中考数学模拟汇编二31解直角三角形的应用

31.解直角三角形的应用

A组

一选择题

1. （南京市玄武区中考一模）如图1，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为（    ）

A．米     B．米      C．40米   D．10米

答案：C

二填空题

1. （杭州市余杭中考模拟）如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法,把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运.根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB=20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m,木板超出车厢部分AD=0.5m,则木板CD的长度为              ．（参考数据：sin20°≈0.3420,cos20°≈0.9397,精确到0.1m）.

【答案】 4.9m　

2. （从化市综合测试）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图5所示），则梯子的顶端沿墙面升高了     *      m

答案:

三解答题

1、（双柏县中考模拟）（8分）如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处。求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）。

【答案】 过点P作PC⊥AB，垂足为C。∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=60……………（2分）

     在Rt△APC中，cos∠APC=，

     PC=PA·cos∠APC=30

     在Rt△PCB中，……………………（4分）

    ……………………………………………（6分）

     ∴当渔船位于P南偏东45°方向时，渔船与P的距离是30海里。………（7分）

2. (杭州市金山学校中考模拟)（8分）（根据九级数学一诊试题改编）

如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处。求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）。

【答案】（8分）

解：过点P作PC⊥AB，垂足为C。∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=60……………2分

     在Rt△APC中，cos∠APC=，

     PC=PA·cos∠APC=30…………………………………2分

     在Rt△PCB中，………………………1分    …………………………………2分

     答：当渔船位于P南偏东45°方向时，渔船与P的距离是30海里。……………………………………………………………………………………1分

3. （萧山区中考模拟）【改编】 （本小题满分10分）

3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。

已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为

∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m。

（1）求∠DAC的度数；

（2）求这棵大树折点C到坡面AE的距离？

（结果精确到个位，参考数据：，，）．

【答案】解：（1）延长交于点．

在中，，

∴． 2分

又∵，

∴． 1分

（2）过点作，垂足为． 1分

在中，，

，∴． 1分

，∴． 1分

在中，， 1分

∴，． 1分

∴（米）． 1分

答：这棵大树折断前高约10米． —————————————— 1分

4．（浙江金衢十一校联考）（８分）如图，一部起重机的机身ＡＤ高22m，吊杆AB长40m，吊杆与水平线的夹角∠BAC可从30°升到80°．分别求起重机起吊过程中的最大水平距离和起重机起吊的离地面最大高度（吊钩本身的长度和所挂重物的高度忽略不计）。

（结果精确到0.1米，sin80°=0.9848，cos80°=0. 1736，

【答案】    水平距离３４.６ｍ----------------4分　

　　最大高度３９.４＋２２6１.4m　------------------　4分　

5. (珠海市香洲区模拟)有一水库大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF为水库的水面，点E在DC上，某课题小组在老师带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB的长为12米，迎水坡DE的长为2米，∠BAD=135°，∠ADC=120°，求水深.（精确到0.1米，）

【答案】

18．解：分别过作于于过作于则四边形为矩形．                ……1分

∴

在中，

∴             ……4分

在中，        ……5分

∴          ……6分

答：水深约为6.7米．（其它解法可参照给分）  ……7分

5．（南京市雨花台中考一模）(6分)一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm（点A、B、C在同一直线上），点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成50°角，求拉杆伸长到最大时,把手处C到地面的距离（精确到1cm）．（参考数据：sin50°= 0.77，cos50°= 0.64，tan50°= 1.19．）

答案：解：过点作垂直于地面于点，交于点。………1分

        ∵与地面平行，∴⊥

又∵点、、在同一条直线上

∴△是直角三角形，

在△中，

又∵

∴…………5分

答：拉杆把手处到地面的距离约为。     …………………………6分

（其它解法，正确合理可参照给分。）

6. （南京市玄武区中考一模）（6分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为50°热气球与高楼的水平距离为60 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0. 1 m，参考数据：sin50°≈0.78，cos50°≈0.64 ，tan50°≈1.19 ，≈1.73 ）

答案：过点A作AD⊥BC，垂足为D……………………1分

在Rt△ADB中，tan∠BAD=  BD=ADtan30°………………2分

在Rt△ADC中，tan∠DAC=, CD=ADtan50°…………3分

BC=BD+CD=60(+1.19)=106.1米…………………..5分

答：楼高106.1米。………………………….6分

7．（南京市下关区秦淮区沿江区中考一模）(8分)如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据：≈1.41，≈1.73）

