中考数学模拟汇编一22概率

这是一份中考数学模拟汇编一22概率，共51页。

A组
1、（衢山初中中考一模）把4张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1，2，3，4，洗匀后正面朝下放在桌子上，随机从中抽取一张卡片，记下数字后放回，再随机从中抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上的数字之和等于5的概率是 ( )
A． B． C． D．
答案：C
2、（重庆市纂江县赶水镇）如图，电路图上有四个开关，，，和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，，，都可使小灯泡发光．任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（ ）
A． B、 C． D．
答案：C
3、（重庆一中初级下期3月月考）袋子中装有2个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是 ( )
A． B． C． D．
答案：C
4、（如皋市九级期末考）为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30
条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这
200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的可估计为（ ）
A．3000条 B．2200条 C．1200条 D．600条
答案：C
5．（浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试题）定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）.现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
6．（武汉调考模拟)下列事件中，必然事件是( )
A．抛掷两枚硬币，同时正面朝上 B．哈尔滨六月飞雪
c．若xy>0，则x>O,y>0 D．今天星期二，明天是星期三
答案：D
7．（武汉调考模拟)一个小组有若干人，每人互送贺卡一张，全组共送贺卡72张，则这个小组有( )
A．12人 B.18人 C.9人 D.10人
答案：C
8、(浙江杭州模拟14)期中考试后，小明的讲义夹里放了8K大小的试卷纸共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机从讲义夹中抽出1页，是数学卷的概率是( )
A. B. C. D.
答案：C
9. (宁夏银川)关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）.
A. 频率等于概率 B. 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近
C. 当实验次数很大时，概率稳定在频率附近 D. 实验得到的频率与概率不可能相等
答案：B
10.（.河北廊坊安次区一模）某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是
A．B．C．D．
11. （北京四中中考全真模拟16）如图，有两个同心转盘，现随意转动两转盘，两转盘静止后，恰如图情形（大转盘与小转盘的标号相对应）的概率为( )
A、 EQ \F(1,2) B、 EQ \F(1,36) C、 EQ \F(1,6) D、 EQ \F(1,12)
答案：C
12、（北京四中模拟）一布袋中有红球8个，白球5个和黑球12个，它们除颜色外没有其他区别，随机地从袋中取出1球是黑球的概率为（ ）
Ａ． EQ \F(1,5) Ｂ． EQ \F(8,25) Ｃ． EQ \F(12,25) Ｄ． EQ \F(13,25)
答案：C
13、（杭州模拟25）一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是 （原创） ( )
(A) m + n = 8 (B) m + n = 4 (C) m = n = 4 (D) m = 3，n =5
答案：A
14、（杭州模拟26）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗。五月初五早上，奶奶给小华准备了四只粽子：一只肉馅，一只豆沙馅，两只红枣馅。四只粽子除内部馅料不同外其他一切均相同，小华喜欢吃红枣的粽子。则小华吃了两只粽子刚好都是红枣馅的概率是………………………( )
A. B. C. D.
答案：C
15. (浙江省杭州市10模)若有甲、乙两支水平相当的NBA球队需进行总决赛，一共需要打7场，前4场2比2，最后三场比赛，规定三局两胜者为胜方，如果在第一次比赛中甲获胜，这时乙最终取胜的可能性有多大？（不考虑主场优势）（ ▲ ）
A． B． C． D．
答案:C
16、（黄冈中考调研六）袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色。从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（ ）。
A、 B、 C、 D、
答案A
17、（北京四中中考模拟20）某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是( )
A、 B、 C、 D、
答案B
18.如果用A表示事件“若，则”，那么下列结论正确的是 （ ）
（A）P(A)=0； （B）P(A)=1； （C）0＜P(A)＜1； (D) P(A)＞1
答案：C
19、（浙江省杭州市模拟23）下列说法中，正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖
D．在同一出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
答案：D
20、（浙江杭州二模）下列判断正确的是（ ）
A. “打开电视机，正在播NBA篮球赛”是必然事件
B. “掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上
C. 一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
D. 甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定
答案：D
21、（浙江杭州三模）已知下列命题：①同位角相等；②若a>b>0，则；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2-2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等。从中任选一个命题是真命题的概率为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
22、（浙江杭州三模）我校数学教研组有25名教师，将他们的龄分成3组，在24～36岁组内有8名教师，那么这个小组的频率是（ ）
A. 0.12 B. 0.32 C. 0.38 D. 3.125
答案：B
23、（浙江杭州六模）有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地排座位，一男一女排在一起的概率是( )
A. eq \f(1,4) B. eq \f(2,3) C. eq \f(1,2) D. eq \f(1,3)
答案：B
24．(浙江省杭州市瓜沥镇初级中学中考数学模拟试卷)
端午节吃粽子是中华民族的传统习俗。五月初五早上，奶奶给小华准备了四只粽子：一只肉馅，一只豆沙馅，两只红枣馅。四只粽子除内部馅料不同外其他一切均相同，小华喜欢吃红枣的粽子。则小华吃了两只粽子刚好都是红枣馅的概率是………………………( )
