中考数学模拟汇编二33平行四边形

这是一份中考数学模拟汇编二33平行四边形，共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
33.平行四边形A组 一 选择题1、(海淀一模) 如图，中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是 A．20             B．22      C．29               D．31考查内容: 答案：C2. （广州六校一摸）如图，已知的周长为，连结三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，，依此类推，则第10个三角形的周长为（　　）Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．答案:C   二  填空题1．(上海市杨浦区中考模拟)如图，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于         ㎝.【答案】3；     2、（双柏县中考模拟）(8分)如图，在□ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)AE∥CF．  【答案】  3．（萧山区中考模拟）【改编】如图，、分别是  的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若△APD ，△BQC ，则阴影部分的面积为 _________。 【答案】40 4．（南京市下关区秦淮区沿江区中考一模）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝8，点E、F分别是边BC、AD边的中点，点M是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是    ▲     ．答案：4＋4  5．（南京市下关区秦淮区沿江区中考一模）如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD＝2，则AB＝     ▲     cm．答案：  6、（名校联合一模）如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD＝2，则AB＝     ▲     cm．  考查内容：平行四边形的对角线互相平分及勾股定理答案：37、（名校联合一模）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝8，点E、F分别是边BC、AD边的中点，点M是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是    ▲     ．考查内容：平行四边形的性质答案：4＋4             三 解答题1. （杭州市余杭中考模拟）（本小题满分10分）已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD.（1）求证：△AGE≌△DAB（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连AF，求∠AFE的度数.    　　　　　　　　　　　　　　　      【答案】（本题10分）解：（1）∵△ABC是等边三角形，DG∥BC，∴△AGD是等边三角形 AG＝GD＝AD，∠AGD＝60°                           --------------------------------2分∵DE＝DC，∴GE＝GD＋DE＝AD＋DC＝AC＝AB∵∠AGD＝∠BAD，AG＝AD，∴△AGE≌△DAB 　                                   --------------------------------3分 （2）由（1）知AE＝BD，∠ABD＝∠AEG-----（1分）∵EF∥DB，DG∥BC，∴四边形BFED是平行四边形 　                 -------------2分∴EF＝BD，　∴EF＝AE． 　　　　　　　　　               --------------------------1分∵∠DBC＝∠DEF，∴∠ABD＋∠DBC＝∠AEG＋∠DEF,即∠AEF＝∠ABC＝60°  ---1分∴△ABC是等边三角形，∠AFE＝60°  　　　　　　　　      --------------------------1分 2. (珠海市香洲区模拟)已知，如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC.(1)求证：BE=DG；(2)∠若B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论.        【答案】21．证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴．                ……1分∵是边上的高，且是由沿方向平移而成．∴．                 ……2分∴．∵，∴．       ……3分∴．                  ……4分(2）当时，四边形是菱形．      ……5分∵，，∴四边形是平行四边形．             ……6分∵中，，∴，∴．                  ……7分∵，∴．∴．                      ……8分∴四边形是菱形．         ……9分 3. （南京市高淳县中考一模） (7分)已知：如图，□ABCD中，∠BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F．    (1) 求证：DF＝DC；(2) 当DE⊥FC时，求证：AE＝BE．    答案：证明：（1）∵FC平分∠BCD  ∴∠DCF＝∠FCB………1分∵四边形ABCD为□  ∴FD∥BC  ∴∠DFC＝∠FCB………2分∴∠DCF＝∠DFC∴DF＝DC                        ………3分（2）∵DF＝DC，DE⊥FC∴FE＝EC                        ………4分∵四边形ABCD为□   ∴FD∥BC∴∠DFC＝∠FCB又∵∠AEF＝∠CEB∴△AFE≌△BCE                  ………6分 ∴AE＝BE                        ………7分 4. （南京市玄武区中考一模）（7分）如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）连接CE，当CE平分∠BCD时，求证：ED=FD．  