答案：设货船速度为x海里/时，4小时后货船在点B处，作PQ⊥AB于点Q．

由题意AP＝56海里，PB＝4 x海里．…………………3分

在直角三角形APQ中，∠ABP＝60°，

所以PQ＝28．

在直角三角形PQB中，∠BPQ＝45°，

所以，PQ＝PB×cos45°＝2x．…………………5分

所以，2x＝28．

x＝7≈9.9．…………………7分

答：货船的航行速度约为9.9海里/时．······································8分

8．（南京市浦口区中考一模）（7分）如图，南京绿博园中有一条人工河，河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、……，某人在河岸MN的A处测得∠DAN＝21º，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN＝45º，求这条河的宽度．（参考数据：，）

解：（本题7分）

    作AS⊥PQ，CT⊥MN，垂足分别为S，T．

由题意知，四边形ATCS为矩形，

所以AS=CT，SC=AT．

设这条河的宽度为x米．

在Rt△ADS中，因为，

所以． ······················································（2分）

在Rt△BCT中，因为，

所以．                   ······················································（3分）

因为SD+DC =AB+BT，所以，···············································（6分）

解得，即这条河的宽度为75米．  ······················································（7分）

（其它方法相应给分）

9. （南京市六合区中考一模）（8分）如图，为了测量山坡AQ上的小树BC（竖直向上）的高，测得坡角∠PAQ为30°，坡面距离AB为10米，并测得视线AC与坡面AB的夹角为20°．求小树的高BC．（参考数据： ，，．精确到0．1米）

解：延长CB交AP与点D，则∠ADC=90°．

∵Rt△ABD中，sin∠BAD=．

∴BD=AB sin∠BAD=5（米）．……………………3分

∴AD==5（米）．……………………4分

∵Rt△ACD中，tan∠CAD= ,

∴CD=ADtan∠CAD ≈ 10.29（米）．………………7分

∴BC=CD–BD=5.29 ≈ 5.3（米）．

答：小树的高约为5.3米．……………………8分

10．（南京市溧水县中考一模）（7分）如图，在一滑梯侧面示意图中，BD∥AF，BC⊥AF于点C，DE⊥AF于点E．

BC＝1.8m，BD＝0.5m，∠A＝45º，∠F＝29º．

(1)求滑道DF的长(精确到0.1m)；

(2)求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF(精确到0.1m)．

(参考数据：sin29º≈0.48，cos29º≈0.87，tan29º≈0.55)

解：（1）在Rt△DEF中，∠DEF＝90º，DE＝BC＝1.8m, ∠F＝29º．

        ∵∴．………3分

   （2）∵ ∴ …………5分

在Rt△ABC中，∠ACB＝90º.由∠A＝45º得AC＝BC＝1.8m．

又∵CE＝BD＝0.5m，

 ∴AF=AC+CE+EF≈1.8+0.5+3.27≈5.6.

答：DF长约为3.8m，AF约为5.6m.. ……………………………………7分

(其它解法参照给分)

11．（南京市建邺区中考一模）(8分) 现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α＝32°．

（1）求矩形图案的面积；

（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？

（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）

答案：（本题8分）

（1）如图，在Rt△BCE中，

∵sinα=，∴BC = = = 1.6······················································2分

∵矩形ABCD中，∴∠BCD=90°，∴∠BCE+∠FCD=90°，

又∵在Rt△BCE中，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠FCD=32°．

在Rt△FCD中，∵cos∠FCD=，∴CD===2·········································4分

∴橡皮的长和宽分别为2cm和1.6cm．

（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=32°．∵cos∠DAH=，

∴AH===2······························································5分

在Rt△CGH中，∠GCH=32°．∵tan∠GCH=，

∴GH=CG tan32°= 0.8×0.6 = 0.48················································7分

又∵6×2+0.48＞12，5×2+0.48＜12，3×4+0.9616，∴最多能摆放5块橡皮．··················8分

12．（南京市鼓楼区中考一模）（7分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm．

（1）如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；

（2）如图3，当∠BAC＝12°时，求AD的长．（结果保留根号）

（参考数据： sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46， sin12°≈0.20）

解：（1）在Rt△ADC中，AC＝30，∠DAC＝24°，sin∠DAC＝，

∴DC＝AC·sin∠DAC ≈30×0.40＝12．…………………………3分

答：支撑臂DC的长为12 cm．

（2）本题分两种情况，

过点C作CE⊥AB，垂足为E．

在Rt△ACE中，AC＝30，∠EAC＝12°，sin∠EAC＝，

∴CE＝AC·sin∠EAC ≈30×0.20＝6．…………………………4分

AE＝ ＝＝12．……5分

在Rt△CDE中，CD＝12，CE＝6，DE＝ ＝＝6．……6分

∴AD＝12±6．

答：AD的长为(12＋6) cm．…………………………7分

13. （南京市高淳县中考一模） (6分) 如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为45°，此时该同学距地面高度AE为20米，电梯再上升5米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为37º，求大楼的高度BC．

