第13讲 经济问题（基础版）小升初数学精讲精练专题真题汇编讲义（原卷+解析）通用版

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基础版（通用）小升初数学精讲精练专题汇编讲义第13讲 经济问题知识点一：打折问题1.基本概念：打折：现价是原价的百分之几，叫做折扣，通称“打折”；几折就是十分之几，也就是百分之几十成数:表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。几成就是十分之几，也就是百分之几十;三成五是十分之三点五，也就是35%2.打折的常见类型举例：（1）买一大瓶送一小瓶（2）超过50元的部分打八折（3）买四送一（4）满200元送40元（5）学生半价（6）折上折（7）团购代金券59元一张，可抵100元消费3.解决打折问题注意事项：要根据打折的不同方式灵活计算，选择最佳的消费方式知识点二：利润利率税率问题1.基本概念：存入银行的钱叫做本金；   取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率；应纳税额与各种收入的比率叫做税率2.利润利率税率问题主要相关公式：利息=本金×利率×期数；利率＝利息÷本金÷存期×100％存期=利息÷本金÷利率  应纳税额=总收入×税率      收入额=应纳税额÷税率，     ；， 其它常用等量关系：售价=成本×（1+利润率）；成本=卖价÷（1+利润率）；含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；[来源:Z_xx_k.Com]注意：如要缴利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：  税后利息=本金×利率×存期×(1－利息税率)3.利润利率税率问题的一般题型(1)直接与利润相关的问题：无非是找成本与销售价格的差价.(2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题：涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况.4.解题主要方法：（1）抓不变量(一般情况下成本是不变量)；（2）列方程解应用题．（3）用假设法和比例法解应用题知识点三：阶梯收费问题1.阶梯收费问题的特点是分段计费,所以题目中的数量关系也相应地被分为几段,并且各段中的数量关系各不相同,所以列出的算式或方程也不相同。2.阶梯收费问题的常见类型：“水费、电费、话费、停车费” 分段收费收医疗保险费等3.解决这类阶梯收费问题，首先要理解题意，分清几段；然后一段一段进行计算；最后再求几段的和。知识点四：租车租船最优化问题1.解决此类问题时，可以先假设（如假设全租大船，或假设全租小船），然后再根据计算结果进行调整。2. 解决此类问题时，通常先比较人均单价，一般情况尽量租大车（大船），尽量使人数与座位数相等，如果不能相等让空位尽量少，然后列出若干方案，通过计算选择最优，一般出现在解答题部分。一、精挑细选(共6题；每题2分，共12分)1．（2分）（2023六上·东方期末）一件西装原价350元，现打八折出售，比原价便宜了（　　）元。  A．350×80% B．350×（1+80%）C．350×（1－80%） D．350÷80%【答案】C【规范解答】解：比原价便宜了350×（1-80%）元。
故答案为：C。【思路点拨】便宜的钱数=原价×（1-折扣）。2．（2分）（2023六上·通州期末）妈妈今年12月的工资薪金所得是6500元，按个人所得税法规定，每月工资、薪金所得扣除5000元后，余额部分不超过3000元的部分按3%的比例缴纳个人所得税，妈妈这个月应该缴纳个人所得税（　　）元。  A．195 B．150 C．90 D．45【答案】C【规范解答】解：6500-5000=1500（元），1500×3%=45（元），所以妈妈这个月应该缴纳个人所得税45元。
故答案为：D。
【思路点拨】缴纳个人所得税部分的钱数=妈妈的工资薪金所得-5000，所以妈妈这个月应该缴纳个人所得税=缴纳个人所得税部分的钱数×个人所得税的税率，据此作答即可。3．（2分）（2023六上·灌云期末）晨光文具店元旦促销活动，打出广告是同种商品“买四送一”，请问“买四送一”是打（　　）折出售。  A．二五 B．四 C．五 D．八【答案】D【规范解答】解：4÷（4＋1）
=4÷5
=80%
=八折。
故答案为：D。【思路点拨】“买四送一”就是说一次性买4件商品，实际得到5件，因此打了八折。4．（2分）（2022·滁州）2020年2月，刘爷爷将5万元存入银行，定期3年，年利率为2.75%。到期后他可得利息（　　）元。  A．1375 B．4125 C．51375 D．54125【答案】B【规范解答】解：50000×2.75%×3
