江苏省扬州市江都区八校联谊2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试卷

九年级数学第一次调研试卷

满分：150分；考试时间：120分钟                2023.03

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）

1．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（　 　）

A．             B．            C．             D．

2. 如图，．若＝，BD＝4，则DF的长为（　 　）

A. 2               B. 4                C. 6             D. 8

3. 将二次函数y=2x2的图像先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的函数图像的表达式为（   　）

A. y=2(x+1)2+3      B. y=2(x-1)2+3       C. y=2(x+1)2-3      D. y=2(x-2)2-3

4. 已知一元二次方程x2﹣3x＋1＝0有两个实数根x1，x2，则x1＋x2﹣x1x2的值 为（     ）

A. 6               B. 2               C. 4             D. 3

5. 表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（   ）

A．甲           B．乙          C．丙      D．丁

6. 如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，，则等于（     ）

A           B.              C.             D.

7. 已知二次函数的图象如下所示，下列5个结论：①；②；③；④；⑤的实数），其中正确的结论有(   )

A．①②③           B．②③④         C．②③⑤          D．③④⑤

        （第6题图）             （第7题图）                （第8题图）

二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填

    写在答题卡相应位置上）

9. 若⊙O的直径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O_______．（填“上”、“内”、“外”）

10. 在某次招聘测试中，小华的笔试成绩为90分，面试成绩为85分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小华的平均成绩是_____分．

11. 若线段AB=6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（AC＞BC），则BC的长为________cm（结果保留根号）．

12. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y=-0.3x2+1.5x-1，则最佳加工时间为_____min．

13.用半径为4、圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径为　　．

14. 如图,在正八边形ABCDEFGH中,对角线BF的延长线与边DE的延长线交于点M,则∠M的度数为　　　　.                                                              

15. 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为_____米．

16. 若关于x的一元二次方程(k-2)x2+4x+2=0有实数根，则k的取值范围是______．

17. 如图，在边长为6的等边△ABC中，D是边BC上一点，将△ABC沿EF折叠使点A与点D重合，若BD : DE=2 : 3，则CF=____．

三、解答题(本大题共10小题，共96分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)

19.（本题满分8分）

（1）解方程：

（2）计算：

20. （本题满分8分）我区某校七（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：分）：

（1）计算乙队成绩的平均数和方差；

（2）已知甲队成绩的方差是1.4，哪一队的成绩较为整齐？

21. （本题满分8分）周末期间，电影院正热映国产影片A《你好，李焕英》、B《唐人街探案3》 和国外影片《银行家》，甲、乙两人分别从三部电影中随机选择一部观看．

（1）甲选择B《唐人街探案3》观看的概率为        ；

（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两人都选择观看国产电影的概率．（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）

22. （本题满分10分）如图，在直角坐标系中，边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点），在给定的网格中，解答下列问题：

（1）以A为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，得到△AB1C1，画出△AB1C1．

（2）以C1为旋转中心，将△AB1C1顺时针旋转90°，得到△A1B2C1．

①画出△A1B2C1；

②求点A的运动路径长．

23.（本题满分10分）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且∠AFE＝∠B．

（1）   求证：△ADF∽△DEC；

（2）       若 AB＝8，AD＝12，AF＝6，求 AE 的长．

24.  （本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分  ∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交边AB、AC于点E、F．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若，，求阴影部分的面积．

25.（本题满分10分）北京冬奥会推出的吉祥物“冰墩墩”“雪融融”深受人们的喜爱，销售火爆．某经销商以60元/个的价格购进了一批“冰墩墩”摆件，打算采取线下和线上两种方式销售，调查发现线下每周销售量y个与售价x元/个（）满足一次函数关系：

线下销售，每个摆件的利润不得高于进价的80%；线上售价为100元/个，供不应求．

（1）求y与x函数表达式；

（2）若该经销商共购进“冰墩墩”1000个，一周内全部销售完．如何分配线下和线上的销量，可使全部售完后获得的利润最大，最大利润是多少？（不计其它成本）

26. （本题满分10分）定义一种新的运算方式：（其中，n为正整数），例如，．

（1）若，求的值；

（2）记，当时，求的取值范围．

27. （本题满分10分）如图①，在矩形 ABCD 中，动点 P 从 A 出发，以相同的速度沿A  B 

C  D  A 方向运动到点 A 处停止.设点 P 运动的路程为 x , PAB 面积为y ， y 与 x 的函数图象

如图②所示.

     (1)矩形 ABCD 的面积为 ▲ ；

     (2)如图③，若点 P 沿 AB 边向点 B 以每秒 1 个单位的速度移动，同时点Q从点 B 出 发沿 BC 边向点C

      以每秒 2 个单位的速度移动.如果 P 、Q 两点在分别到达 B 、C 两点后就停止移动，回答下列问

       题:

     ①当运动开始1.5秒时，试判断DPQ的形状；

     ②在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以Q 为圆心， PQ 的长为半径的圆与矩形

     ABCD 的对角线 AC 相切，若存在，求出运动时间;若不存在，请说明理由.

28.（本题满分12分）当直线y＝kx＋b（k、b为常数且k≠0）与抛物线y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数，且a≠0）有唯一公共点时，叫做直线与抛物线相切，直线叫做抛物线的切线，这个公共点叫做切点，其切点坐标（x，y）为相应方程组的解．如将直线y＝4x与抛物线y＝x2＋4，联合得方程组，从而得到方程x2＋4＝4x，解得x1＝x2＝2，故相应方程组的解为，所以，直线y＝4x与抛物线y＝x2＋4相切，其切点坐标为（2，8）．

（1）直线m：y＝2x﹣1与抛物线y＝x2相切吗？如相切，请求出切点坐标；

（2）在（1）的条件下，过点A（1，﹣3）的直线n与抛物线y＝x2也相切，求直线n的函数表达式，并求出直线m与直线n的交点坐标；

（3）如图，已知直线y＝kx＋3（k为常数且k≠0）与抛物线y＝x2交于C、D，过点C、D分别作抛物线的切线，这两条切线交于点P，过点P作x轴的垂线交CD于点Q，试说明点Q是CD的中点．