（参考数据：sin37 º≈0.60, cos37 º≈0.80,  tan37 º≈0.75）

答案： 解：过点E、D分别作BC的垂线，交BC于点F、G．

在Rt△EFC中，因为FC＝AE＝20，∠FEC＝45°

所以EF＝20                     ………2分

在Rt△DBG中，DG＝EF＝20，∠BDG＝37°

因为tan∠BDG＝≈0.75       ………4分

所以BG≈DG×0.75＝20×0.75＝15………5分

而GF＝DE＝5

所以BC＝BG＋GF＋FC＝15＋5＋20＝40

答：大楼BC的高度是40米．    ………6分

14、．（名校联合一模）如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据：≈1.41，≈1.73）

考查内容：解直角三角形的应用

答案：设货船速度为x海里/时，4小时后货船在点B处，作PQ⊥AB于点Q．

由题意AP＝56海里，PB＝4 x海里．…………………3分

在直角三角形APQ中，∠ABP＝60°，

所以PQ＝28．

在直角三角形PQB中，∠BPQ＝45°，

所以，PQ＝PB×cos45°＝2x．…………………5分

所以，2x＝28．

x＝7≈9.9．…………………7分

答：货船的航行速度约为9.9海里/时．······································8分

15、（朝阳区一模） 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，，CA=CD，E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E与点A、D不重合），且∠FEC=∠ACB，设DE=x，CF=y.

   （1）求AC和AD的长；

   （2）求y与x的函数关系式；

   （3）当△EFC为等腰三角形时，求x的值.

考查内容: 解直角三角形的应用

答案：解：（1）∵AD∥BC，∠B=90°，

∴∠ACB=∠CAD.

∴tan∠ACB =tan∠CAD=.  ∴.

∵AB=8， ∴BC=6.

则AC=10. ……………………………………………………1分

   过点C作CH⊥AD于点H，

∴CH=AB=8,则AH=6.

∵CA=CD,

∴AD=2AH=12. .………………………………………………………………………2分

（2）∵CA=CD, ∴∠CAD=∠D.

∵∠FEC=∠ACB，∠ACB=∠CAD，

∴∠FEC=∠D.

∵∠AEC=∠1+∠FEC=∠2+∠D，

∴∠1=∠2.

∴△AEF∽△DCE. ……………………………………………………………………3分

∴，即.

∴.  .……………………………………………………………4分

（3）若△EFC为等腰三角形.

①当EC=EF时，此时△AEF≌△DCE，∴AE=CD.

由12-x=10，得x=2.  .…………………………………………………………………5分

②当FC=FE时，有∠FCE=∠FEC=∠CAE，

∴CE=AE=12-x.

     在Rt△CHE中，由，解得.  …………………… 6分

③当CE=CF时，有∠CFE=∠CEF=∠CAE，

此时点F与点A重合，故点E与点D也重合，不合题意，舍去. …………………7分

综上，当△EFC为等腰三角形时，x=2或. 

16、(宁波江北模拟) （6分） 由于保管不慎，小明把一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在△ABC中∠A=30°，tanB=    ▲    ，，求AB的长”。这时小明去翻看了标准答案，显示AB=10。你能否帮助小明通过计算说明污渍部分的内容是什么？

考查内容：

答案：解：作CH⊥AB于H      （1分）

         Rt△ACH中CH=AC·sinA

                      =×sin30°

                      =  ……………（3分）

                    AH= AC·cosA

=×cos30°

                      =6

∴BH=AB-AH=4   …………………（4分）

∴tanB=   …………………（5分)

∴污渍部分内容内为 …………………（6分）

17、(天河区) （本小题满分12分）

如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°，C岛在B岛的北偏西40°，A、B两岛相距100km.

（1）求从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数；

（2）已知海洋保护区的范围设在以C点为圆心，40km

     为半径的圆形区域内.如果一艘轮船从A岛直线航

行到B岛，那么它会不会穿越保护区.为什么？

考查内容：

答案：(1)由题意，得 ∠DAC=50°,∠DAB=80°,

    ∠CBE=40°,AD∥BE .

