2023年河南省郑州市中考数学定心卷（5）试题及答案

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】
解：的相反数是．  

2.【答案】 

【解析】略
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式是，其中，为整数，表示时关键是要正确确定和的值．科学记数法的表示形式是，其中，为整数，因此用科学记数法可表示为．

【解答】

解：
故选：．

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线的判定定理，即内错角相等，两直线平行，比较简单．
在作图的过程中，要求直线、被所截形成的内错角相等，故依据是内错角相等，两直线平行．
【解答】
解：如图所示，根据图中直线、被所截形成的内错角相等，可得依据为内错角相等，两直线平行．
故选D  

5.【答案】 

【解析】解：、无法化简，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了调查、众数、概率以及方差的概念，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
依据调查、众数、概率以及方差的概念进行判断，即可得到正确结论．
【解答】

解：高铁站对旅客的行李的检查应采取全面调查，此选项错误；
B.一组数据、、、、的众数是和，此选项错误；
C.“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币次不一定就有次反面朝上，此选项错误；
D.甲，乙组数据的平均数相同，方差分别是，，则乙组数据更稳定，此选项正确．
故选D．
依据调查、众数、概率以及方差的概念进行判断，即可得到正确结论．
本题主要考查了调查、众数、概率以及方差的概念，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

7.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有两个实数根，
且，
解得：且，
故选：．
根据“方程是一元二次方程”，得到，结合“该方程有两个实数根”，得到，得到关于的一元一次不等式，解之即可．
本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义，一元二次方程的根与的关系：
当时，方程有两个不相等的实数根；
当时，方程有两个相等的实数根；
当时，方程无实数根；
熟知一元二次方程的根与的关系是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了菱形的性质、翻折变换折叠问题、全等三角形的判定与性质及勾股定理的应用，熟练运用这些知识点是解决本题的关键．
连接、，利用菱形的性质得，，，再利用勾股定理计算出，接着证明≌得到，然后根据折叠的性质得，从而有，于是计算即可得到的长．

【解答】

解：连接、，如图．
 

点为菱形的对角线的交点，

，，．

在中，．

，

．

在和中，

，

．

过点折叠菱形，使，两点重合，是折痕，

，

，

．

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查直角坐标系中的旋转变换、等边三角形的判定与性质、勾股定理、一元二次方程的解法、坐标与图形性质，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含的代数式表示相关线段的长度．
先连接，过作轴于，轴于，根据将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，可得是等边三角形，又，，然后用含的代数式表示出相关线段的长度后根据勾股定理即得，从而可得，，进而根据线段的和差可列方程，最后化简并解方程即可求得符合题意的的取值．
【解答】
解：如图，连接，过作轴于，轴于．

轴，轴，，
四边形是矩形，
将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，
，，
是等边三角形，
，
，位于第三象限，
，，，，
，
在中，，
在中，，
在中，，
，
，
化简变形得：，
令，则，
即，
解得，负值舍去，
，即，
解得正值舍去，，
．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法．
由，设，则，，由正方形和矩形的性质设，再用、的代数式表示、，在中，由勾股定理得，再根据矩形的面积为得，把代入求出的值，进而可得．
【解答】
解：在矩形中，四边形为正方形，
可设，
，分别是，的中点，
，，
四边形和四边形都是矩形，
设，则，，
矩形移至右侧得到矩形，
，，
四边形是正方形，
，
以为圆心，为半径作圆弧与交于点
，
在中，由勾股定理得：，
，整理得，，
又矩形的面积为，
，
把代入得：，负数不合题意，舍去
，
．
故选C．  

11.【答案】答案不唯一 

【解析】

【分析】
此题是一个开放型的题目，主要考查了对二次函数的性质的理解和掌握，掌握二次函数的性质是解此题的关键．
先根据条件二次函数的图像的对称轴为轴，再根据二次函数的图像的对称轴为轴的即可解答．
【解答】
解：二次函数的图像的对称轴为轴，二次函数的图像的对称轴为轴
，
．
所以答案不唯一  

12.【答案】答案不唯一 

【解析】略
 

13.【答案】 

【解析】解：，
口袋中球的总数为：，
口袋中共有黑球：．
即口袋中大约有个黑球．
故答案为．
首先计算次比值的平均数，即估计总体中白球所占的百分比．根据已知部分求全体，用除法即可求得总数，从中去掉白球，即为所求．
本题考查了利用频率估计概率，关键是根据白球的频率得到相应的等量关系求得球的总个数．
 

14.【答案】 

【解析】解：设该圆锥底面圆的半径为．
每个小方格都是边长为的正方形，
，，
，
，
，
．
故答案是：．
利用弧长等于圆锥底面圆的周长这一等量关系即可求解．
本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是等腰三角形的性质，矩形的性质和判定，运用了分类讨论思想的有关知识，分点在边上，点在边上进行分类讨论求解即可．
【解答】
解：当点在边上时，如图

