中考数学模拟汇编二28直角三角形与勾股定理

这是一份中考数学模拟汇编二28直角三角形与勾股定理，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
28.直角三角形与勾股定理A组一、选择题1. （杭州市余杭中考模拟） 在直角坐标系中，点P在直线上，O为原点，则|OP|的最小值为A. -2           B.        C.         D. 【答案】B 2. (珠海市香洲区模拟)如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应该在（      ）   A.AB中点   B.BC中点   C.AC中点   D.∠C的平分线与AB的交点【答案】A3．（南京市六合区中考一模）如图，在的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共   ▲   个． 答案：8．4、（徐汇区诊断卷） 如图，将边长为3的等边沿着平移，则的长为（　▲　）A．；                         B． ；C．；                        D．.考查内容: 答案：C15处，已知AB=8，BC=10，则EC的长是（ ※ ）A．2               B．3  C．4                   D．5 答案:B   二、填空题：1、 (怀柔一模) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是________________. 考查内容：答案：2≤AD＜3 (注：评分标准：有AD＜3 …2分,   有2≤AD …2分,   有2＜AD …1分）2.（广州六校一摸）如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=3,CD=4,E是AC的中点，则BE=_______  答案:2.5    三  解答题1．（南京市鼓楼区中考一模）（8分）小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中②的位置）．例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4 m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过．（1）小平认为长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；（2）小平提出将拐弯处改为圆弧（和是以O为圆心，分别以OM和ON为半径的弧），长8m，宽3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OM⊥OM′，你能帮小平算出，ON至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子，？           答案：（8分）解：（1）作FH⊥EC，垂足为H，∵FH＝EH＝4， ∴EF＝4．且∠GEC＝45°，∵GC＝4， ∴GE＝GC＝4．∴GF＝4－4＜3，即GF的长度未达到车身宽度，∴消防车不能通过该直角转弯．                       ………………………3分（2）若C、D分别与M′、M重合，则△OGM为等腰直角三角形.∴OG＝4，OM＝4,∴OF＝ON＝OM－MN＝4－4.∴FG＝8－4＜3．∴C、D在上．（以上未说明不扣分）                                            设ON＝ x ，连接OC．在Rt△OCG中，OG＝x＋3，OC＝x＋4，CG＝4，由勾股定理得OG2＋CG2＝OC2，即（x＋3）2＋42＝（x＋4）2．…………………………6分解得  x＝4.5   …………………………7分答：ON至少为4.5米…………………………8分  2．（南京市江宁区中考一模）（本题7分）如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上， 将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋90°后得到△CBE.⑴求∠DCE的度数；⑵当AB=4，AD:DC=1: 3时，求DE的长.答案：25．解：（1）∵△CBE是由△ABD旋转得到的，∴△ABD≌△CBE，………………1分∴∠A＝∠BCE＝45°，……………………………………………………………2分∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝90° ………………………………………………3分（2）∵在等腰直角三角形ABC中，∵AB＝４，∴AC＝４……………………4分又∵AD︰DC＝１︰3,∴AD=,DC=3,…………………………………………5分由（１）知AD＝CE且∠DCE＝90°, ………………………………………………6分∴DE＝DC＋CE＝2＋18＝20，∴DE＝2   …………………………………7分    3．(上海市杨浦区中考模拟)在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内两处的距离，但无法直接测得。已知校园内A、B、C三点形成的三角形如图所示，现测得m，m，，请计算两处之间的距离．     【答案】解：过C作CH⊥AB于H，∵，∴∠CAH=60°，----------2分∵,∴AH=3，HC=，----------------------------------2分，2分在Rt△BCH中，∵，HC=，∴BH=----------------------------2分∴AB=BH-AH=13-3=10---------------------------------------------------------2分即两处之间的距离为10米。 4. （杭州市余杭中考模拟）（本小题满分6分）如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角处沿着木柜表面爬到柜角处．（1）请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．   【答案】（本题6分）解：（1）如图，木柜的表面展开图是两个矩形和．蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的和．…………………………2分（2）蚂蚁沿着木柜表面经线段到，爬过的路径的长是．……………………………………1分蚂蚁沿着木柜表面经线段到，爬过的路径的长是．·····················································1分，最短路径的长是．·····················································2分5. （杭州市余杭中考模拟）（本小题满分8分）如图，已知线段.（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，使AB=，BC=，∠ABC=Rt∠（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）若在（1）作出的RtΔABC中，AB=4cm，求AC边上的中线长 .   【答案】（本题8分）解：（1）作图如右，即为所求的直角三角形；……………4分（2）由勾股定理得，AC=cm，            ……………2分∵直角三角形斜边的中线等于斜边的一半∴斜边上的中线长为．                        ……………2分   B组28.直角三角形与勾股定理  1．（广东化州市文楼镇中考模拟一）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个三角形，其中都是直角三角形的是（     ）                                  答案：C2.(浙江嵊州新昌中考数学模拟试题)如图，已知,,,以斜边为直角边作直角三角形，使得,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含角的直角三角形，则的最小边长为 （   ）A．          B．  C．   D．答案 C3. （广东化州市文楼镇中考模拟一）如图，在七巧板中，请找出三个图形，拼出一个等腰梯形，则所找出的三块图形的编号是                  （写出一个符合要求的答案即可） 答案：答案不唯一。例如：③④⑥，或④⑤⑥，或④⑥⑦ 4.(白云区初中毕业班综合测试)△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ｂ＝３０°，ＡＣ＝２，则ＡＢ长为　＊　答案  ４5. (浙江嵊州新昌中考数学模拟试题)如图，已知直线∥∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，且AB=3AD，则=         ．答案      6.（北京怀柔一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是________________.答案  2≤AD＜3       7.(浙江嵊州新昌中考数学模拟试题) ||答案：原式＝   2分＝