中考数学模拟汇编一35梯形

梯形

一、选择题

1、（重庆市纂江县赶水镇）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论：①BH=DH；②CH=；③．其中正确的是（    ）

Ａ．①②③    B．只有②③     C．只有②    D．只有③

答案：B

2、（北京四中四模）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC和BD相交于点O，则图中的全等三角形共有（     ）
（A）1对            （B）2对  

 （C）3对            （D）4对

答案：C

3、（如皋市九级期末考）已知等腰梯形的底角为45°，高为2，上底为2，则其面积为（    ）

A．2                B．6                C．8               D．12

答案：．C

4、(浙江杭州模拟14)下列命题中的真命题是(      ).

 A. 对角线互相垂直的四边形是菱形        B. 中心对称图形都是轴对称图形

C. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形      D. 等腰梯形是中心对称图形

答案：C

5（浙江省杭州市模拟）如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积(       )

 A.32                         B.54                C.76              D.86

 答案C

6.(浙江省杭州市党山镇中中考数学模拟试卷)如图，在正三角形中，，，分别是，，上的点，，，，则的面积与的面积之比等于（     ）

A．1∶3  B．2∶3  C．∶2  D．∶3                                                                                               

答案：A

7．（杭州上城区一模）

梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3 ，且S1 +S3 =4S2，则CD=（     ）

A. 2.5AB    B. 3AB    C. 3.5AB      D. 4AB

答案：B

8（广东南塘二模）.已知梯形中位线长为5cm，面积为20cm2，则高是

A、2cm　　　　　B、4cm　　　　  C、6cm　　 　　　D、8cm

答案:B

9. （湖北武汉调考模拟） 如图，在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=9O°，E、F是BC上两点，若AD=ED，∠ADE=30°，∠FDC=15°，则下列结论：①∠AED=∠DFC;②BE=2CF；③AB- CF=EF;④SOAF:SDEF =AF:EF其中正确的结论是(    )

    A．①③    B．②④    C．①③④    D．①②④              

答案：C

10、（北京四中中考模拟14）在课外活动课上，教师让同学们作一个对角线完全垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为800平方米，则对角线所用的竹条至少需（   ）

A、40cm    B 、40cm     C、  80cm    D、80cm

答案：B

[来源:学科网ZXXK]

二、填空题

1、（北京四中五模）如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，EF为中位线，若AB＝2b，EF＝a，则阴影部分的面积      .  

答案：ab

2、(江阴市周庄中学九级期末考)如图，已知梯

形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，

AB=，则下底BC的长为 __________．

答案：10

3、（黄冈中考调研六）已知等腰梯形的中位线的长为，腰的长为，则这个等腰梯形的周长为        ；

答案18

4.（灌南县新集中学一模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，对角线AC⊥BD，垂足为O．若CD＝3，AB＝5，则AC的长为           .

答案：

5（浙江杭州金山学校模拟）（引九级期末自我评估卷第16题）

如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，则Sn=       ▲       

答案： 

6、（深圳市三模）如图有一直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D＝120，则该零件另一腰AB的长是         m.

答案：5错误！未找到引用源。

三、解答题

1、（北京四中模拟6）等腰梯形一底的中点对边的两个端点的距离会相等吗？若相等，请给出证明。若不相等，请说明理由.

答案  会相等，画出图形，

写出已知、求证；[来源:学§科§网Z§X§X§K]

无论中点在上底或下底，

均可利用等腰梯形同一

底上的两底角相等和腰

相等加上中点定义，运

用“SAS”完成证明。

2、（淮北市第二次月考五校联考）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发，沿CD方向向D点运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.

（1）求AD的长；

（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；

（3）探究在BC边上是否存在点M，使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M并求出BM的长，若不存在，请说明理由。

答案  （1）过点B作AE∥BC交CD于E，∠AED=∠C=∠D=60°∴△ADE为等边三角形∴AD=DE=9-4=5                              ………………4分

(2)过点Q作QF⊥CD于M点，如图，设DQ=CP=x，∠D=60°则PD=9-x，

QF=x，S△PDQ =PD×h=-（x-）2+    ………………7分

又∵0≤x≤5∴当x=时，S△PDQ 最大值为     ………………9分

（3）如图，假设存在满足条件的点M，则PD=DQ，9-x=x,x= P为CD的中点，连结QP，∠D=60°则△PDQ为等边三角形，过点Q作QM∥DC交BC于M，点M即为所求。连结MP，则CP=PD=DQ=CM，∠D=60°则△CPM为等边三角形……12分

∴∠D=∠3=60°∴MP∥QD∴四边形PDQM为平行四边形又PD=PQ∴四边形PDQM为菱形，BM=BC-MC=5-=                         ………………14分

3、(浙江杭州模拟14)

如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．

（1）当时，求线段的长；

（2）点M在线段AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请直接写出t的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由．

（3）若△PCQ的面积为y，请求y关于出t 的函数关系式及自变量的取值范围；

答案：

解：（1）由Rt△AQM∽Rt△CAD．      ……………………………………………2分

∴．  即，∴． …………………………………1分

（2）或或4．               ……………………………………………3分

（3）当0＜t＜2时，点P在线段CD上，设直线l交CD于点E

由（1）可得．  即QM=2t．∴QE=4-2t．………………………2分

       ∴S△PQC =PC·QE= ………………………………………………1分

     即

当＞2时，过点C作CF⊥AB交AB于点F，交PQ于点H.

