初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理导学案

人教版初中数学八年级下册

17.2.2 勾股定理的逆定理的应用 导学案

一、学习目标：

1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.

2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.

重点：灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.

难点：将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.

二、学习过程：

课前自测

勾股定理：____________________________________________________.

∵.

∴.

勾股定理的逆定理：_________________________________________________

____________________________________________________________.

∵.

∴.

典例解析

例1.如图，一块四边形花圃中，已知，，，，.

(1)求四边形花圃的面积；

(2)求到的距离．

例2.在一条东西走向的河流一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点D（A、D、B在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．求原来的路线的长．

【针对练习】2020年是第六届全国文明城市创建周期的第三年，是“强基固本、全力冲刺”的关键之年．“创城”，既能深入改变一座城市的现代化进程，也能深刻影响生活在此间的人们．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了．

(1)问这片绿地的面积是多少？

(2)小区内部分居民每天必须从点经过点再到点位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点直通点的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点到点将少走多少路程？

例3.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

【针对练习】如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？

例4.如图，已知等腰△ABC的底边BC=2cm，AH平分∠BAC交BC于H，D是腰AC上点，且CD=2cm，BD=6cm，求AH的长．

例5.如图所示，在中，，且的周长为，点P从点A开始沿边向B点以每秒的速度移动；点Q从点B沿边向点C以每秒的速度移动，如果P、Q两点同时出发，经过3秒时，P、Q两点间的距离为多少？

达标检测

1.在海面上有两个疑似漂浮目标． 接到消息后，A舰艇以12海里/时的速度离开港口O，向北偏西50°方向航行． 同时，B舰艇在同地以16海里/时的速度向北偏东方向行驶，如图所示，离开港口1.5小时后两船相距30海里，则B舰艇的航行方向是（  ）

A．北偏东60°  B．北偏东50°  C．北偏东40°   D．北偏东30°

2.如图，在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，D是AB的中点，P，Q分别是BC，DC上的动点，则AQ+QP的最小值是________．

3.已知:如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15， CD=7，AD=24，∠B=90°.求证:∠A+∠C=180.

4.如图,有一块地，已知∠ADC=90°，AD=4m， CD=3m，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积.

5.如图，A，B，C，D是四个小镇，它们之间除(B，C外)都有笔直的公路相连接，公共汽车行驶于城镇之间，其票价与路程成正比.已知各城镇间的公共汽车票价如下:A ↔ B:10元; A ↔ C:12. 5元; A ↔ D:8元; B ↔ D: 6元;C ↔ D:4.5元.为了B，C之间的交通方便，在B，C之间建成笔直的公路，请按上述标准计算出B，C之间的公路的票价为多少元?

6.某气象局监测到一个沙尘暴中心沿东西方向有A向B移动，已知点C处为以城镇，且点C与A、B两点的距离，以沙尘暴中心为圆心，周围以内都会受到沙尘暴影响．

(1)通过计算说明城镇C是否会受到影响；

(2)若沙尘暴中心的移动速度为，则沙尘暴影响该城镇持续的时间有多长？