A. B. C. D.
答案：C
25．(河北省中考模拟试卷)在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为………………（ ）
A．10 B．15 C．5 D．3
答案：C
B组
1．（ 天一实验学校 二模）下列事件：①打开电视机，它正在播广告；②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，其中为随机事件的是 （ ）
A．①④ B．①③④ C．①②③④ D．①②
答案：A
2. （浙江慈吉 模拟）甲、乙两人做“锤子、剪刀、布”的游戏, 游戏规则是: 剪刀胜布, 布胜锤子, 锤子胜剪刀; 若两人一样, 则算打平。若游戏只进行一局, 那么两人打平的概率是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
3．（重庆江津区七校联考一模）两个不透明的袋中都各装有一个红球和一个黄球两个球，它们除了颜色外都相同.现随机从两个袋中各摸出一个球，两个球的颜色是一红一黄的概率是（ ）
A. EQ \F(3,4) B. EQ \F(2,3) C. EQ \F(1,2) D. EQ \F(1,3)
答案： C
4．（ 杭州三月月考）李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽取小明的概率是（ ）
(A) (B) (C) (D)
答案：A
5．（三门峡实验中学3月模拟）如图所示的两个转盘,每个转盘均被分成四个相同的扇形,转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等,同时转动两个转盘,则两个指同时落在标有奇数扇形内的概率为 ( )
A、 B、
C、 D、
答案：C
6．（安徽中考模拟）如图，有三条绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率为（ ）
A． B． C． D．
答案：B
7．（海宁市盐官片一模）“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是（ ▲ ）
A． B． C． D．
答案：B
8．（浙江省杭州市模2）下列判断正确的是（ ）
A. “打开电视机，正在播NBA篮球赛”是必然事件
B. “掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上
C. 一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
D. 甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定
答案：D
9、（赵州二中九七班模拟）小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A、B、C、D四个备选答案中，只有一个是正确的，但他只能确定选项D是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B，那么小明答对这道选择题的概率是（ ）
A． EQ \F( 1 ,4) B． EQ \F( 1 ,3) C． EQ \F( 1 ,2) D．1
答案：B
10．（北京四中33模）小强掷两枚质地均匀的硬币，则他掷的两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ）
A．0B. 1 C. D.
答案D
11、（浙江杭州28模）定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）.现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（ ）
A. B. C. D.
答案A
12. （杭州市模拟）连续掷两次骰子，出现点数之和等于4的概率为（ ）
A． B． C． D．
答案：C
13.（北京四中二模）下列事件中是必然事件的是( )
（A）打开电视机，正在播少儿节目 （B）湟中的中秋节晚上一定能看到月亮
（C）早晨的太阳一定从东方升起 （D）小红3岁就加入了少先队
答案：C
14.（浙江杭州育才初中模拟）一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是 （原创） ( )
(A) m + n = 8 (B) m + n = 4 (C) m = n = 4 (D) m = 3，n =5
答案：A
15.（浙江杭州进化一模）期中考试后，小明的讲义夹里放了8K大小的试卷纸共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机从讲义夹中抽出1页，是数学卷的概率是( ).
A. B. C. D.
答案:C
16、（北京四中模拟）小明随机地在如下图所示的正三角形及其内部区域投针，
则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（ ）.
A： B： C： D：
答案：C
17、（杭州模拟20）下列命题是真命题的是（ ）
（A）任意抛掷一只一次性纸杯，杯口朝上的概率为；
（B）在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖l00次就一定会中奖；
（C）从1至9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是．
（D）一运动员投4次篮，有2次投中，则该运动员的投一次篮投中的概率一定是
答案：C
18、（杭州模拟17）“x是实数，x+1 A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
答案：C
19．（深圳二模）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为、小明 掷B立方体朝上的数字为来确定点P（），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
20、（深圳市三模）中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏. 游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖. 参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）. 某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
21、（江西省九校2010—第一次联考）下列事件中，发生的概率为0的是【 】
A．今天考试王欢能得满分 B．购买一张彩票,中奖
C．明天会下大雨 D．鸡蛋里挑骨头
答案：D
22、（江西省九校2010—第一次联考）如果事件A发生的概率是，那么在相同条件下重复试验，下列陈述中，正确的是 【 】
A．说明做100次这种试验，事件A必发生1次
B．说明事件A发生的频率是
C．说明做100次这种试验中，前99次事件A没发生，后1次事件A才发生
D．说明做100次这种试验，事件A可能发生1次
答案：D
23、（北京四中中考模拟12）小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定游戏的先后顺序.他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定.问在一个回合中三个人都出包袱的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
答案：D
填空题
A组
1、（浙江省杭州市中考数学模拟）如图所示电路图上有四个开关和一个灯泡，闭合两个开关则小灯泡发光的概率是 .
答案：
2、（重庆市纂江县赶水镇）如果鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同．如果2枚
鸟卵全部成功孵化，则2只雏鸟都为雄鸟的概率为____________．
答案：
3、（如皋市九级期末考）如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别
标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，
当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P（3），指针指向标有“4”所在
区域的概率为P（4），则P（3） P（4）(填“＞”或“＝”或“＜”)．
答案：＞
4．（上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）从1至9这9个自然数中任取一个数，这个数能被2整除的概率是 ．
答案：
5．（河北省三河市九级数学第一次教学质量检测试题）如图，圆形转盘中，A，B，C三个扇形区域的圆心角分别为150°，120°和90°. 转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停在B区域的概率是 .
A
B
C
答案：
6、(浙江杭州模拟14)在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的．当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段能构成三角形的概率为_____________．
答案：
7. eq \a( ) （江苏盐城）下列事件：①太阳从东边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名科学家．属于不确定事件的为 ．(只要填写序号)
答案．②③④
8．(宁夏银川)如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是 ．
答案：
9．（浙江仙居）如图,在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆.
