解析式；  （3）根据图象写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值?          答案  解：（1）根据题意，得：          …………………………………1分（2）在△和△中，        ,∴    ∴           △中，∴     ∴，    …………………2分  一次函数的解析式为：                 ……………………………………………………………3分反比例函数解析式为：        …………………………………4分（3）如图可得：                   ………………………………5分8.（重庆一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y = kx+b与反比例函数的图象交于点A，与轴交于点B， AC⊥轴于点C，，AB=10，OB=OC．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数与反比例函数的图象的另一交点为D，连接OA、OD，求△AOD的面积．     答案．解：（1）∵AC⊥轴于点C        ∴        在中，      设       则       ∴    解得:        ∴                 又∵OB=OC，∴OB=OC=4           ∴A()  B(4,0)                 将A()  B(4,0)   代入y = kx+b    ∴    解得：∴直线AB的解析式为：   将A（）代入得：      解得：        ∴反比例函数解析式为        （2）联立    解得：        ∴D（）                      ∴9.（从化综合）如图7所示，直线AB与反比例函数的图像相交于A，B两点，已知A（1，4）.（1）求反比例函数的解析式；（2）直线AB交x轴于点C，连结OA，当△AOC的面积为6时，求直线AB的解析式.答案解：（1）由已知得反比例函数解析式为y= ，∵点A（1，4）在反比例函数的图象上，∴4=，∴k=4，                              …………4分∴反比例函数的解析式为y=.                  …………6分（2）设C的坐标为（-,0）（   ∵   ∴                               …………8分   解得：   ∴                                       …………9分设直线AB的解析式为：            ∵，A（1，4）在直线AB上  ∴                                                 …………11分  解得：，                                              ∴直线AB的解析式为：.                                 …………12分