中考数学模拟汇编二16一次函数的应用

这是一份中考数学模拟汇编二16一次函数的应用，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
16.一次函数的应用A组一 选择题1. （杭州市余杭中考模拟） 某饮料公司的饮料车间先将散装饮料灌装成瓶装饮料，再将瓶装饮料装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条, 每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2所示． 某日8:00～11:00，车间内的生产线全部投入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装饮料存量变化情况，则灌装生产线有         条．        【答案】　14　   2. （浙江新昌县模拟）连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若该水库的蓄水量V（万米）与降雨的时间t（天）的关系如图  所示，则下列说法正确的是A.降雨后，蓄水量每天减少5万米   B.降雨后，蓄水量每天增加5万米C.降雨开始时，蓄水量为20万米   D.降雨第6天,蓄水量增加40万米【答案】B 二 填空题1．(浙江舟山市模拟)小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是  ▲   分钟。【答案】 15分钟  　　　 2．（南京市江宁区中考一模）中国已经进入一个老龄化社会，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老化程度，其中一个人的“老人系数”与龄的关系如图所示， 按照这样的规定，一个龄为70岁的人，他的“老人系数”为 ▲ ．答案：0.5  三 解答题 1. （杭州市进化一中模拟）(本小题满分10分)   甲乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地,停留一小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为60km/h，两车间距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下.(1)将图中（     ）填上适当的值，并求甲车从A到B的速度.(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数关系式，自变量取值范围。(3) 求出甲车返回时行驶速度及AB两地的距离.      【答案】（1）60，                 ………………………2分     甲车从A到B的行驶速度为100km/h.                    ………………………2分（2）设y=kx+b把（4,60），（4.4,0）代入上式得∴y=-150x+660；                                   ………………………2分自变量x的取值范围为4≤x≤4.4;                   ………………………1分（3）设甲车返回行驶速度为v km/h,有  0.4×（60+v）=60，得   v=90 km/h.………1分 A,B两地的距离是3×100=300（km）,                 ………………………1分即甲车从A地到B地时，速度为100km/h,时间为3小时。 ………………………1分    2. （萧山区中考模拟）【改编】（本小题满分8分）3月16日上午10时福岛第一核电站第3号反应堆发生了爆炸。为了抑制核辐射进一步扩散，日本决定向6号反应堆注水冷却，铀棒被放在底面积为100m2、高为20m的长方体水槽中的一个圆柱体桶内，如图（1）所示，向桶内注入流量一定的水，注满后，继续注水，直至注满水槽为止（假设圆柱体桶在水槽中的位置始终不改变）。水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图（2）所示。(1)求圆柱体的底面积；(2)若的圆柱体高为9m，求注水的速度及注满水槽所用时间。                                            h(cm)20                                           O  18 90            t(s)       【答案】(1）设圆柱体的底面积为Scm2,高为hcm,注水速度为Vcm3/s，注满水槽的时间为t s.由图2知当注满水18 s       则100h=90×   即圆柱体的底面积为20cm2      …………………4分   （2）若h=9，则V=/s      ………………………………4分  由Vt=100×20       即注满水槽的时间为200s        3．(浙江舟山市模拟)（本题10分）某校八级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克.小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元.小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系.（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到600元？【利润＝销售量×（销售单价－进价）】（3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于225千克．则此时该超市销售这种水果每天获取的最大利润是多少？【答案】(1)解当销售单价为13元/千克时，销售量为：（千克）…  1分设y与x的函数关系式为：
把（10，300），（13，150）分别代入得：… ……………  2分
∴y与x的函数关系为：（不加取值范围不扣分）………………  1分
(2)由题意得： 解得                                    …………………  2分 （3）设每天水果的利润为w元，则      …………………  2分∴当时，随的增大而增大. 又∵水果每天的销售量均不低于225千克，∴，∴                          ………………1分∴当时，=787.5(元) …………… 1分