一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内” 啄食的概率为___ ___．
答案：9.6
10. （北京四中中考全真模拟15）掷一枚均匀的骰子，每次实验掷两次，两次骰子的点数之和为6的概率为___________。
答案：
11.“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是 。
答案:1/3
12. （浙江杭州模拟7）“五·一”节，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向5或7时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）． 经统计，当天发放一、二等奖奖品共300份，那么据此估计参与此次活动的顾客为_______人次．
答案:800
13、（浙江省杭州市模拟23）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；
②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，
能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是
答案：
14、(浙江省杭州市中考数学模拟22)12、从A、B、C、D四人中用抽签的方式，选取二人打扫卫生，那么同时选中A、B的概率为 。
答案：
15. （江苏盐都中考模拟）在英语句子“Wish yu success！”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．
答案
16、（浙江杭州二模）“五·一”假期，某公司组织全体员工分别到西湖、动漫节、宋城旅游，购买前往各地的车票种类、数量如图所示．若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给员工，则员工小王抽到去动漫节车票的概率为 ．
答案： eq \f(1,2)
17． (浙江省杭州市党山镇中中考数学模拟试卷)有一个正十二面体，12个面上分别写有1至12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ．
答案：
B组
1．（三门峡实验中学3月模拟）在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字，，，，的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点的横坐标，将该数的平方作为点的纵坐标，则点落在抛物线与轴所围成的区域内（不含边界）的概率是 ．
答案：
O
第2题
2．（杭州市西湖区模拟）如图，⊙的半径为，圆心与坐标原点重合，在直角坐
标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点，则⊙
上格点有 个，设为经过⊙上任意两个格点的直线，
则直线同时经过第一、二、四象限的概率是 ．
答案：8，（每空各2分）．
3．（杭州市模拟）
在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移载．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：
请依此估计这种幼树成活的概率是 ．（结果用小数表示，精确到0.1）
答案：0.9
4.（浙江杭州义蓬一模）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使知道的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要 位。
答案： 4
5.（北京四中二模）小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定游戏的 先后顺序.他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定.问在一个回合中三个人都出包袱的概率是____________.
答案：
6. （安徽芜湖模拟） 屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母“A，Z，E，X”，现已将字母隐藏．只要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来．某同学任意触摸其中２张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是
答案:
7.（浙江杭州进化一模）在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的．当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段能构成三角形的概率为_____________．
答案：
8、（江西省九校2010—第一次联考）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是 个．
答案：20
9、（北京四中中考模拟12） “抛出的篮球会下落”，这个事件是 事件（填“确定”或“不确定”）
答案：确定
10、（北京四中中考模拟14）从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到大王或小王的概率是__________.
答案：;
11.（湖北省崇阳县城关中学模拟）“五·一”假期，某公司组织全体员工分别到西湖、动漫节、宋城旅游，购买前往各地的车票种类、数量如图所示．若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给员工，则员工小王抽到去动漫节车票的概率为 ▲ ．
答案：
O
第16题
12. （杭州市模拟）如图，⊙的半径为，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点，则⊙上格点有 个，设为经过⊙上任意两个格点的直线，则直线同时经过第一、二、四象限的概率是 ．[来源:学。科。网]
答案：8，
13. （浙江省杭州市模2）“五·一”假期，某公司组织全体员工分别到西湖、动漫节、宋城旅游，购买前往各地的车票种类、数量如图所示．若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给员工，则员工小王抽到去动漫节车票的概率为 ．
答案：
14、（北京四中33模）从－1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=k+3的k值，则所得一次函数中随的增大而增大的概率是 。
答案：
解答题
A组
1、（衢山初中中考一模）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示.王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：
①分别转动转盘A与B；②两个转盘停止后，将两个指针所指
份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）.
③如果和为0，王扬获胜；否则刘非获胜。(1)用列表法（或树状图）求王扬获胜的概率；
(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
答案：图略-,,P(王杨)=3/12=1/4----2分,P(刘非)=9/12=3/4, 不公平
2、(中江县初中毕业生诊断考试)
抛掷红、黄两枚六面编号分别为1～6（整数）的质地均匀的正方体骰子，将红色、黄色骰子正面朝上的编号分别作为二次函数中的m和n的值.
（1）试问这样可以得到多少个不同形式的二次函数；
（2）请求出抛掷红、黄骰子各一次，得到的二次函数图象顶点恰好在x轴上的概率是多少？并说明理由.
答案：（7分）解：（1）列树状图如下：
答：可以得到36个不同形式的二次函数.
解二：列表如下： 解三：……（不画图，也不列表，
直接得出36种情况亦给4分.）
（2）∵二次函数图象顶点在x轴上，
∴抛物线与x轴只有一个交点.
∴△＝4m2－4n＝0 ∴m＝
∵m、n分别是1～6的整数，根据上式可知：n只能取1～6中的完全平方数.
∴n＝1或4
当n＝1时，m＝1；当n＝4时，m＝2，仅此两种情况满足m＝，
∴当抛掷红、黄骰子各1次，得到二次函数图象顶点在x轴上的概率是P＝＝.

解二：
∵函数图象的顶点恰好在x轴上.
∴n－m2＝0，∴m＝.
下同解一.
3、（重庆市纂江县赶水镇）“清明节”前夕，我校决定从九级（一）班、（四）班
中选一个班去烈士陵园扫墓，为了公平，有同学设计了一个方法，其规则如下：在一个不透
明的盒子里装有形状、大小、质地等完全相同的3个小球，把它们分别标上数字1、2、3，
由（一）班班长从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在一个不透明口袋中装有形状、
大小、质地等完全相同的4个小球，把它们分别标上数字1、2、3、4，由（四）班班长从
口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这两个数字的和，若两个数字的
和为奇数，则选（一）班去；若两个数字的和为偶数，则选（四）班去.
（1）用树状图或列表的方法求九级（一）班被选去扫墓的概率；
（2）你认为这个方法公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的方法.
答案：（1）解法一：
解法二：
P(和为奇数)＝＝．
（2）公平．理由为：P(和为偶数)＝＝
∵P(和为奇数)＝ P(和为偶数)
∴该方法公平
4、（重庆市纂江县赶水镇）甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3、4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．
（1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？
（2）取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？
答案：（1）P(两个偶数)= ；（2）P(两个偶数)= 。
5、（如皋市九级期末考）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是多少？
答案：用树形图分析如下：
P（2个男婴，1个女婴）．
6、（北京四中模拟6）有两个布袋，甲布袋有12只白球，8只黑球，10只红球；乙布袋中有3只白球，2只黄球，所有小球除颜色外都相同，且各袋中小球均已搅匀。
（1）如果任意摸出1球，你想摸到白球，你认为选择哪个布袋成功的机会较大？
（2）如果又有一布袋丙中有32只白球，14只黑球，4只黄球，你又选择哪个布袋呢？
答案 运用概率知识说明：（1）乙布袋,（2）丙布袋.