    则∠CAB= ∠DAB-∠DAC=30°. --------2分

       ∵AD∥BE，

       ∴∠DAB+∠ABE=180°.

       ∴∠ABE=180°-∠DAB=180°-80°=100°. --------4分

       ∴∠ABC=∠ABE-∠CBE=100°-40°=60°. --------5分

    在△ABC中,∵∠ACB+ ∠ABC+ ∠ CAB=180°，

       ∴∠ACB= 180°-60°-30°=90°. --------7分

答:从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°. --------8分

另解2：如图⑤，过点C作CF∥AD,交AB于F，

则有CF∥AD∥BE--------2分

∴∠ACF=∠DAC=50°，∠BCF=∠EBC=40°--------6分

∴∠ACB= ∠ACF+∠BCF =50°+40°=90°

答:从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°. --------8分

以下几种另解相应给分。

（2）解：过点C作CD⊥AB于D，----------9分

则有∠A=30°，∠B=60°

在Rt△ACB 中，BC=50----------10分

     在Rt△CDB中，CD=BCsin60º ==43.3

∵CD=43.3>40

∴不会穿越保护区.---------------12分

18. （2010海珠区调研）某中学九级（10）班开展数学实践活动，王强沿着东西方向的公路以50 米/分钟的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20分钟后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（精确到整数）

答案: 解：依题意得：AB=5020=1000米 

  过点C作CDAB于D，             

在Rt△BCD中，

则BD=CD                           

设BD=，则AD=1000           

在Rt△ACD中，,

解得：                     

       366                                 

建筑物C到公路AB的距离约为366米。            

B组

一.选择题

1. （河南三门峡模拟一）某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的路S（米）与时间t（秒）间的关系式为S =10t + t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为(    )

A.24米                               B.12米

C.12米                            D.11米

答案：B

2.（淮北五校三模）一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（  ）

A． 1：2　　B. ：2      C. 1：   D. ：1

答案  C

3.（淮北五校三模）如图，一巡逻艇在A处，发现一走私船在A处的南偏东60°方向上距离A处12海里的B处，并以每小时20海里的速度沿南偏西30°方向行驶，若巡逻艇以每小时25海里的速度追赶走私船，则追上走私船所需时间是（    ）

A．小时     B．小时　　C．小时     D．小时

答案 C

二.填空题

1.(北京市西城区初三一模试卷)如图，甲、乙两盏路灯相距20米. 一天晚上，当小明从路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为1.6米，那么路灯甲的高为       米．

答案  8

2 (路桥二中一模) 某校数学兴趣小组要测量太阳城摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为，再往摩天轮的方向前进50 m至D处，测得最高点A的仰角为．则该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB约是　▲  米．（结果精确到1 米，参考数据：，）

答案   118

3.(路桥二中一模) 如图，已知直角△ACB，AC=1，BC=，过直角顶点C作

，垂足为，再过作，垂足为；过

作，垂足为，再过作，垂足为

；……，这样一直做下去，得到一组线段，，，……，

则线段=　▲  .

答案 

4（从化综合）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图5所示），则梯子的顶端沿墙面升高了     *      m

答案 

三解答题

1. (广东化州市中考模拟) (本小题满分6分)

如图为杭州商学院西面的一座人行天桥示意图，天桥高BC=12米，原设计的坡面坡度为1：1,为了方便行人推车过天桥，杭州市政府有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度1：，且新坡角下需留3米宽的普通人行道和1米宽的盲道。

（1）新坡面的坡角是多少度？

（2）原天桥底部正前方12米处的花坛M是否需要拆除？请说明理由。（≈1.73）

答案: （1）（1）tan∠CDB=  ∴∠CDB=30°即新坡面的坡角为30°…………… （2分）

（2）∵,BC=12

   ∴DB=BC=              ………………………………………… （1分）

在Rt△ABC中，tan∠CAB==1

∴AB=BC=12,12-(-12)=24-≈3.21＜4   ……………………… （2分）

∴建筑物需要拆除                   ………………………………………… （1分）

2. （广东化州市文楼镇中考模拟一）（本题6分） 一次课外实践活动中，一个小组测量旗杆的高度如图，在处用测角仪（离地高度为1.2米）测得旗杆顶端的仰角为，朝旗杆方向前进20米到处，再次测得旗杆顶端的仰角为，求旗杆的高度．

