第9讲 分数应用题（基础版）小升初数学精讲精练专题真题汇编讲义（原卷+解析）通用版

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基础版（通用）小升初数学精讲精练专题汇编讲义第9讲 分数应用题分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，是小升初数学应用题中的难点，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析题中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．一、解决分数应用题的关键:关键——找出“量”与“率”的对应.要点——“标准量”，即单位“1”的寻找.二、单位“1”的标志与线索:1.明显标志：“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象.         例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”．           甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”.2.隐含线索：题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”.例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几.三、“率”的寻找方法：明示的“率”自不必说. 没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出.四、常用数量关系式和解题模式：1.常用的数量关系式：在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“１”的量）、比较量（部分量）和分率（百分率）。分数（百分数）应用题基本的数量关系式：标准量（单位“１”的量）×分率（百分率）＝比较量（部分量）比较量（部分量）÷标准量（单位“１”的量）＝分率（百分率）比较量（部分量）÷分率（百分率）＝标准量（单位“１”的量）2.解题模式：（1）量÷对应率＝单位“1”    （2）分数即份数，设数法解决（3）多对象多状态多维度，列表解决五、分数应用题的基本类型及方法：1.求一个数的几（或百）分之几是多少？  解题方法：已知数×几（或百）分之几2.已知一个数的几（或百）分之几是多少，求这个数.解题方法：已知数÷几（或百）分之几3.求甲数比乙数多（或少）几（或百）分之几。解题方法：两数之差÷乙数。4.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求甲数。解题方法：乙数×（1+几（或百）分之几）（2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求甲数。解题方法：乙数×（1一几（或百）分之几）5.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求乙数。解题方法：甲数÷（1+几（或百）分之几）。（2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求乙数。解题方法：甲数÷（1一几（或百）分之几）6. 求甲数是乙数的几分之几（百分之几）    解题方法：甲数÷乙数（求百分之几需转化为百分数）六、单位“1”的转化及应用：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化；如果甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的；如果甲是乙的，则乙是甲的；如果甲的等于乙的，则甲是乙的÷＝，乙是甲的÷＝一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)1．（2分）（2023六上·门头沟期末）修一条路，甲工程队单独修需要10天完工，乙工程队单独修需要15天完工，甲乙两队一起修这条路，需要（　　）天完工。  A．5 B．6 C．7 D．82．（2分）（2023六上·天河期末）工程队要挖一条 长36千米的水渠，甲队单独挖完需要9天，乙队单独挖完12天。如果两队合作，挖完这条水渠一共要（　　）天  A．12 B．9 C． D．103．（2分）（2022六下·丹江口期末）下面（　　）的积在 和 之间。A． ×  B． ×  C． ×  D． ×54．（2分）（2022六下·婺城期末）在数线上，M，N两点的位置如图所示，下列说法正确的是（　　）。A． B．N-M＜0 C． D．MN＞25．（2分）（2020六上·朝阳期末）修一条路，甲队单独修需要8天完成，乙队单独修需要6天完成。如果两队合修，完成这个任务的 所用的天数是（　　）A．14 B．7 C． D．3二、判断正误(共5题；每题2分，共10分)6．（2分）（2020六上·唐县期末） 。（　　）7．（2分）（2019六上·天等期中）一项工程，甲队单独完成要12天，乙队单独完成要8天，两队合作完成要20天。 （　　）8．（2分）一件工程，4天完成了 ，完成全部工程要用4÷ =16（天）。（　　）  9．（2分）判断对错一件工程，甲、乙二人合作1天完成，如果甲单独做需要4天完成，那么乙单独做需要 天完成。10．（2分）把10克糖加入到100克水中，糖水的含糖率为10%。三、仔细想，认真填(共10题；每空1分，共13分)11．（1分）（2023六上·大兴期末）一条水渠，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。两队合修，需要　     　天完成。12．（1分）（2023六上·武昌期末）一条公路，甲队单独修要30天，乙队单独修45天完成。如果甲、乙两队合做，　     　天可以修完这条公路的。13．（3分）（2023六上·天河期末）单独加工一批零件，师父要10天完成，徒弟要15天完成，师父的工作效率是　     　。师徒合作5天完成这批零件的　     　，还剩这批零件的　     　没有完成。14．（1分）（2021六上·京山期末）一项工作，甲队每天完成这项工作的 ，乙队每天完成这项工作的 。甲、乙两队合作，　     　天完成这项工作的 。15．（2分）（2022六上·玉环期末）一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲乙合做5天后，还剩这项工程的　     　；小欢列出算式“÷（+）”，他要解决的数学问题是　                                    　。16．（1分）（2022六上·合肥期末）看图计算。　     　17．（1分）（2021·南阳）一项工程甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，三个队一起做，需　     　天完成。18．（1分）（2020六上·相城期末）甲、乙两个注水管，单开甲管8小时注满一个水池，单开乙管10小时注满一个水池，如果两管齐开同时注水，注满一个水池的 需要　     　小时。19．（1分）（2023六上·中宁期末）小宇和小婷剪纸花，剪一朵纸花要用张纸。小宇剪了9朵，小婷剪了11朵。他们一共用了　     　纸。20．（1分）（2022六上·香洲期中）一个长方体鱼缸长米，宽米，里面盛有立方米的水，水深　     　米。四、计算能手(共1题；共12分)21．（12分）（2022六上·达川期中）选用恰当的方法计算下列各题（1）（3分）  （2）（3分）  （3）（3分）  （4）（3分）   五、解答题(共9题；共55分)22．（5分）（2023六上·中宁期末）挖一条水渠，王伯伯每天能挖整条水渠的，李叔叔每天能挖整条水渠的。两人合作，几天能挖完？     23．（6分）（2023六上·天河期末）一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要30小时完成。两人合作，几小时能加工完这批零件？   24．（6分）（2023六上·天河期末）植树队要种300棵树。如果一队单独种，需要10天种完。如果二队单独种，需要12天种完。现在两队合种，多少天能种完？    25．（6分）（2022六上·德江期中）2022年北京冬奥会迎来倒计时100天，各国运动员加紧备赛，北京冬奥会筹办工作也进入冲刺阶段，全力以赴为举办一届简约、安全、精彩的奥运盛会做好准备。现在奥运会有一项装修项目，由甲乙两公司承办，如果甲公司单独做6天可以完成；乙公司单独做10天可以完成。由于现在时间紧任务重，由甲乙两公司合作，几天可以完成这项任务的？   26．（8分）（2022六上·香洲期中）修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成。（1）（4分）如果两队合作，多少天能修完？（2）（4分）如果两队合作，甲队承担了全长的，乙队修了1600米，这条公路长多少米？     27．（6分）（2021六上·南召期中）工厂加工一批零件，李师傅单独做要12天完成，王师傅单独做要8天完成，两人合作3天后，李师傅有事请假离开，剩下的由王师傅单独完成，王师傅还要几天完成？   28．（6分）单独完成一项工程，甲队要24天，乙队要30天。现在甲、乙两队合作4天后，丙队参加进来又经过7天完成全工程。如果一开始三队就一起工作，多少天可以完成全工程?     29．（6分）（2023六上·北碚期末）群力村今年积极推动“乡村振兴”计划，他们在果园里栽了1200棵苹果树，栽梨树的棵数比苹果树多。群力村今年栽了多少棵梨树？30．（6分）（2023六上·青岛期末）在“庆元旦”活动中，6.1班同学用自己积攒下的零用钱买了红、黄、绿三种气球、其中红气球是20个，正好是黄气球的，黄气球的个数又正好是绿气球的。你知道买来绿气球多少个？