7、（北京四中模拟8 ）如图，一条毛毛虫要从A处去吃树叶，毛毛虫在交叉路口B、C、D、E处选择任何树杈都是可能的，求下列概率：
（1）吃到树叶1的概率；
（2）吃到树叶的概率；
答案,;
8．（淮安市启明外国语学校第二学期初三数学期中试卷）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A—中国馆、B—日本馆、C—美国馆中任意选择一处参观，下午从D—韩国馆、E—英国馆、F—德国馆中任意选择一处参观．
（1）用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；
（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．
答案：(树状图或列表略)（1）小刚所有可能选择参观的方式有：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）．
（2）小刚上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有（A，D），（B，D）两种，
∴小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率=．
9、(浙江杭州模拟15)有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．

A
D
C
B
（1）用画树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用表示）；
（2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率．
答案：解：（1）列表如下：
由表中可以看出，抽取的两张卡片可能出现的结果共有16种且它们出现的可能性相等．
（4分）
（画树状图略）
（2）从列表（或树状图）可以看出抽取的两张卡片上的算式都正确的共有四种情况，即，， （2分）
10、(浙江杭州模拟16端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同。小明喜欢
吃红枣馅的粽子。
（1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；
（2）在吃粽子之前，小明准备用一格均匀的正四面体骰子（如图所示）
进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代
表香肠馅，点数3，向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机
吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率。你认为这样模拟正确吗？试说明理由。
答案：（1）图中肉馅的用表示，香肠馅的用表示，两只红枣馅的用表示：画树状图．…………2分
………………2分
（2）模拟正确，因为出现3，4或4，3的概率也是．………………2分
11、（6分）(山西阳泉盂县月考)有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b。
①写出k为负数的概率；
②求一次函数y=kx+b的图像经过第二、三、四象限的概率。（用画树状图或列表法求解）
12．(江苏省东台市联考试卷）(本题满分8分)
如图，一个可以自由转动的均匀转盘被分成了4等份，每份内均标有数字．小明和小亮商定了一个游戏，规则如下：
①连续转动转盘两次；
②将两次转盘停止后指针所指区域内的数字相乘（当指针恰好停在分格线上时视为无效，重转）；
③ 若数字之积为奇数，则小明赢；若数字之积为偶数，则小亮赢．
请用“列表”或“画树状图”的方法分析一下，这个游戏对双方公平吗？并说明理由．若不公平请你重新制定一个使双方公平的游戏规则.
答案： ⑴不公平;改“数字相乘”为“数字相加”，“和”改为“积”，其它规则可行也对.
13.(6分) （武汉调考模拟)均匀的正四面体的各面标有1，2，3，4四个数字，连续掷两次，求与地面接触的数字之和为4的概率，小刚和小颖分别给出了下述两种不同的解答： 小刚的解法：两数字之和共有2,3,4,5,6,7,8，这7种不同的结果，因此所求的概率为， 小颖的解法：连续掷两次正四面体，共有16种可能的结果，其中数字之和为4的情况有(1，3)，(2，2)，(3，1)3种，因此数字之和为4的概率为，请问哪一种解法正确？为什么？
解：小刚的解法是错误的，小颖的解法是正确的．因为连续掷两次正四面体，与地面接触的数字组成两数字之和有16种可能结果，且每种情况发生的可能性相同，而出现和为4的情况共有3种，因此数字之和的概率为，而小刚的错误在于没有考虑到事件发生的等可能性．
14．（7分）（武汉调考模拟)在一个口袋中有n个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，从袋中随机取出一个小球，是红球的概率为 ，(1)求n的值；
(2)把这n个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，……,n-1, 随机取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出的小球标号大于第一次取出的小球标号的概率．
15．解：(1)由题意= ∴n=5．
(2)当n-5时，这5个球的两个标号为1，其余标号分别为2，3，4，两次取球的小球标号 出现的所有可能的结果如下图．
由上图知，n个求概率p=．
16．(宁夏银川)（6分）如图，信封中装有两张卡片，卡片上分别写着7cm、3cm；信封中装有三张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm；信封外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从两个信封中各取出一张卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作三条线段的长度．用画树状图法，求这三条线段能组成三角形的概率.