四边形是矩形，
，，，，
为等腰三角形，
，
，
解得：
当点在边上时，过点作，

，，
四边形是矩形，
，
为等腰三角形，，
，
，
，
解得：，
综上可得当点的运动时间为或时，为等腰三角形．
故答案为或．  

16.【答案】解：
．
解：原式 
； 

【解析】本题考查了有理数的乘方、有理数的加减法、零指数幂、负整数指数幂以及绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键．根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂以及绝对值的性质分别进行计算，即可得出答案．
 

17.【答案】解：七年级等级的学生人数为：人，
等级的学生人数为：人，
补全条形统计图如图：

，
，
人．
答：估计该校七年级所有学生中，对防自然灾害知识掌握较好的学生人数是人． 

【解析】

【分析】
本题考查的是样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，中位数，众数有关知识．
根据七年级等级的学生人数占七年级抽取人数的求出七年级等级的学生人数，再求出等级的学生人数，即可补全条形统计图；
根据题意和统计图中的数据、表格中的数据可以得到的值；利用乘以部分所占的比例；
根据中位数，众数的定义解答即可；
利用乘以分数不低于分所占的比例．
【解答】
解：见答案；
，
，
；
八年级等级的学生人数为人；等级的学生人数为人；等级的学生人数为人；
可知中位数在等级中，
八年级等级中最低的个分数数据从小到大排列为，，，，，，，，，，
则第和个数据均为，
中位数为；
八年级等级中最低的个分数的数据中出现的次数最多，众数为；
见答案．  

18.【答案】解：证明：，是反比例函数的图象上关于原点对称的两点，，

，．，．

为的中点，，点的纵坐标为．

，关于原点对称，，．

又点的纵坐标与点的纵坐标互为相反数，点的纵坐标为，

，，．

【解析】略
 

19.【答案】解：由图可得：，，，
为等腰直角三角形，
，
设，则，
在中，，即，
，
答：跳台的高度约为． 

【解析】根据题意可判断出为等腰直角三角形，可设，则，在中利用锐角三角函数即可求出的值，进而即可作答．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

20.【答案】证明：连接，并延长交于，连接，则，

，
，，
，
，
是半径，
与相切；
解：如图，于点，且米，

米，
米，
连接，
米，
米，
米，
米，
，，
∽，
，
，
米． 

【解析】本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
连接，并延长交于，连接，则，由切线的判定即可得出结论；
由勾股定理求出米，证明∽，得出，可求出答案．
 

21.【答案】解：设购买污水处理设备型台，
则型台．
，
解得．
取非负整数，
可取，，．
有三种购买方案：
方案一：购型台、型台；
方案二：购型台，型台；
方案三：购型台，型台．

，
解得，
为或．
当时，购买资金为：万元；
当时，购买资金为万元，
为了节约资金，应选购型台，型台．

年企业自己处理污水的总资金为：
万元，
若将污水排到污水厂处理：
元万元．
节约资金：万元． 

【解析】设购买污水处理设备型台，则型台，列出不等式方程求解即可，的值取整数．
如图列出不等式方程求解，再根据的值选出最佳方案．
首先计算出企业自己处理污水的总资金，再计算出污水排到污水厂处理的费用，相比较即可得解．
此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题．
根据图表提供信息，设购买污水处理设备型台，则型台，然后根据买设备的资金不高于万元的事实，列出不等式，再根据取非负数的事实，推理出的可能取值；
通过计算，对三种方案进行比较即可；
依据进行计算即可．
 

22.【答案】解：；
如图所示：

关于轴对称；随值的增大而减小；
；；
． 

【解析】

【分析】
本题考查函数的图象及性质，熟练掌握函数的图象及性质，能够利用描点法画出函数图象是解题的关键．
将代入函数解析式即可求；
描点法画出函数图象即可；
通过观察所画的函数图象，即可求解；
通过观察所画的函数图象，即可求解．
【解答】
解：当时，，
故答案为：；
见答案；
函数关于轴对称，
故答案为：关于轴对称；
当时，随值的增大而减小，
故答案为：随值的增大而减小；
函数图象与轴有个交点，有个实数根，
故答案为：，；
当时，有个实数根，
故答案为．  

23.【答案】证明：如图，延长到点，使得，连接，

在和中，

，

≌， 
，， 
， 
又， 
， 
四边形是平行四边形，

，；

解：如图，延长、交于点， 

为中点， 
，且， 
在和中

，

≌， 
，， 
， 
垂直平分， 
；

解：如图，过点作的平行线交的延长线于点，过作的垂线，垂足为，连接， 

同可知≌，，

，，

， 
， 
， 
为等腰直角三角形， 
， 
， 
在中，，，， 

，

．

【解析】本题主要考查的是三角形的中位线的性质，平行线的判定及性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质，线段垂直平分线的判定及性质，全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定及性质等有关知识．

利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后判断出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得； 
先判断出≌进而判断出垂直平分，即可得出结论；

先求出，进而判断出为等腰直角三角形，再用勾股定理求出即可得出结论．