中考数学模拟汇编一17反比例函数

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反比例函数 一、       选择题A组1、（衢山初中中考一模）如图，直线和双曲线（）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为、△BOD的面积为、△POE的面积为，则 (  )A．   　B．   C．    D． 答案：D2、（北京四中三模）若点（-5，y1）、(-3,y2)、(3,y3)都在反比例函数y= -的图像上，则（     ）  A．y1＞y2＞y3          B．y2＞y1＞y3    C．y3＞y1＞y2          D．y1＞y3＞y2答案：B3、（北京四中五模）已知反比例函数的图象在一、三象限，则直线的图象经过（     ）.A、一、二、三象限      B、二、三、四象限C、一、三、四象限      D、一、二、四象限答案：A4．（淮安市启明外国语学校第二学期初三数学期中试卷）已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是（     ）   A．图象经过点（－2，1）                B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大      D．当x＞－1时， y＞2  答案：D 5. （浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试题）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上.若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（    ）A．-2       B．2       C．3        D．4 答案：D 6．（上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）如图，某反比例函数的图像过点M（，1），则此反比例函数表达式为（    ） A．；   B．；   C．；    D．.答案：B7、（北京四中模拟26）已知k＞0 ，那么函数y= 的图象大致是  （   ）     答案：B8、(山西阳泉盂县月考)在反比例函数y=的图象上有两点A（x1,y1）,B (x2,y2),当x1＜0＜x2时，有y1＜y2,则m的取值范围是（  C）A、m＜0        B、m＞0      C、m＜      D、m＞9、（北京四中中考模拟19）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k，与y=（k）的图像大致为（  ） 答案B10. （黄冈市浠水县中考调研试题）如图,某个反比例函数的图象经过点(－1,1),则它的解析式为（   ）                                         A.        B.     C.        D.  答案：D12. （北京四中中考全真模拟17）在函数中，自变量的取值范围是（      ）A  x≥2        B  x>2      C  x≤2        D  x<2 答案：B13、（北京四中模拟）在下列各点中，在函数的图象上的点是（     ）  A、（－2，－3） B、（2，－3） C、（2，3）  D、（－1，－6）答案：B。14、(北京四中模拟)已知三点、、均在双曲线上，且，则下列各式正确的是（      ）   A、  B、  C、  D、答案：B15、（杭州模拟）探索二次函数和反比例函数交点个数为  ……………………….( ▲ )　A．1个　          　B．2个　          　C．3个　          D．0个 答案：A16、（杭州模拟25）双曲线与在第一象限内的图象依次是M和N，设点P在图像M上，PC垂直于X轴于点C交图象N于点A。PD垂直于Y轴于D点，交图象N于点B，则四边形PAOB的面积为（   ）（月考题改编）(A) 8             (B) 6         (C)4          (D)  2答案：C17、（北京模拟32）如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线ｌ上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是（  ）A ．3         B．６ 　　　Ｃ．12        D．答案：D18.(.河北廊坊安次区一模）函数的图象过点，则此函数的图象在平面直角坐标系中的A．第一、三象限 B．第三、四象限 C．第一、二象限 D．第二、四象限答案:D19(湖北省天门市一模)如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90º，点A的坐标为(1，2)．将△AOB绕点A逆时针旋转90º，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝(x＞0)上，则k＝（    ）A．2          B．3            C．4           D．6    答案:B 20．(浙江省杭州市10模)如图，直线和双曲线（）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为、△BOD的面积为、△POE的面积为，则 ( ▲ )   (第9题） A．   　B．   C．    D． 21（江苏连云港）已知某反比例函数的图象经过点，则它一定也经过点（    ）A．  B．  C．  D．答案B22. (宁夏银川)在平面直角坐标系中，反比例函数图象的两支曲线分别在（     ）.A. 第一、三象限；             　      B. 第二、四象限；   C. 第一、二象限；             　      D. 第三、四象限．答案：B23．(宁夏银川)已知：点、、是函数图象上的三点，且，则、、的大小关系是（      ）.A．      B．      C．　　Ｄ．无法确定答案：D24．