答案：（1）证明：∵在□ABCD中，∴AB∥DF,∴∠A=∠FDE，∵E是AD中点，∴AE=DE，……………….2分在△BAE和△FDE中∠A=∠FDEAE=DE∠AEB=∠DEF∴△BAE≌△FDE…………………………….4分（2）∵在□ABCD中，∴AB=CD，AD∥BC∵△BAE≌△FDE，∴AB=DF∴DC=DF……………………………………..5分∵AD∥BC  ∴∠ECB=∠DEC∵EC平分∠BCF, ∴∠ECB=∠ECF, ∴∠DEC==∠DCE, ∴DE=DC∴DE=DF…………………………………………..7分5、（南京市玄武区中考一模）（8分）阅读下列材料:将图1的平行四边形用一定方法可分割成面积相等的八个四边形，如图2，再将图2中的八个四边形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形.（要求：无缝隙且不重叠）请你参考以上做法解决以下问题：（1）将图4的平行四边形分割成面积相等的八个三角形；（2）将图5的平行四边形用不同于（1）的分割方案，分割成面积相等的八个三角形，再将这八个三角形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形，类比图2，图3，用数字1至8标明.             （3）设每个小格点正方形的边长为1，请你直接写出在（2）中拼成的两个不全等的平行四边形的周长。答案：       解法一：    解法二：     解法三：        （1）                分成八个三角形…………………2分（2）               4分（3）              2分6．（南京市雨花台中考一模）（14分）如图，在□ABCD中，，．点由出发沿方向匀速运动，速度为；同时，线段由出发沿方向匀速运动，速度为，交于，连接、．若设运动时间为（s）（）．解答下列问题：（1）当为何值时，∥？并求出此时的长;（2）试判断△的形状，并请说明理由．（3）当时，(ⅰ)在上述运动过程中，五边形的面积     ▲      (填序号)①变大        ②变小        ③先变大,后变小        ④不变(ⅱ)设的面积为，求出与之间的函数关系式及的取值范围．                                                                  （（第6题）  解：（1）由题意知，, 在□中，，，     当∥时，∽,∴，∴…………………3分    (或当∥时，,∴，∴) 此时，点、分别为、的中点，∴……………………………………4分(2)△是等腰三角形       ………………………………………………………5分证明：在□中，，，∴,∵∥,∴∴∴,∴，∴，∵∥,∴，∴≌,∴……8分 (3) (ⅰ)在上述运动过程中，五边形的面积    ④     (填序号)…………10分 (ⅱ) ∵△∽△，∴，∴…………11分过点作于点，过点作于点， ∴△∽△，∴，∴∴……………13分∴当时，，∴                   ……………………………………14分（其它解法，正确合理可参照给分。） 7．（南京市雨花台中考一模）(8分)如图，四边形是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，点E是⊙O上一点，且∠AED=45°。（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由;（2）若⊙O 的半径为，，求∠ADE的正弦值．     解：（1）与相切。…………………1分理由是：连接，则∵四边形是平行四边形，∴∥∴∴ ∴与相切。………………4分 （2）连接，则，∵是的直径，∴，……………………6分在△中 ，。 ∴     ………………………………8分（其它解法，正确合理可参照给分。）  8、(宁波江北模拟) （8分） 已知：在△ABC中，AD为中线，如图1，将△ADC沿直线AD翻折后点C落在点E处，联结BE和CE。（1）求证：BE⊥CE；（3分）（2）若AC=DC（如图2），请在图2中画出符合题意的示意图，并判断四边形ADBE是什么四边形？请证明你的结论。（5分）         考查内容：答案：（1）证明：∵△ADC沿直线AD翻折后点C落在点E处，∴△ADC≌△ADE，---------------1分∴CD=ED，    ∴∠DCE=∠DEC，∵AD为中线，∴BD=DC，∴BD=DE，∴∠DBE=∠DEB，--------------2∵∠DBE+∠BEC+∠ECB=1800，即2∠DEB+2∠CED=1800，∴∠DEB+∠CED=900，∴BE⊥EC-----------------3（1）       画图正确ADBE是平行四边形-------------------4证明：∵△ADC沿直线AD翻折后点C落在点E处，∴△ADC≌△ADE，∴AE=AC，DE=DC∵AC=DC，∴AE=AC=DE=DC，∴四边形AEDC是菱形----------------------------6∴AE//DC，且AE=DC-------------------7∵AD是中线，∴BD=DC，∴AE//BD，且AE=BD∴四边形ADBE是平行四边形-----------------------8      9. （从化市综合测试）已知：如图6，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE． 方法1：∵　四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴　AE = CF．               又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，　∴　AD∥BC，即AE∥CF．                     ∴　四边形AFCE是平行四边形．          ∴　AF=CE．               方法2：∵　四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴  BF=DE．           又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴　∠B=∠D，AB=CD．                                    ∴　△ABF≌△CDE．           ∴　AF=CE．             2.（广州综合测试一）如图，已知平行四边形．    （1）用直尺和圆规作出的平分线，交于点，     （保留作图痕迹，不要求写作法）；  （2）求证：． 答案：（1）图略……………………4分注：图中和边上的弧各1分，交叉的弧1分连接点到交叉弧交点得到1分（2）证明：∵□ABCD      ∴AB∥DC∴∠2=∠3∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴AE=AD10. (增城市综合测试)如图，在中，点分别是边的中点，若把绕着点顺时针旋转得到．求证：四边形是平行四边形。答案: 证明：∵绕着点顺时针旋转得到                      ∴点D、E、F在一条直线上，且DF=2DE                              ∵点分别是边的中点∴DE是⊿ABC的中位线                                                ∴BC=2DE，且BC∥DE                                              ∴DF∥BC∴四边形是平行四边形   B组33.