       答：略4．（南京市雨花台中考一模）甲、乙两车同时从地出发，以各自的速度匀速向地行驶．甲车先到达地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数图象．（1）两车行驶3小时后，两车相距    ▲      千米;（2）请在图中的（   ）内填上正确的值，并直接写出甲车从到的行驶速度；（3）求从甲车返回到与乙车相遇过程中与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（4）求出甲车返回时的行驶速度及、两地之间的距离．（第2题）  答案：解：（1）120千米；                       ……………………1分（2）横轴（   ）内应填：4；纵轴（   ）内应填：60；…………2分甲车从到的行驶速度为100千米/时；……………………3分（3）设甲车返回到与乙车相遇过程中与之间的函数关系式为，则   解得∴甲车返回到与乙车相遇过程中与之间的函数关系式为…5分自变量的取值范围是．        ……………………6分（4）设甲车返回时行驶速度为千米/时，则，解得，∴甲车返回时行驶速度为90千米/时，由于100（或4.4=300）∴、两地的距离为300千米．……………………………………8分（其它解法，正确合理可参照给分。）5．（南京市玄武区中考一模）小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟。设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示。（1）小林的速度为   ▲   米/分钟 ，a＝   ▲  ，小林家离图书馆的距离为   ▲  米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟 ）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？          答案：（1）小林速度是60米/分钟，a＝960， ………………….2分1200．………………………3分  （2）、               ……………………..6分   （3）12分钟． ………………..8分6. （南京市浦口区中考一模） 甲乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地，停留半小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇.乙车的速度为60km/h，两车间距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下.(1)将图中（     ）填上适当的值，并求甲车从A到B的速度.(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数关系式，并写出自变量取值范围.(3)求出甲车返回时行驶速度及AB两地的距离.         答案：解：（1）（  ）内填90； ------------------------------------------------1分   由题意：甲车从A到B的行驶速度为100km/h. --------------------------------3分（2）设y=kx+b把（3.5,90），（4,0）代入上式得∴  ；---------------------------------------------- 6分自变量x的取值范围为；------------------------------------ 7分（3）设甲车返回行驶速度为v km/h,有  0.5×（60+v）=90，得v=120 km/h.-- ---- 8分 A,B两地的距离是3×100=300（km）----------------------------------------9分. 7．（南京市六合区中考一模）A、B两地相距630千米，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶．货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站（如图1所示）．货车的速度是客车的  ，客、货车到C站的距离分别为y1、y2（千米），它们与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图2所示．（1）求客、货两车的速度；（2）求两小时后，货车到C站的距离y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）如图2，两函数图象交于点E，求E点坐标，并说明它所表示的实际意义． 答案：解：（1）设客车速度为v千米/时，则货车速度v千米/时，根据题意得9v +v 2=630．……………………2分解得v=60．答：客车速度为60v千米/时，慢车的速度为v=45千米/时．……………………3分（2）y=45（x–2）=45x–90． ……………………5分（3）630÷（60+45）=6．当x=6时，y=180，所以点E的坐标为（6，180）．……………………7分点E表示当两车行驶了6小时时，在距离点C站180千米处相遇．……………8分8、乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．    答案：（1）不同．理由如下：往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，往、返速度不同．······················································（2分）（2）设返程中与之间的表达式为，则  解之得······························································（5分）．（）（评卷时，自变量的取值范围不作要求）·······························（6分）当时，汽车在返程中，．这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km． （8分）9．（南京市江宁区中考一模）（本题10分）某公司直销产品，第一批产品上市30天内全部售完．该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图①中的线段表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图②中的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系．（1）试写出第一批产品的市场日销售量与上市时间的函数关系式；（2）第一批产品上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由）       答案：27．（1）可设正比列函数y=kt(k≠0) …………………………………………………1分∵过点（30，60）∴60=30k，…………………………………………………………………………………2分∴k=2， ……………………………………………………………………………………3分∴……………………………………………………………4分（2）当0≤t≤20时，W= 3t·2t=6t2 ，……………………………………………5分∵当0≤t≤20时，W随着t的增大而增大∴t =20时，最大值W=6×400=2400万元；…………………………………………6分当20＜t≤30时，W=60·2t=120t ， ………………………………………………7分∵当20＜t≤30时，W随着t的增大而增大∴当 t=30时，最大值W=3600万元………………………………………………………8分∵3600＞2400………………………………………………………………………………9分∴30天利润最大，最大日利润为3600万元. …………………………………………10分10．