（青岛二中）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（    ）     答案：D25．（浙江仙居）如图，矩形的面积为3，反比例函数的图象过点，则=（    ）A．        B．      C．            D．答案：C26、（浙江杭州五模）在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（  ）A、-1               B、0               C、1            D、2答案：A27、（浙江杭州六模）已知函数y=――，则在平面直角坐标系中关于该函数图像的位置判断正确的是（   ）A.必在t轴的上方       B.必定与坐标轴相交      C.必在y轴的左侧       D.整个图像都在第四象限答案：B28．(河北省中考模拟试卷)一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是…（　　）      答案：A  B组1．（ 杭州三月月考）如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为(                                          ) (A)        (B)5          (C)         (D)答案：C 2．（安徽中考模拟）函数与的图象没有交点，则的取值范围为（    ）A．        B．           C．          D．答案：D 3．（浙江杭州育才初中模拟）双曲线与在第一象限内的图象依次是M和N，设点P在图像M上，PC垂直于X轴于点C交图象N于点A。PD垂直于Y轴于D点，交图象N于点B，则四边形PAOB的面积为（   ）（月考题改编）(A) 8             (B) 6         (C)4          (D)  2答案：C 4．（广东南塘二模）.若反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，则一次函数y＝k(x－k)的图象不经过A、第一象限　　B、第二象限　　　C、第三象限　　　D、第四象限答案：B 5.（浙江杭州金山学校模拟）（根据2010中考数学考前知识点回归＋巩固 专题12 反比例函数改编）若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（ ▲ ）A．第一、二象限  B．第一、三象限  C．第二、四象限  D．第三、四象限答案：B 6、（黄冈浠水模拟2）如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（    ）A．x＜－1　          B．－1＜x＜0，或x＞2　         C．x＞2　           D．x＜－1，或0＜x＜2答案：D 7.（广东省澄海实验学校模拟）函数与在同一坐标系内的图象可以是(     )    答案：B 8.（深圳市模四）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k，与y=（k）的图像大致为（   ）   答案：B 9．（深圳市三模）若反比例函数的图象经过点（-1,2)，则这个函数的图象一定经过点（  ）A、(2,-1)　　　B、(,2)　　　C、(-2,-1)　　　D、(,2)答案：A 10．（海宁市盐官片一模）若点A（－2，y1）、B（－1，y2）、C（1，y3）在反比例函数的图像上，则（  ▲ ）  Ａ． y1＞y2 ＞y3         Ｂ．y3＞ y2 ＞y1    Ｃ．y2 ＞y1 ＞y3      Ｄ． y1 ＞y3＞ y2答案：C 11．（北京四中34模）反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是(   ) A．   B．　　 C．　　 D．答案：B 12．（浙江杭州28模）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上.若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为               （    ）A．-2       B．2       C．3        D．4[来源:学#科#网]答案：D   二、       填空题 A组1、（重庆一中初级下期3月月考）在函数中，自变量x的取值范围是_________．答案：x≠22、（如皋市九级期末考）经过点A（1，2）的反比例函数解析式是               ．答案：y=3、（北京四中模拟6）反比例函数的图象与坐标轴有      个交点,图象在           象限,当＞0时函数值随的增大而           .答案  0个，一、三，减小；4、（淮北市第二次月考五校联考）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是函数上的三点且x1<0<x2<x3，则y1，y2，y3的大小关系是____________（按由小到大排列）答案  y2﹤y3﹤y1  5、(浙江杭州模拟15)如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E,双曲线(x＞0)的图像经过点A，若则k=_____________．答案：16    6、(浙江杭州模拟16)比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是               ．答案：y2>y1>y3 7、（北京四中中考模拟20）已知n是正整数，(，)是反比例函数图象上的一列点，其中，，…，，记，，…，；若，则的值是_____答案51．28. （江苏盐都中考模拟）如图，点A为反比例函数的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C.则矩形ABOC的面积是         . 答案3    9、（黄冈中考调研六）已知反比例函数y＝的图象经过点P（a＋1，4）， 则a ＝    ；答案  10. （北京四中中考全真模拟15）一个矩形的面积为20cm2 ，相邻两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y与变量x的函数关系式为_________。