平行四边形 一 选择题1.(2010-学两校联考综合测试)选择题如图，□ABCD中，E为AD的中点.已知△DEF的面积为1，则□ABCD的面积为（    ）A．18.             B．15              C．12               D．9答案 C   二 解答题1．（南京白下区模拟测试一）（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是对角线．过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状并证明；（2）若AC＝DB，求证：梯形ABCD是等腰梯形．  解：（1）四边形ACED是平行四边形．……………………………………1分证明：∵AD∥BC，DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形．  …………………………………3分（2）证明：由（1）知四边形ACED是平行四边形，∴AC＝DE．∵AC＝DB，∴DE＝DB．∴∠E＝∠DBC．     ………………………………………………4分∵DE∥AC，∴∠E＝∠ACB．∴∠ACB＝∠DBC．………………………………5分又∵AC＝DB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB．   ………………………………………………6分∴AB＝DC（或∠ABC＝∠DCB）．∴梯形ABCD是等腰梯形．…………………………………………7分    2．(白云区初中毕业班综合测试)如图8，点Ｅ、Ｆ分别为ＡＢＣＤ一组对边ＡＤ、ＢＣ的中点．求证：△ＡＢＦ≌△ＣＤＥ 答案证法一：∵ＡＢＣＤ为平行四边形，∴∠Ｂ＝∠Ｄ，ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＣＢ．……………………………３分∵Ｅ、Ｆ分别为ＡＤ、ＢＣ的中点，∴ＥＤ＝ＡＤ，ＢＦ＝ＢＣ，………………………………………５分而ＡＤ＝ＣＢ，∴ＥＤ＝ＦＢ．…………………………………………６分在△ＡＢＦ和△ＣＤＥ中，∵，……………………………………………………………８分∴△ＡＢＦ≌△ＣＤＥ（ＳＡＳ）．………………………………………９分证法二：∵ＡＢＣＤ为平行四边形，∴ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ且ＡＤ∥ＢＣ．………………………………２分∵Ｅ、Ｆ分别为ＡＤ、ＢＣ的中点，∴ＡＥ＝ＥＤ＝ＡＤ，ＣＦ＝ＦＢ＝ＢＣ，…………………………４分∴ＡＥ＝ＣＦ．即ＡＥ∥ＣＦ且ＡＥ＝ＣＦ，……………………………５分∴ＡＦＣＥ为平行四边形，…………………………………………………６分∴ＡＦ＝ＣＥ．………………………………………………………………７分在△ＡＢＦ和△ＣＤＥ中，∵，………………………………………………………………８分∴△ＡＢＦ≌△ＣＤＥ（ＳＳＳ）．…………………………………………９分   3. (北京市西城区初三一模试卷)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF平分∠ABC，AF∥DC，    连接AC，CF. 求证：（1）AF=CF；（2）CA平分∠DCF. 答案 （1）∵ 平分，              ∴ ．………………1分              在△ABF与△CBF中，                             ∴ △ABF≌△CBF． ………………………………………………………2分              ∴ ．………………………………………………………………3分（2）∵ ，              ∴ ．……………………………………………………… 4分             ∵ ∥，             ∴ ．             ∴ ，即平分． ………………………………5分 4. （北京东城一模）如图，在四边形ABCD中， AC是∠DAE的平分线，DA∥CE，∠AEB=∠CEB. 求证：AB=CB. 答案  证明：∵AC是∠DAE的平分线，        ∴∠1=∠2.              -------1分又∵AD∥EC，∴∠2=∠3.      ------2分∴∠1=∠3.∴AE=CE.        --------3分在△ABE和△CBE中， AE=CE，∠AEB=∠CEB，BE=BE，∴△ABE≌△CBE.     --------4分∴AB=CB.             ------5分 5. （北京东城一模）如图，在平行四边形中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．（1）求证：∠BAE=∠DAF；（2）若AE=4，AF=，，求CF的长．答案  证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D.又AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD.∴∠BAE=∠DAF.------- --2分（2）在Rt△ABE中，sin∠BAE=，AE=4,可求 AB=5. ---------3分又∵∠BAE=∠DAF，∴ sin∠DAF=sin∠BAE=.在Rt△ADF中，AF=, sin∠DAF =,可求DF=-------4分∵ CD=AB=5.∴CF=5-=． …………………………………………5分 6（从化综合）已知：如图6，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．答案解：方法1：∵　四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴　AE = CF．                …………2分又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，　∴　AD∥BC，即AE∥CF．                        …………4分∴　四边形AFCE是平行四边形．             …………7分∴　AF=CE．                …………9分方法2：∵　四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴  BF=DE．                 …………2分又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴　∠B=∠D，AB=CD．                                         …………4分∴　△ABF≌△CDE．              …………7分∴　AF=CE．                                       …………9分