19、（本题6分）

解：由已知 

         所以

（2分）

           在Rt△DEF中

          由，得

        （2分）

        又FG=CA=1.2米

       因此EG=EF+FG=10+1.2=11.2（米）（2分）

       答：旗杆的高度为11.2米。

3. （河南三门峡模拟一）（本题8分）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的尝试.（结果精确到0.1米，参考数据：.）

解：过C作CD⊥AB于D，……10分

∵∠BAC=30°；∠DBC=60°；

∴∠ACB=30°

∴∠BAC=∠ACB

∴BC=AB=3……5分

在Rt⊿BCD中∠DBC=60°，BC=3

∴CD=BCsin60°=米……8分

4．（河南油田模拟一）（9分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为6米，点E、D、B、C 在同一水平地面上．

（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0．01）

（2）若滑滑板的正前方留有4米长的空地就能保证安全，已知原滑滑板的前方8米处的E点有一棵大树，这样的改造是否可行？说明理由.

(参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449.)

解：（1）如图，在Rt△ABC中，AC=ABsin45°=……………………1分

在Rt△ACD中，∵∠ADC=30°，∴AD=2AC=………………………2分

∴AD-AB=≈2.48.…………………3分

∴改善后滑滑板会加长2.48米.……………………4分

（2）在Rt△ABC中，BC=AC= ,

∴EC=EB+BC=8+；………………5分

在Rt△ACD中，∵∠D=30°,∴∠DAC=60°，

∴DC=ACtan60°=.………………6分

∴EC-DC=8+-≈4.895＞4………………8分

∴这样的改造可行.……………………9分

5．（南京白下区模拟测试一）（6分）如图，炮台B在炮台A的正东方向1678 m处．两炮台同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与炮台B的距离．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）

解：∵炮台B在炮台A的正东方向，敌舰C在炮台B的正南方向，

∴∠ABC＝90°． …………………………………………………………………1分

由已知，易知∠ACB＝40°．在Rt△ABC中，

∵tan∠ACB＝，…………………………………………………………………3分

∴BC＝

≈  ………………………………………………………………………5分

＝2000．

答：敌舰与B炮台的距离约为2000米． ………………………………………6分

6(2010-学两校联考综合测试)

在数学活动课上，九级⑴班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图)的高度，设计的方案及测量数据如下：

⑴ 在大树前的平地上选择一点，测得由点A看大树顶端的仰角为35°；

答案

⑵ 在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°

；答案

⑶ 量出A、B两点间的距离为4.5米．

请你根据以上数据求出大树CD的高度．（精确到0.1米）

答案

解法1：设CD=x,                       ………………1分

∵ ∠DBC=45°                     

∴ DB=CD=x，AD=x+4.5                ………………3分

在中，tan∠A=           ………………4分

∴ tan35°=                    ………………6分

解得  x=10.5                        ………………11分

所以大树的高为10.5米             ………………12分

解法2： 在中，tan∠A=    ……………1分

                  ………………3分

在中，tan∠CBD=      …………4分

                 ………………6分

而                   ………………7分

即          ………………8分

解得  CD=10.5                 ………………11分

所以大树的高为10.5米              ………………12分

7.（淮北五校三模）甲楼在乙楼的南面，它们的高AB=CD=20米 ，该地区冬天的阳光与水平面的夹角为300.

（1）若两楼相距20米,则甲楼的影子落在乙楼上有多高？

（2）要使甲楼的影子不会落在乙楼上，建筑时，两楼之间的距离至少是多少米？

答案.解   （1）在直角△AEF中，∵∠AFE=30°∴AF=2AE……………1分

           设AE=x,列出方程      ……………2分

           解得，        ……………3分

                 FD=EB=AB-AE=20-

         ∴ 甲楼的影子落在乙楼上的高度米 …………4分

        （2）根据题意，设两楼之间的最短距离为x米，…………5分

      ……… 7分

            解得

∴两楼之间的距离至少是米……………8分

8.（淮北五校三模）一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里?

解：

答案 解：过C作CD⊥AB, 垂足为D, 过C作CE⊥AC,交AB于E,

Rt△ACD中，∠DAC=45°,AC=20×1.5=30 

∴CD=ACsin45°=30×=15……………………4分

Rt△BCD中，∠BCD=∠BCE+∠ECD=45°+15°=60°

∴(海里)  …………………………7分

答：此时航船与灯塔相距海里。 …………………………………………8分