．

由题意得，．

∴ ．       ∴．

∴ ．   ∴．

∴ 四边形AMQP为矩形． 

∴ PQ∥．CH⊥PQ，HF=AP=6- t[来源:学科网]

∴ CH=AD=HF= t-2     …………………………………………………………1分

∴S△PQC =PQ·CH=         ………………………………………1分

     即y=

综上所述 或y= ( 2<<6) …………………1分

[来源:学|科|网Z|X|X|K]

4. （江苏盐都中考模拟）（本题8分）已知：如图，梯形ABCD中，AB//DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF．

     (1)求证：AB=CF；

(2)若将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合,梯形ABCD应满足什么条件,能使四边形ABFC为菱形?并加以证明.

（1）证△CEF≌△BEA即可.（4分）

（2）当梯形ABCD中∠D=90°时，能使四边形ABFC为菱形，证明略.（4分）

5、（北京四中中考模拟18）如图11，在ΔABC中，AC＝15，BC＝18，sinC=，D是AC上一个动点（不运动至点A，C),过D作DE∥BC，交AB于E，过D作DF⊥BC，垂足为F，连结 BD，设 CD＝x．

   （1）用含x的代数式分别表示DF和BF；

   （2）如果梯形EBFD的面积为S，求S关于x的函数关系式；

   (3）如果△BDF的面积为S1，△BDE的面积为S2，那么x为何值时，S1＝2S2　

解：（1）在Rt△CDF中，sinC＝，CD＝x，

　　　　∴DF＝CD• sinC＝x，CF＝

∴BF＝18－。

（2）∵ED∥BC，∴，

∴ED＝

∴S＝×DF×（ED＋BF）

＝

　　　　　（3）由S1＝2S2，得S1＝S

　　　　　　∴（18－）•＝

　　　　　解这个方程，得：x1＝10，x2＝0（不合题意，舍去）

　　　　　所以，当x＝10时，S1＝2S2

6．（杭州三月月考）如图，沿江堤坝的横断面是梯形ABCD，坝顶AD=4m，坝高AE=6 m，斜坡AB的坡比，∠C=60°，求斜坡AB、CD的长。

答案：

解：∵斜坡AB的坡比，

    ∵AE：BE=，又AE=6 m  ∴BE=12 m 

    ∴AB= （m）  [来源:学科网ZXXK]

 作DF⊥BC于F，则得矩形AEFD，有DF=AE=6 m，

∵∠C=60° ∴CD=DF·sin60°= m  

答：斜坡AB、CD的长分别是 m ， m。

7（广东南塘二模）梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝4，BC＝8，CD＝。

（1）请你在AB边上找出一点P，使它到C、D距离的和最小。

（不写作法，不用证明，保留作图痕迹）

（2）求出（1）中PC＋PD的最小值。

                                                    （第7题）

答案：（1）略

（2）点D关于AB的对称点设为D′，连D′C交AB于P，过D作DF⊥BC于F，求出AB＝DF＝9，由△D′AP∽△CBP，可求得：PA＝3，BP＝6，∴PC＋PD最小值＝10＋5＝15。

8．（本题满分8分）（安徽芜湖模拟）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．

（1）求sin∠DBC的值；

（2）若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积．

答案: 解：(1)∵AD=AB  ∴∠ADB=∠ABD        

∵AD∥CB  ∴∠DBC= ∠ADB=∠ABD ……………（1分）                         

∵在梯形ABCD中，AB=CD ，∴∠ABD+∠DBC=∠C=2∠DBC             

 ∵BD⊥CD   ∴3∠DBC=90º   ∴∠DBC=30º ……（3分）           

 ∴sin∠DBC=   ……………………（4分）    

（2）过D作DF⊥BC于F  …………………………（5分）      

在Rt△CDB中，BD=BC×cos∠DBC=2（cm） …………………（6分）    

在Rt△BDF中，DF=BD×sin∠DBC=（cm）   …………………（7分）  

  ∴S梯=(2+4)·=3（cm2）………………………………………（8分） 

9.（浙江杭州金山学校模拟）（ 14分）（根据历城市中考第一次模拟考试数学试卷改编）

已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D．E，连结AD、BD、BE。

(1)在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形。

_____________________，______________________ 。

(2)直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线经过点A．B．D，且B为抛物线的顶点。

①写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）___________。

②求抛物线的解析式。

③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

答案：（1）△OAD∽△CDB. △ADB∽△ECB……………………………………………4分

（2）①（1，－4a）…………………………………………………………1分

②∵△OAD∽△CDB

∴…………………………………………………………1分

∵ax2－2ax－3a=0，可得A（3，0）…………………………………2分[来源:学.科.网]