答案：解：树状图：


………………4分
．………………6分
17．（青岛二中）（本题满分9分）
将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．
（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ；
（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是 ；
（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．
解：（1）
（2）3分
（3）根据题意，画树状图：6分
（第17题图）
由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．
所以，（4的倍数）．8分
或根据题意，画表格：6分
由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，
（4的倍数）．8分
18．（浙江仙居）（9分）小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！
（1）求出中奖的概率；
（2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有 人中奖，奖金共约是 元；设摊者约获利 元；
（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？
解：（1）. ……………………………………………………………3分
（2）25, 125, 75. ……………………………………………………………6分
（3）获奖的概率较低，小明同学还是要三思而后行，最好还是不要去玩.如果是国家严令禁止的赌博行为，我们还应该及时举报，让有关部门予以取缔. ………9分
19. （江苏盐城） eq \a( )(本题满分8分)小明在春节期间去给爹爹、奶奶和外公、外婆拜，小明从家里去爹爹家有A eq \s\d1(1)、A eq \s\d1(2)、A eq \s\d1(3)三条路线可走，从爹爹家去外公家有B eq \s\d1(1)、B eq \s\d1(2)、B eq \s\d1(3)、B eq \s\d1(4)四条路线可走，如果小明随机选择一条从家里出发先到爹爹家给爹爹、奶奶拜，然后再从爹爹家去外公家给外公、外婆拜．
(1)画树状图分析小明所有可能选择的路线．[来源:学_科_网]
(2)若小明恰好选到经过路线B eq \s\d1(3)的概率是多少？
(1)略……………………………………………………………………………………………4′
(2)小明恰好选到经过路线B eq \s\d1(3)的概率是……………………………………………………
20. （兴华公学九下第一次月考）某公司组织部分员工到一博览会的五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．
请根据统计图回答下列问题：
（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；
（2）若馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．（9分）
答案：解：（1）
B馆门票为50张，C占15%。-----------------------------------------------------------（4分）
（2）画树状图
或列表格法。
-----------------------------------------------------------------------（7分）
共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6种，分别是（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3）。
∴小明获得门票的概率，
小华获得门票的概率。
∵
∴这个规则对双方不公平。
21. （黄冈市浠水县中考调研试题）20102月中旬，沿海各地再次出现用工荒，甲乙两人是技术熟练的工人，他们参加一次招聘会，听说有三家企业需要他们这类人才，虽然对三家企业的待遇状况不了解，但是他们一定会在这三家企业中的一家工作。三家企业在招聘中有相同的规定：技术熟练的工人只要愿意来，一定招，但是不招在招聘会中放弃过本企业的工人。甲乙两人采用了不同的求职方案：
甲无论如何选位置靠前的第一家企业；而乙则喜欢先观察比较后选择，位置靠前的第一家企业，他总是仔细了解企业的待遇和状况后，选择放弃；如果第二家企业的待遇状况比第一家好，他就选择第二家企业；如果第二家企业不比第一家好，他就只能选择第三家企业．
如果把这三家企业的待遇状况分为好、中、差三个等级，请尝试解决下列问题：
(1) 好、中、差三家企业按出现的先后顺序共有几种不同的可能？
(2)你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己找到待遇状况好的企业的可能性大？请说明理由？
答案：解：（1）按出现的先后顺序共有6种不同的情况：①好中差，②好差中，③中好差，④中差好，⑤差好中，⑥差中好。
（2）设甲找到待遇状况好的企业的概率为，乙找到待遇状况好的企业的概率为。
，，∵＞，∴乙找到好工作的可能性大。
22.(浙江省杭州市8模) (本题满分6分) 小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象；若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．
（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？
（2）如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1，B1，C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明；
（3）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？
（第22题图）
（1）P（一次出牌小刚出“象”牌）=； （1分）
（2）树状图：（3分） 或列表：

由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种．
所以，P（一次出牌小刚胜小明）=．
（3）由树状图（树形图）或列表可求得：P（一次出牌小明胜小刚）=．
P（一次出牌小刚胜小明）= P（一次出牌小明胜小刚），即两人获胜的概率相等，
这个游戏对小刚和小明公平．
23.(浙江省杭州市10模)（本题满分8分）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别
被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示.
王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：
①分别转动转盘A与B；②两个转盘停止后，将两个指针所指
份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）.
③如果和为0，王扬获胜；否则刘非获胜。(1)用列表法（或树状图）求王扬获胜的概率；
(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
图略,,P(王杨)=3/12=1/4,P(刘非)=9/12=3/4, 不公平
24、（杭州模拟）
小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x、y表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为135x490y580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍．
（1）求x+y的值；
（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．
答案：（1）x+y=5
(2)列出0、5；5、0；1、4；4、1；2、3；3、2共6种情况
概率为
25、（浙江省杭州市模拟）（本题满分8分）某校九级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为．第三组的频数是12．请你回答：
（1）本次活动共有 件作品参赛；
（2）上交作品最多的组有作品 件；
（3）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？
（4）对参赛的每一件作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出一张卡片，抽到第四组作品的概率是多少？
答案：（1）60分2分
（2）184分
（3）第四组获奖率，第六组获奖率，又
第六组获奖率高6分
（4），抽到第四组作品的概率是8分
26．（黄冈中考调研六）（满分6分）有五张除字不同其余都相同的卡片分别放在甲、乙两盒子中，已知甲盒子有三张，分别写有“世”、“ 上”、“ 会”字样，乙盒子有两张，分别写有“博”、“ 海”字样，若依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，求能拼成“上海”两字的概率．
解：
因为抽取的等可能结果有6种,抽到“上海”两字的结果有1种，
所以
27. （江苏盐都中考模拟）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个，若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为.
(1)求袋中黄球的个数；
(2)第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率.