答案：y=11. 浙江省杭州市8模)如图所示，点、、在轴上，且,分别过点、、作轴的平行线，与分比例函数的图像分别交于点、、，分别过点、、作轴的平行线，分别与 轴交于点、、，连接、、,那么图中阴影部分的面积之和为            ．                                                   答案: 12. （江苏盐城）如图，点A是直线y＝2x与曲线y＝(m为常数)一支的交点．过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝2．则m的值为              ． 答案913．(宁夏银川)若反比例函数的图象经过点（3，－4），则此函数在每一个象限内随的增大而              ．答案：增大14、（浙江杭州二模） 已知点A（1，＋2）在双曲线上．则的值为          ．答案：115（浙江杭州六模）已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB∶OD＝5∶3，则k＝__________．答案：12   16、（浙江杭州八模）如图所示，点、、在轴上，且,分别过点、、作轴的平行线，与分比例函数的图像分别交于点、、，分别过点、、作轴的平行线，分别与 轴交于点、、，连接、、,那么图中阴影部分的面积之和为            ．                                            答案：  B组1．（杭州市西湖区模拟）一次函数与反比例函数,与的对应值如下表：-不等式-的解为            ．答案：或 　 2. （安徽省巢湖市七中模拟）如图，有反比例函数、的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则                                                        ．答案： 3. （杭州上城区一模）如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函   数的图象过点P，则它的解析式是            .答案：y= 4. （杭州上城区一模）如图，已知△OP1A1、△A1P2A2、△A2P3A3、……均为等腰直角三角形，直角顶点P1、P2、 P3、……在函数（x＞0）图象上，点A1、A2、 A3、……在x轴的正半轴上，则点P2010的横坐标为             .答案：2（＋）５．（北京四中一模）某中学要在校园内划出一块面积是 100m2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm和ym，那么y关于x的函数解析式是_________________．答案：y＝100/x 6.（浙江杭州义蓬一中一模）如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函   数的图象过点P，则它的解析式是            . 答案： y= /x    7.（北京四中二模）点P既在反比例函数的图像上，又在一次函数的图像上，则P点的坐标是___________.答案：(1,-3)  8．（赵州二中九七班模拟）函数y＝中，自变量x的取值范围是           。答案：x≠－1 9.（广东南塘二模）已知反比例函数y＝的图象过点P(a，b)，且a、b是方程x2＋6x＋4＝0的两个根，则函数式为　　　　　　　　　　　　　　　；[来源:学科网ZXXK]答案：y＝ 10．（杭州市上城区一模）如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，  若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是            .答案：y=   11．（杭州市上城区一模）如图，已知△OP1A1、△A1P2A2、△A2P3A3、……均为等腰直角三角形，直角顶点P1、P2、 P3、……在函数（x＞0）图象上，点A1、A2、 A3、……在x轴的正半轴上，则点P2010的横坐标为             .答案：2（＋） 12.（浙江杭州靖江模拟）我们知道，根据二次函数的平移规律，可以由简单的函数通过平移后得到较复杂的函数，事实上，对于其他函数也是如此。如一次函数，反比例函数等。请问可以由通过_________________________平移得到。（原创）答案：向右平移1个单位，再向上平移3个单位 13．（深圳二模）若一次函数的图象经过反比例函数图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解析式是          .答案：ｙ＝－2ｘ－2 14. （湖北省崇阳县城关中学模拟） 已知点A（1，＋2）在双曲线上．则的值为          ．答案：1 15．（北京四中中考模拟13）反比例函数的图象与坐标轴有      个交点,图象在           象限,当＞0时函数值随的增大而           .答案：．0个，一、三，减小； 16. （杭州市模拟）一次函数与反比例函数,与的对应值如下表：-不等式-的解为            ．答案：或 17. （浙江省杭州市模2）已知点A（1，＋2）在双曲线上．则的值为          ．答案：1 18．（浙江杭州27模）函数y=的自变量x的取值范围是_____________。答案： 19．（北京四中33模）反比例函数在第三象限的图象如图所示，则k=              。答案：2 20．（北京四中34模）若一个y关于x的反比例函数，当x＜0时，y随着x的增大而增大，则它的解析式可能是              ．(写出一个即可) 答案：略 三、       解答题A组1、（重庆市纂江县赶水镇） 如图，点C在反比例函数的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3． （1）求反比例函数的解析式；   （2）将过点O且与OC所在直线关于y轴对称的直线向上平移2个单位后得到直线AB，如果CD=1,求直线AB的解析式．          