（南京市建邺区中考一模）受国际原油价格持续上涨影响，某市对出租车的收费标准进行调整．     ．     （1）调整前出租车的起步价为  ▲  元，超过3km收费  ▲  元/km；（2）求调整后的车费y（元）与行驶路程x（km）（x>3）之间的函数关系式，并在图中画出其函数图象．答案： 解：（1）9；2.5；······················································2分（2）y=10+2.5（x－3）=2.5x+2.5···············································5分        ····································································6分 11．（南京市鼓楼区中考一模）如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8 m/s的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8 m/s的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲．图2中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y（m）与所用时间x（s）之间的部分函数关系，结合图象解答下列问题：（1）                点B的坐标是  ▲  ；（2）               求AB所在直线的函数关系式；（3）              乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？         答案： 解：（1）（7.5，18）                             ……………………2分 （2）设AB所在直线的函数关系式为y＝kx＋b， 将点A(0，30)，B(7.5，18)代入y＝kx＋b得：   解得             …………………………4分∴AB所在直线的函数关系式为y＝－1.6x＋30 …………………………6分 答：AB所在直线的函数关系式为y＝－1.6x＋30.（3）甲到达扶梯底端所需时间为60÷2.4＝25 s，乙到达扶梯底端所需时间是18.75 s，所以，还需等待的时间为6.25s．           …………………………8分   12、(平顶山二模) （10分）如图，Rt△ABC中，＜ACB=90°,AC=4 ,AB=5 ,点P是AC上的动点（P不与A、C重合），设PC=x,点P到AB的距离PQ为y.（1）求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）试讨论以P为圆心、半径长为x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x取值范围.           考查内容: 答案：解:(1)在Rt△ABC中,由勾股定理可得:BC=. ……1分由题意可知:∠PQA=∠C=900,∠A=∠A,AP=AC-PC=4-x,∴△APQ∽△ABC ∴ ,即: ,                   ………………3分变形得y与x的函数表达式为:,其中自变量x的取值范围为:0＜x＜4.                              ………………5分(2)令PC=PQ,即,解得:x=.                         ………………7分∴当0＜x＜时,以P为圆心、半径长为x的圆与AB所在直线相离;    ………………8分当x=时, 以P为圆心、半径长为x的圆与AB所在直线相切;         ………………9分当＜x＜4时,以P为圆心、半径长为x的圆与AB所在直线相交.   ………………10分   1（天河区综合练习）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，直线l与y轴交点坐标为D（0，8.5），在y轴上有一点B（0，－4），请过点B作BA⊥l，交直线l于点A.（1）请在所给的图中画出直线BA，并写出点A的坐标；     (坐标精确到整数) （2）试求出直线BA解析式，并求出直线BA、直线l与两坐标轴围成的四边形的面积.答案: 解：（1）作图，由图可知：点A的坐标（6，4） （2）设直线BA解析式为直线BA过点（6，4）和（0，－4），得：解得：∴直线BA解析式为设直线BA与x轴交于点C，则点C的坐标（3，0）-----------8分连结OA,过A作AE⊥x，AF⊥y，垂足分别为E,F则有 直线BA、直线l与两坐标轴围成的四边形OCAD的面积=此问有几种解法，类似给分。另解1：另解2：另解3：由△OBC∽△ABD得2.. （广州六校一摸）某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其图象如图所示.(1)每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）的函数表达式是                     ．(2)求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价格x（元）之间的函数表达式；(3)每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加? 13．（1）（0≤x≤100）（2）每件商品的利润为x－50，所以每天的利润为：y＝（x－50）（－x＋100）∴函数解析式为y＝－x＋150x－5000（3）∵x＝－＝75在50＜x＜75元时，每天的销售利润随着x的增大而增大  B组16.一次函数的应用 一 选择题1.（重庆一模）小蕾今天到学校参加考试，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟，再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．这一过程中，能反映小蕾离家的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系的大致图象是     答案  D 二.填空题1.（北京东城一模）如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为（     ，     ）；点（      ，     ）．答案  ，0，0   三 解答题1．