解：（1）设袋中黄球的个数为x个，则有：
，解得x=1，即袋中黄球的个数为1个；（3分）
（2）列表如下：
所以两次摸到不同颜色球的概率为：
P== （5分）
28、（北京四中中考模拟18）某中学七级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，七（1）班必须参加，另外再从七（2）至七（6）班选出1个班．七（4）班有学生建议用如下的方法：从装有编号为1、2、3的三个白球袋中摸出1个球，再从装有编号为1、2、3的三个红球袋中摸出1个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你人为这种方法公平吗？请说明理由．
解：方法不公平。
用树状图来说明：
所以，七（2）班被选中的概率为，七（3）班被选中的概率为，七（4）班被选中的概率为，七（5）班被选中的概率为，七（6）班被选中的概率为，
所以，这种方法不公平。
29（北京四中中考模拟19）（本小题满分10分）
集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1－20号）和1只红球，规定：每次只摸一只球。摸前交1元钱且在1——20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。
你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。
若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？
解：（1）P（摸到红球）= P（摸到同号球）=；故没有利；
（2）每次的平均收益为，故每次平均损失元。
30、（浙江杭州八模）小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象；若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．
（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？
（2）如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1，B1，C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明；
（3）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？
（第30题）
答案：（1）P（一次出牌小刚出“象”牌）=； （1分）
（2）树状图：（3分） 或列表：

由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种．
所以，P（一次出牌小刚胜小明）=．
（3）由树状图（树形图）或列表可求得：P（一次出牌小明胜小刚）=．
P（一次出牌小刚胜小明）= P（一次出牌小明胜小刚），即两人获胜的概率相等，
这个游戏对小刚和小明公平． (1分)
B组
1．（ 天一实验学校 二模）五一节假日，爸爸带着儿子小宝去方特欢乐世界游玩，进入方特大门，看见游客特别多，小宝想要全部玩完所有的主题项目是不可能的．
⑴于是爸爸咨询导游后，让小宝上午先从A：太空世界；B：神秘河谷中随机选择一个项目， 下午再从C：恐龙半岛；D：儿童王国；E：海螺湾中随机选择两个项目游玩，请用树状图或列表法表示小宝所有可能的选择方式．（用字母表示）
⑵在⑴问的随机选择方式中， 求小宝当天恰能游玩到太空世界和海螺湾这两个项目的概率．
答案：
⑴画树状图： 列表：
或
画树状图或列表正确
⑵=或.
2．（重庆江津区七校联考）在不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为 eq \f(1,2) .
（1）试求袋中蓝球的个数.
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率.
答案：
（1）设蓝球有个，由题意得：
解得：
∴ 蓝球有1个。

（2）
开始
白球1 白球2 黄球 蓝球
白球2 黄球 蓝球 白球1 黄球 蓝球 白球1 白球2 蓝球 白球1 白球2 黄球

共有12种可能出现的结果，其中两次都是白球的情况有2种
∴P(两次都摸到白球)=
3．（ 杭州三月月考）在一个口袋中有个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是．
（1）求的值；
（2）把这个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率。
答案： （1）依题意．
（2）当时，这5个球两个标号为1，其余标号分别为2，3，4．
两次取球的小球标号出现的所有可能的结果如下表：
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（1，3）
（1，3）
（2，3）
（4，3）
（1，2）
（1，2）
（3，2）
（4，2）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
第2个球的标号
4
3
2
1
1
1
1
2
3
4
第1个球的标号
由上表知所求概率为．
4．（三门峡实验中学3月模拟）某班毕业联欢会设计了即兴表演节目的模球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球。这些乒乓球除数字外，其它完全相同，游戏规则是：参加联欢会的50名同学，每人将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）。若两个球上的数字之和为偶数，就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学接着做摸球游戏，依次进行。
（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会的某位同学即兴表演节目的概率；
（2）估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目？
答案：
、解：（1）游戏所有可能出现的结果如下表：
从上表可以看出，一次游戏共有20种等可能结果，其中两数和为偶数的共有8种。
将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A。

（2）（人）。
5．（安徽省巢湖市七中模拟）甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片(先摸者不放回)来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
(1)若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？
(2)若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
(3)若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
答案：解：(1)若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张，
故甲摸出“石头”的概率为．………………3分
(2)若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子”
或“布”才能获胜，这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为． ……6分
(3)若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出．
若甲先摸出“锤子”，则甲获胜(即乙摸出“石头”或“剪子”)的概率为；……7分
若甲先摸出“石头”，则甲获胜(即乙摸出“剪子”)的概率为；
若甲先摸出“剪子”，则甲获胜(即乙摸出“布”)的概率为；
若甲先摸出“布”，则甲获胜(即乙摸出“锤子”或“石头”)的概率为．
故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大．
6. （杭州上城区一模）有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和－4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y).
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（2）求点Q落在直线y=上的概率．
答案：
（1）
或
（2）落在直线y=上的点Q有：(1,-3)；(2,-4)
∴P==
7.（北京四中二模）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今六月份的全县中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，图（4）是两人赛前5次测验成绩的折线统计图.
(1)别求出甲、乙两名学生 5次测验成绩的平均数及方差.
(2)如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次数学竞赛.请结合所学统计知识说明理由.
答案：(1)甲=80,乙=80,S2甲=70, S2乙=50；
(2)选甲参加
8．（灌南县新集中学一模）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．
（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；
（2）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．
答案：（1） 开始
（2）（积为奇数）．
9. （浙江杭州义蓬一模）青少“心理健康”问题已引起了全社会的关注，学校对此问题极为重视.对全校600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚为完成的频率分布直方表。
请回答下列问题：
⑴填写频率分布直方表中的空格。
⑵若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有 人.