答案：解：（1）∵△ODC的面积是3， ∴∵点C在的图象上，∴xy=k.     ∴(－y)x=6.   ∴k=xy= －6.∴所求反比例函数解析式为.  （2）∵ CD=1，即点C (1,y)，把x=1代入，得y=－6．∴ C (1，－6) ．∴ C点关于y轴对称点为C′ (－1,－6 ) ．∴ 过点O且与OC所在直线关于y轴对称的直线为y=6x ． ∴ 将直线y=6x向上平移2个单位后得到直线AB的解析式为y=6x+2．2、（重庆一中初级下期3月月考）如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；(3)求不等式的解集(请直接写出答案)． 答案：解：(1)∵过B(2，－4)　　　 　∴－4=   m=－8   ∴ 　　　　 ∵A、B在反比例函数上　　　　 ∴－4n=－8   n=2         ∴A(－4,2)  　　　　∴        ∴y=－x－2 　  　(2)当y=0时，x=－2        ∴C(－2,0) 　　　　∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= 　　 (3)－4<x<0或x>2 [来源:学科网]3、（北京四中模拟7）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为－4，求这两个函数的解析式.答案   一次函数和反比例函数的解析式分别为. 4、（北京四中模拟8）某厂从2001起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：度2001200220032004投入技改资金x(万元)2.5344.5产品成本y（万元/件）7.264.54(1)  请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，并求出它的关系式。(2)  按照这种变化规律，若2005已投入技改资金5万元。①     预计生产成本每件比2004降低多少万元？②     如果打算在2005把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元）？答案  y=(;0.4万元;5.63万元5、（淮北市第二次月考五校联考）如图，已知一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象相交于点A（1，3），（1）求两个函数的解析式及另一个交点B的坐标；（2）观察图象，写出使函数值y1≥y2时自变量x的取值范围. 答案  解：(1)1+m=3   m=2   ∴y=x+2   k=3  ∴y= ………………4分           ∴B点的坐标是(-3,-1) ……6分(2) 当-3≤x＜0或x≥1时, y1≥y2                   ………………8分6、（淮北市第二次月考五校联考）为预防“非典”，某学校对教室采取药熏的方式进行消毒，已知药物燃烧时室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例，已知药物8min燃烧完，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg.（1）                研究表明：当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需几分钟后，学生才能回教室。（2）               研究表明：当空气中每立方米的含药量不低于3mg，且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？答案  解：(1)设正比例函数y=k1x，反比例函数y=， 6=8k1  k1 = 3/4   k2=48                        ………………2分∴y1=x,  x=1.6  x= ；   y2=  =1.6  x=30 ……5分 (2) 3=x   x=4                         ………………7分3=  x=16   16-4=12﹥10  所以此次消毒有效。………10分 7．（河北省三河市九级数学第一次教学质量检测试题）如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．答案：（1）∵已知反比例函数经过点，          ∴，即          ∴∴A(1，2) [来源:学§科§网]∵一次函数的图象经过点A(1，2)，∴[来源:学科网ZXXK]∴∴反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为。（2）由消去，得即,∴或∴或∴或 ∵点B在第三象限，∴点B的坐标为。由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围是或.  8、（浙江省杭州市模拟） 如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；(3)求不等式的解集（请直接写出答案）.答案：                                                                                                   解：（1）在函数的图象上．反比例函数的解析式为：．················································1分 点在函数的图象上·····································································2分经过，，解之得一次函数的解析式为：···················································3分（2）是直线与轴的交点当时，点·····································································4分····································································5分（3）································································6分  9、(浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，直线与双曲线交于点，将直线向右平移个单位后，与双曲线交于点，与轴交于点. 