(广东化州市中考模拟) (本小题8分)如图是城区某中学俯视图的一部分，一位学生骑自行车沿着A---B---C---D---E---F---G---H匀速行驶，已知AB长为80米，BC长为15米，CD长为10米，DE长为30米，EF长为40米，他与操场的距离和骑车的时间t的关系如图所示，根据信息，你能解决以下问题吗？（1）图中的S1, S2,t1, t2, t3, t4,分别为多少？（2）将图形补充完整。（3）当他距离学校大操场20米时，他行走了多长时间？           答案: （１）由题意的Ｖ＝８０÷１６＝５（米/秒）　………………………… （1分）Ｓ１＝ＤＨ＝７０Ｓ２＝ＧＨ＝３０　　　　　　　　　　　　　………………………… （1分）t1=16+15÷5=19t2=19+10÷5=21　　　　　　　　　　　t3=21+30÷5=27t4=27+40÷5=35　　　　　　　　　　　　　　………………………… （２分）（２）描点（41,30），（47,0），再用线段连结即可　　………… （２分）（３）此时他所走的路程为20米或者215米，所以ｔ为４秒或43秒………… （２分） 2．（南京白下区模拟测试一）（8分）（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2∶00~2∶15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过x min（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1°、y2°；②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．     请你按照小明的思路解决这个问题．           （2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7∶30~8∶00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？ 解：（1）时针：y1＝60＋x． …………………………………………1分            分针：y2＝6x． ………………………………………………………………2分            60＋x＝6x，解得x＝．…………………………………………………3分            所以在2∶00~2∶15之间，时针与分针重合的时刻是2∶10．（注：写2∶也可．）…………………………………………4分（2）方法不惟一．评分要点：正确建立函数关系．…………………………………………………………7分求出时针与分针垂直的时刻是7∶54． …………………………………8分（注：没有建立函数关系而直接利用方程求出时针与分针垂直的时刻是7∶54只得1分．） 3.(2010学下广州初三联考数学卷)某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．⑴ 求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？答案⑵ 某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？答案（1）解法一：设书包的单价为元，则随身听的单价为元     …………1分　　根据题意，得                            　…………3分　　解这个方程，得                                         …………4分　　                   　…………5分　　答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。          …………6分　　解法二：设书包的单价为x元，随身听的单价为y元           …………1分根据题意，得                                    ……3分解这个方程组，得                                …………5分　　答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。      ………6分　（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%=361.6 （元）………7分　　  因为361.6<400  ，所以可以选择超市A购买。               ………8分　　在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：    360＋2=362   （元）      …………10分　　因为 362<400 ，    所以也可以选择在超市B购买。 …………11分　　因为 362>361.6  ， 所以在超市A购买更省钱。         …………12分  4.(广州四中初三第一次模拟测试)为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？  解：（1）当时，令，则解得     ．同理，当时，．························································4分  （直接写出这个函数式也记4分．）（2）设可以安排a人…………………………………………（7分）（3）当时，……………………………………（9分）当时，…………………………………（11分） 由此当x=70时利润最大10万元，80 10=8…………………………………（12分） 所以最早8个月可以还清贷款。 5.( 白云区初中毕业班综合测试)在直角坐标系中，点Ａ的坐标是（３，０），点Ｐ在第一象限内的直线y＝－x＋４上．设点Ｐ的坐标为（x，y）．（１）在所给直角坐标系（图10）中画出符合已知条件的图形，求△ＰＯＡ的面积Ｓ与自变量x的函数关系式及x的取值范围；（２）当Ｓ＝时，求点Ｐ的位置；（３）若以Ｐ、Ｏ、Ａ、Ｑ为顶点构成平行四边形，请直接写出第四个顶点Ｑ的坐标．  解：（１）如下图；             Ｓ＝ＯＡ·y…………………………………………………………………４分＝×３·y＝y＝（－x＋４）＝－x＋６，即Ｓ＝－x＋６，……………………………………………………………６分自变量x的取值范围为：０＜x＜４；………………………………………７分（２）∵Ｓ＝－x＋６，当Ｓ＝时，得－x＋６＝，……………………………………………………………８分解得x＝１，y＝－x＋４＝３∴点Ｐ的坐标为（１，３）…………………………………………………９分［或∵Ｓ＝y，∴当Ｓ＝时，得y＝，∴y＝３，∴－x＋４＝３，得x＝１，∴点Ｐ的坐标为（１，３）］（３）第四个顶点Ｑ的坐标为：Ｑ（x＋３，y）…………………………１０分或Ｑ（x－３，y）……………………………………………………………１１分或Ｑ（３－x，－y）．………………………………………………………１２分图示如下：其中Ｑ（x＋３，y）为图１；Ｑ（x－３，y）为图２与图３；Ｑ（３－x，－y）为图４与图５．