又OC=－4a，OD=－3a，CD=－a，CB=1，

∴   ∴　　∵　　∴

故抛物线的解析式为：………………………………2分

③存在，设P（x，－x2+2x+3）

∵△PAN与△OAD相似，且△OAD为等腰三角形

∴PN=AN

当x<0（x<－1）时，－x+3=－(－x2+2x+3)，x1=－2，x2=3(舍去)，

∴P（－2，－5）………………………………………………………………………2分

当x>0（x>3）时，x－3= －(－x2+2x+3)， x1=0，x2=3(都不合题意舍去) …………1分

符合条件的点P为（－2，－5）………………………

10、（北京四中中考模拟13）等腰梯形一底的中点对边的两个端点的距离会相等吗？若相等，请给出证明。若不相等，请说明理由。

答案：会相等，画出图形，

写出已知、求证；

无论中点在上底或下底，均可利用等腰梯形

同一底上的两底角相等和腰相等加上中点定

义，运用“SAS”完成证明。

11．（杭州市上城区一模）（本小题满分10分）

    已知四边形ABCD，E是CD上的一点，连接AE、BE.

（1）给出四个条件: ① AE平分∠BAD,② BE平分∠ABC, ③ AE⊥EB,④ AB=AD+BC.

请你以其中三个作为命题的条件,写出一个能推出AD∥BC的正确命题,并加以证明；

（2）请你判断命题“AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,E是CD的中点,则AD∥BC”是否正确,并说明理由.

答案：（1）如: ①②④AD∥BC  

证明：在AB上取点M,使AM＝AD，连结EM,  

∵ AE平分∠BAD    ∴∠MAE＝∠DAE

又∵AM＝AD  AE＝AE，  ∴ △AEM≌△AED

∴  ∠D=∠AME                         

又∵ AB=AD+BC   ∴ MB=BC， ∴△BEM≌△BCE

∠C=∠BME                              

故∠D+∠C＝∠AME+∠BME＝180°∴ AD∥BC   

（2）不正确    

作等边三角形ABM                     

AE平分∠BAM,BE平分∠ABM          

且AE、BE交于E，连结EM,则EM⊥AB，过E作ED∥AB交

AM于D,交BM与C，则E是CD的中点而AD和BC相交于点M 

∴ 命题“AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,E是CD的中点,则AD∥BC”是不正确的.

12. （杭州市模拟）（本题6分）如图，在梯形中，∥，，,，，求梯形的面积.

答案：在梯形ABCD中，AB∥CD，[来源:学科网ZXXK]

∴∠1＝∠2.

∵∠ACB＝∠D＝90°.

∴∠3＝∠B.

∴

在Rt△ACD中，CD＝4，

∴

∴.在Rt△ACB中，，

∴，∴

∴

13．（海宁市盐官片一模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．

（1）求梯形ABCD的面积； 

（2）求四边形MEFN面积的最大值．

（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．  

答案：⑴过C作CG⊥AB于G

∵AB=7,CD=1  ∴BG=

由BC=5   ∴CG==4

S=

⑵∵MN∥AB,且ME⊥AB,NF⊥AB

∴四边形EFNM为矩形

设BF为x，四边形MEFN的面积只为y[来源:学科网ZXXK]

∵NF∥CG,  ∴BFN∽BGC

即  ∴NF=

EF\7-2x

∴y=（7-2x）

当x=时，四边形MEFN的最大值为

⑶当=7-2x时，即x=，MEFN为正方形

此时正方形边长为

正方形面积为

14、（赵州二中九七班模拟）如图，在梯形中，∥，，若点为线段上任意一点（与、不重合）。问：当点在什么位置时，，请说明理由。

答案：解：当点M是AD的中点时，MB=MC．

理由如下：

如图，连接MB、MC，

∵在梯形ABCD中，AB=DC，[来源:学科网]

∴梯形ABCD是等腰梯形，从而∠A=∠D．

∵点M是AD的中点，∴MA=MD．

又∵AB=DC，∴△MAB≌△MDC．

∴MB=MC．

15、（赵州二中九七班模拟）(7分) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C＝60°，AD＝4，BC＝6，求AB的长。

答案：

解：过点A作AE⊥BD，垂足为E．

∵BD⊥DC，∠C＝60°，BC＝6，

∴∠1＝30°，．

∵AD//BC，∴∠2＝∠1＝30°．

∵AE⊥BD，AD＝4，∴，．

∴．

∴．

[来源:学+科+网]