若，则           。答案：12 10、（北京四中模拟26）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与电阻之间的函数关系如图所示：写出这个函数的表达式。 答案：解由图象可行 是的反比例函数设经过A（2，18）∴函数表达式为：=。 11、（10分）(山西阳泉盂县月考)如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（－2，－5），C（5，n）交y轴于点B，交x轴于点D。（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式。（2）连结OA、OC，求△AOC的面积。 （1）反比例函数的表达式为y=，一次函数的表达式为y=x－3.      (2)S△AOC=12、（杭州模拟25）设是关于的方程（是非负整数）的两个不相等的实数根，一次函数与反比例函数的图象都经过，（桥下镇中学初三数学竞赛试卷第18题）（1）求的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式。解：（1）△===＞0                                   （2分）＜3 ∴或（舍去）                     （1分）（2）当时 解得      （1分）一次函数：∴可得得                                     （2分）反比例函数：得∴得                    13. （北京四中中考全真模拟17）已知:反比例函数和一次函数，其中一次函数的图像经过点（k,5）.（1）  试求反比例函数的解析式；（2） 若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标。答案：解：（1） 因为一次函数的图像经过点（k,5）所以有 5＝2k-1     解得  k＝3     所以反比例函数的解析式为y=    （2）由题意得：        解这个方程组得：  或    因为点A在第一象限，则x>0 y>0，所以点A的坐标为（，2）14.（浙江杭州模拟7）如图，有一块含的直角三角板的直角边长的长恰与另一块等腰直角三角板的斜边的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且(1)若双曲线的一个分支恰好经过点，求双曲线的解析式；(2)若把含的直角三角板绕点按顺时针方向旋转后，斜边恰好与轴重叠，点落在点，试求图中阴影部分的面积(结果保留).                                                                                   第14题图  (1) 在中，，， ∴∴点设双曲线的解析式为                   ∴，，则双曲线的解析式为 (2) 在中，，，，，∴由题意得：，在中，，，∴.∴.∴15．(宁夏银川) 如图，点的坐标为（2，），过点作轴的平行线交轴于点，交双曲线（）于点，作交双曲线（）于点，连结．已知．（1）求的值．（2）求的周长．   解：（1）点的坐标为，，．，，………………2分[来源:学科网]点的坐标为．………………3分把代入中，得．…………5分（2），．当时，．．………………………………………………………６分∵∴ＡＭ＝＝……………………………………７分∴Ｃ⊿ＡＰＭ＝５＋…………………………………………………8分16．(宁夏银川)（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A﹙-2，-5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．      (1) 求反比例函数和一次函数的表达式； (2) 连接OA，OC．求△AOC的面积．         解：(1)∵ 反比例函数的图象经过点A﹙-2，-5﹚，   ∴ m=(-2)×( -5)＝10．    ∴ 反比例函数的表达式为． …………2分 ∵ 点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，   ∴  ．  ∴ C的坐标为﹙5，2﹚． ………………………3分∵ 一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入，得       解得  ………………………………………………………5分 ∴ 所求一次函数的表达式为y＝x-3． …………………………………………………6分(2) ∵ 一次函数y=x-3的图像交y轴于点B，∴ B点坐标为﹙0，-3﹚．   ……………………………………………………………7分∴ OB＝3． ∵ A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5，  ∴  S△AOC= S△AOB+ S△BOC= 17、（浙江杭州二模）已知正比例函数（a＜0）与反比例函数的图象有两个公共点，其中一个公共点的纵坐标为4．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）在坐标系中画出它们的图象（可不列表）；（3）利用图像直接写出当x取何值时，．答案：（1） ∵交点纵坐标为4，∴，解得（舍去）∴正比例函数：反比例函数：     （2）           （3）当时，18、（浙江杭州五模）正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点M（a,1），轴于点N（如图），若的面积等于2，求这两个函数的解析式。答案： B组 1.（浙江杭州义蓬一模）如图A、B两点在函数的图象上.（1）求的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中直线AB与双曲线所围部分（不包括A,B）所含格点的坐标。  