答案：
请回答下列问题：
⑴填写频率分布直方表中的空格。
⑵若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有 168 人
10.（安徽芜湖模拟）（本题满分10分）四张质地相同的卡片如图所示． 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；
（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．
答案: 解：（1）P（抽到2）=．………………………………………3分
（2）根据题意可列表
第一次抽
第二次抽
5分
从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，
∴P（两位数不超过32）=． 7分
∴游戏不公平． 8分
调整规则：
法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平． 10分
法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平． 10分
法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．
11. （浙江杭州靖江模拟）小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃K、红桃5、黑桃Q、黑桃2。先将4张牌背面朝上洗匀，再让小刚抽牌。
（1）小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为 _____________ 。
（2）小刚从中任意抽取两张扑克牌。游戏规则规定：小刚抽到的两张牌是一红、一黑，则小刚胜，否则小明胜，问该游戏对双方是否公平。（利用树状图或列表说明）[来源:学。科。网]
答案：（1）P（红）＝＝…………………………………………2分
（2）
由表得小刚获胜的概率是，而小明获胜的概率是，所以不公平。
12.（河南新乡模拟）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：
求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？
（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．
（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？
答案： 解：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是：
＝100.8．
因为100.8>100，所以一定超过全校平均次数．
（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，
由4+13+19=36，所以中位数一定在100～120范围内．
（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人），
．
所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66．
13、（北京四中模拟）王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：
（1）请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率。
（2）王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大。”李刚说：“如果抛了540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次。”请判断王强与李刚说法的对错。
（3）如果王强与李刚各抛一枚骰子。填写表格并求出现向上点数之和为3的倍数的概率。
答案：（1）点数为3的频率为 点数为5的频率为
（2）王强的说法 错 李刚的说法 错
（3）P（点数之和为3的倍数）＝
14、（黄冈浠水模拟1）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、
B、C、D表示）；
（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称
图形的纸牌的概率．
答案：（1）一共有16种可能的结果；
（2）摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率是
15、（黄冈浠水模拟2）小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象；若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．
（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？
（2）如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1，B1，C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明；
（3）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？
答案：（1）P（一次出牌小刚出“象”牌）=；………………………3分
（2）树状图：
………………………5分
或列表：
由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种．
所以，P（一次出牌小刚胜小明）=．………………………7分
（3）由树状图（树形图）或列表可求得：P（一次出牌小明胜小刚）=．
P（一次出牌小刚胜小明）= P（一次出牌小明胜小刚），即两人获胜的概率相等，
这个游戏对小刚和小明公平．………………………9分
16、（杭州模拟17）小莉的爸爸买了20107月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．（2010兰州中考第23题）
答案：(1)所有可能的结果如有表：
一共有16种结果，每种结果出现的
可能性相同．…………………4分
和为偶数的概率为
所以小莉去上海看世博会的概率为……1分
(2)由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏不公平，对哥哥有利. ……………………2分
游戏规则改为：若和为偶数则小莉得5分，若和为奇数则哥哥得3分，则游戏是公平的．
17、（广东省澄海实验学校模拟）已知一纸箱放有大小均匀的只白球和只黄球,从纸箱中随机地取出一只白球的概率是。
(1)求出与的函数关系式；(不要求写自变量取值范围)
（2）当时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P。
解：（1）依题意，得： 整理得：
（2）当时，所以：
18、（广东省澄海实验学校模拟）“农民也可以报销医疗费了！”这是我区推行新型农村医疗合作的成果。村民只要每人每交10元钱，就可以加入合作医疗，每先由自己支付医疗费，终时可得到按一定比例返回的返回款，这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力。小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图。根据以上信息，解答以下问题：
（1）本次调查了多少村民？被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？
（2）该乡若有10000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两的增长率相同，
求这个增长率。
解：（1）本次调查的村民人数：240+60=300（人）…………………(2分)
第2题图
被调查的村民中，参加合作医疗得到了返回款的人数：240×2.5%=6（人）…… (4分)
（2）10000村民中，参加了合作医疗的人数：10000×（240÷300）=8000（人）…(6分)
设这两的增长率为，依题意得：…………(9分)
…………………………………………………………(10分)
解得： （不合题意，舍去） ………………………(11分)
答 :这两的增长率为10%。……
19．（深圳二模）某校为了了解九级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96％，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．结合统计图回答下列问题：
(1)这次共抽调了多少人?
(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少?
(3)如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人?
第3题图
解：(1)第一组的频率为1-0.96=0.04…………………………………………2分
第二组的频率为0.12-0.04=O.08…………………………………………3分
eq \f(12,0.08)=150(人)，这次共抽调了150人……………………………………6分
(2)第一组人数为150×0.04=6(人)，第三、四组人数分别为51人，45人………8分
这次测试的优秀率为eq \f(150-6-12-51-45,150)×100％=24％………………………………10分
(3)成绩为120次的学生至少有7人…………………………………………12分
20.（湖北省崇阳县城关中学模拟）学生小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解到2010该公司经销的甲、己两种品牌电脑在第一季度三个月(即一、二、三月份)的销售数量情况．小明用直方图表示甲品牌电脑在第一季度每个月的销售量的分布情况，见图①；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图②．
第4题图
根据上述信息，回答下列问题：
(1)这三个月中，甲品牌电脑在哪个月的销售量最大? ▲ 月份；
(2)已知该公司这三个月中销售乙品牌电脑的总数量比销售甲品牌电脑的总数量多50台，求乙品牌电脑在二月份共销售了多少台?
（3）若乙品牌电脑一月份比甲品牌电脑一月份多销售42台，那么三月份乙品牌电脑比甲品牌电脑多销售（少销售）多少台？
解：（1）二
…… 1′
…… 3′
（2）二月份共销售乙品牌电脑： （台）
（3）三月份乙品牌电脑比甲品牌电脑多销售：
…… 3′
（台）
21、（黄冈市浠水县）（本小题满分6分）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图8所示）。小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张。（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率。
图8
答案：（1）树状图如下：
列表如下：
（2）摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌有4种情况，即：（B，B），（B，C），（C，B），（C，C）。故所求概率是。
22、（江西省九校2010—第一次联考）某商店设置了如下促销活动：如果购买该店的商品100元以上，就有一次摸奖机会，摸奖箱里有三个标号分别为A、B、C的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商店规定：若两次摸出的小球的标号都是B则为一等奖，而两次摸出的小球的标号只要不相同就为二等奖．请你用画树形图或列表的方法，分别求出摸一次奖获一、二等奖的概率．
答案：解：由题意列表得
（一等奖）=；……………………………………………5分
（二等奖）=…………………………………………8分
23、（北京四中中考模拟12）中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）.某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？
答案：20个商标中2个已翻出，还剩18张，18张中还有3张有奖的，
所以中奖的概率为：。
24、（北京四中中考模拟13）有两个布袋，甲布袋有12只白球，8只黑球，10只红球；乙布袋中有3只白球，2只黄球，所有小球除颜色外都相同，且各袋中小球均已搅匀。
（1）如果任意摸出1球，你想摸到白球，你认为选择哪个布袋成功的机会较大？
（2）如果又有一布袋丙中有32只白球，14只黑球，4只黄球，你又选择哪个布袋呢？
答案：运用概率知识说明：（1）乙布袋,（2）丙布袋.