答案：如图（1）k=-12                        Y=x+8                   （2）(-3,5) (-4,4) (-5,3) (-3,4) (-4,3)             2. （浙江杭州育才初中模拟）设是关于的方程（是非负整数）的两个不相等的实数根，一次函数与反比例函数的图象都经过，（桥下镇中学初三数学竞赛试卷第18题）（1）求的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式。答案：（1）△===＞0                                   ＜3 ∴或（舍去）                           （2）当时 解得      一次函数：∴可得得                                     反比例函数：得∴得                    3. （深圳市一模） 某厂从2001起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：    度2001200220032004投入技改资金z(万元)2.5344.5产品成本，(万元／件)7.264.54(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；(2)按照这种变化规律，若2005已投人技改资金5万元．①预计生产成本每件比2004降低多少万元?②如果打算在2005把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元)?答案: (1)解：设其为一次函数，解析式为当时，；  当=3时，6．解得，∴一次函数解析式为[来源:学#科#网]把时，代人此函数解析式，左边≠右边．∴其不是一次函数．同理．其也不是二次函数．   (注：学生如用其它合理的方式排除以上两种函数，同样得分)设其为反比例函数．解析式为。当时，，可得解得∴反比例函数是。 验证：当=3时，，符合反比例函数。[来源:学科网ZXXK]同理可验证4时，，时，成立。可用反比例函数表示其变化规律。 (2)解：①当5万元时，，。 )（万元），∴生产成本每件比2004降低0．4万元。 ②当时，。∴  ∴（万元）∴还约需投入0.63万元．     4.（河南新乡模拟）如图，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数，）的图象相交于点 A（1，3）． （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标； （2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围． 解：（1）由题意，得，  解得，所以一次函数的解析式为． 由题意，得，解得，所以反比例函数的解析式为． 由题意，得，解得．   当时，，所以交点．  （2）由图象可知，当或时，函数值．  5．（北京四中模拟）阅读以下材料并填空：问题：当x满足什么条件时，解：设则在同一直角坐标系中画出这两个函数的草图。联立两个函数的解析式得：，解得或∴两个图象的交点为（1，1）和（-1，-1）∴由图可知，当或时，（1）       上述解题过程用的数学思想方法是                  （2）       根据上述解题过程，试猜想时，x的取值范围是                  （3）       试根据上述解题方法，当x满足什么条件时，。 （要求画出草图）       答案：（1）  数形相结合法 （2）或（3）解：由图象可知：与的交点坐标为（1，1）∴当或时， 。 6．（杭州模拟20）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（1, 2），B（m ，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线,垂足为C.（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为２时，求点B的坐标.答案：（1）反比例函数解析式为：  （2）∵S△ABC＝，∴， ∴B的坐标为（3，  7．（杭州模拟17）已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．（2010广州中考第23题）答案：（1）∵ 图像过点A(－1，6)， ∴       ∴m=2　（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE　∴△CBE∽△CAD　　　∴ ∵AB＝2BC，∴　　∴，∴BE＝2　　即点B的纵坐标为2当y＝2时，x＝－3，易知：直线AB为y＝2x＋8　∴C(－4，0) 　　 8．（北京四中中考模拟13）已知双曲线和直线相交于点A（，）和点B（，），且,求的值.答案：解：由,得 ∴＝－，＝－         故＝（）2－2＝＝10       ∴　∴或，        又△即，舍去，故所求值为1.  9．（海宁市盐官片一模）已知反比例函数的图象经过点．（1）求与的函数关系式；（2）若点在这个图象上，求的值．答案：⑴∵（-1，-2）在上  ∴-2=，∴⑵∴ 10. （浙江省杭州市模2）已知正比例函数（a＜0）与反比例函数的图象有两个公共点，其中一个公共点的纵坐标为4．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）在坐标系中画出它们的图象（可不列表）；（3）利用图像直接写出当x取何值时，．答案：（1） ∵交点纵坐标为4，∴，解得（舍去）∴正比例函数：反比例函数：（2）如右图：（3）当时， 11．（北京四中34模）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t＝，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）． （1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？答案：（1）k=tv=40×1=40 m=40÷0.5=80   （2）当v=60，t=40÷60= ∴v≤60时，t≥(h) 答：略