三 解答题
1．（杭州市上城区一模）有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和－4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y).
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（2）求点Q落在直线y=上的概率．
答案：
（1）
或
（2）落在直线y=上的点Q有：(1,-3)；(2,-4) ……………2分
∴P== ……………2分
2. （杭州市模拟）国家教委规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于小时”.为此,某地区今初中毕业生学业考试体育学科分值提高到分,成绩记入考试总分.某中学为了了解学生体育活动情况,随机调查了名毕业班学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过小时及未超过小时的原因”,所得的数据制成了的扇形统计图和频数分布直方图.根据图示,解答下列问题:
(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的恰好是“每天锻炼超过小时”的学生的概率是多少？
(2)“没时间”的人数是多少？并补全频数分布直方图；
(3)这个地区初中毕业生约为万人,按此调查,可以估计这个地区初中毕业生中每天锻炼未超过小时的学生约有多少万人？
(4)请根据以上结论谈谈你的看法.
答案：
（1） ∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是.
（2）720×(1)12020=400(人) ∴“没时间”的人数是400人
补全频数分布直方图略.
（3）3.3×(1-)=2.475(万人)
∴2010这个地区初中毕业生每天锻炼未超过1小时约有2.475万人.
（4）说明:内容健康，能符合题意即可.
3.（北京四中33模）小兵和小宁玩纸牌游戏。下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小兵先从中抽出一张，小宁从剩余的3张牌中也抽出一张。
小宁说：“若抽出的两张牌上的数都是偶数，你获胜；否则，我获胜。”
（1）请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果；
（2）若按小宁说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由。
答案：（1）树状图为：

共有12种可能结果.
（2）游戏公平
∵两张牌上的数都是偶数有6种可能结果：
（6，10），（6，8），（10，6），（10，8），（8，6），（8，10）………………
∴小兵获胜的概率，小宁获胜的概率也为，∴游戏公平。
4、（浙江杭州27模）小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃K、红桃5、黑桃Q、黑桃2。先将4张牌背面朝上洗匀，再让小刚抽牌。
（1）小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为 。
（2）小刚从中任意抽取两张扑克牌。游戏规则规定：小刚抽到的两张牌是一红、一黑，则小刚胜，否则小明胜，问该游戏对双方是否公平。（利用树状图或列表说明）
答案：（1）P（红）＝＝…………………………………………
（2）
由表得小刚获胜的概率是，而小明获胜的概率是，所以不公平。
移栽棵数
100
1000
10000
成活棵数
89
910
9008
n
红m
黄
1
2
3
4
5
6
1
11
12
13
14
15
16
2
21
22
23
24
25
26
3
31
32
33
34
35
36
4
41
42
43
44
45
46
5
51
52
53
54
55
56
6
61
62
63
64
65
66
第二次
第一次
错误！不能通过编辑域代码创建对象。
第一次
第二次
1
2
3
4
1
11
12
13
14
2
21
22
23
24
3
31
32
33
34
4
41
42
43
44
1
2
3
4
1
（1,1）
（1,2）
（1,3）
（1,4）
2
（2,1）
（2,2）
（2,3）
（2,4）
3
（3,1）
（3,2）
（3,3）
（3,4）
4
（4,1）
（4,2）
（4,3）
（4,4）
﹡
红1
红2
黄
蓝
红1
﹡
（红1，红2）
（红1，黄）
（红1，蓝）
红2
（红2，后1）
﹡
（红2，黄）
（后2，蓝）
黄
（黄，红1）
（黄，红2）
﹡
（黄，蓝）
蓝
（蓝，红1）
（蓝，红2）
（蓝，黄）
﹡
下午
上午
CD
CE
DE
A*cpyright:x。k。100.cm*
ACD
ACE
ADE
B
BCD
BCE
BDE
B
A
-2
-3
-4
1
(1,-2)
(1,-3)
(1,-4)
2
(2,-2)
(2,-3)
(2,-4)
分组
频数
频率
50.5～60.5
2
0.04
60.5～70.5
8
0.16
70.5～80.5
10
80.5～90.5
90.5～100.5
0.28
合计
1.00
分组
频数
频率
50.5～60.5
2
0.04
60.5～70.5
8
0.16
70.5～80.5
10
0.20
80.5～90.5
16
0.32
90.5～100.5
14
0.28
合计
50
1.00
2
2
3
6
2
22
22
23
26
2
22
22
23
26
3
32
32
33
36
6
62
62
63
66
红K
红5
黑Q
黑2
红K
红K红5
红K黑Q
红K黑2
红5
红5红K
红5黑Q
红5黑2
黑Q
黑Q红K
黑Q红5
黑Q黑2
黑2
黑2红K
黑2红5
黑2黑Q
向上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
6
9
5
8
16
10
小刚
王强
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（ ， ）
（1，3）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
2
（ ， ）
（2，2）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
3
（ ， ）
（3，2）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
4
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
5
（5，1）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
6
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）[来源:学|科|网Z|X|X|K]
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）[来源:学*科*网Z*X*X*K]
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）

A
B
C
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）
第一次
第二次
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
B
A
-2
-3
-4
1
(1,-2)
(1,-3)
(1,-4)
2
(2,-2)
(2,-3)
(2,-4)
红K
红5
黑Q
黑2
红K
红K红5
红K黑Q
红K黑2
红5
红5红K
红5黑Q
红5黑2
黑Q
黑Q红K
黑Q红5
黑Q黑2
黑2
黑2红K
黑2红5
黑2黑Q