=1375×3
=4125（元）
故答案为：B。【思路点拨】利息=本金×利率×存期，根据公式计算到期后得到的利息即可。5．（2分）（2022·樊城）李欣雨把4000元压岁钱存入银行，整存整取两年。如果年利率按3.25%计算，计算到期利息的算式是（　　）  A．4000×3.25% B．4000×3.25%×2C．4000×3.25%+4000 D．4000×3.25%×2+4000【答案】B【规范解答】解：计算到期利息的算式是：4000×3.25%×2。
故答案为：B。【思路点拨】利息=存入的钱数×年利率×存期，据此列式作答即可。6．（2分）（2020·柯桥）停车场对小汽车的收费标准是这样的：半小时内（含半小时）免费，半小时以上，每过1小时收费8元，不足1小时按1小时算。一辆汽车付停车费24元，那么它的停车时长可能是（　　）。  A．8：15－12：00 B．12：30－14：30C．11：25－14：45 D．9：55－12：25【答案】D【规范解答】解：24÷8=3（小时），3+0.5=3.5（小时），
A：8：15-12：00是3小时45分，不可能；
B：12：30-14：30是2小时，不可能；
C：11：25-14：45是3小时20分，可能；
D：9：55-12：25是2小时30分，不可能。
故答案为：C。
【思路点拨】用24除以8求出超出半小时免费期共3小时，说明停车时间最长是3.5小时。由于不足1小时按1小时算，所以时间最短也要超过2.5小时。由此分别计算出每个选项中间隔的时间并做出选择即可。二、判断正误(共5题；每题2分，共10分)7．（2分）（2023六上·深州期末）一件商品的价钱比原来降低了25%，就是打七五折销售。（　　）【答案】（1）正确【规范解答】解：（1-25%）÷1
=75%÷1
=七五折。
故答案为：正确。【思路点拨】把原价看作单位“1”，折扣=（原价-降低的百分率）÷原价。8．（2分）（2022·蕲春）小丽的妈妈在银行存了5万元三年期的教育储蓄（不缴利息税），年利率19.24%。到期后能拿到利息1620元。（　　）【答案】（1）错误【规范解答】解：能拿到的利息：50000×19.24%×3=28860（元），原来说法错误。
故答案为：错误。【思路点拨】利息=本金×利率×存期，根据公式计算到期后能拿到的利息即可。9．（2分）（2021·临西）在银行存入1000元，存期为2年，年利率为3.25%，两年后取回的钱为1065元。（　　）【答案】（1）正确【规范解答】解：1000×3.25%×2+1000
=65+1000
=1065（元）
原题说法正确。
故答案为：正确。【思路点拨】利息=本金×利率×存期，根据公式先计算出利息，再把利息和本金相加就是到期后取回的钱数。10．（2分）（2021·富县）一件商品降价15%，就是打八五折出售。（　　）【答案】（1）正确【规范解答】解：一件商品降价15%，就是打八五折出售。
故答案为：正确。
【思路点拨】1-15%=85%，就是按这件商品的85%出售，也就是打八五折出售。11．（2分）（2021·承德）一种商品打八折销售正好保本，如果不打折销售，则可获利25%。（   ）【答案】（1）正确【规范解答】解：假设原价是1，则成本价是：1×80%=80%
（1-80%）÷80%×100%
=0.2÷0.8×100%
=0.25×100%
=25%。
故答案为：正确。【思路点拨】假设原价是1，则成本价是：1×80%=80%，获得的利润=（原价-成本价）÷成本价×100%。三、仔细想，认真填(共9题；每空1分，共14分)12．（2分）（2023六上·鹿邑期末）一台样品彩电，如果按定价的九折销售，商场赚550元；如果按定价的七五折销售，将亏200元｡这台彩电的定价是　     　元，成本是　     　元｡【答案】5000；3950【规范解答】解：（200+550）÷（0.9-0.75）
=750÷0.15
=5000（元）
5000×0.9-550=4500-550=3950（元）
故答案为：5000；3950。【思路点拨】两次销售的钱数差÷折扣差=这台彩电的定价；这台彩电的定价×九折-商场赚的钱数=彩电的成本。13．（4分）（2023六上·宽城期末）18÷30=6：　     　=　     　=　     　%=　     　折【答案】10；3；60；六【规范解答】解：18÷30=0.6=60%=六折
18÷30=6÷10=6：10==
故答案为：10；3；60；六。【思路点拨】小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；几折就表示十分之几，也就是百分之几十。14．（1分）（2023六上·昌平期末）利民商店在11月份的营业额共计24000元，按照5%的税率计算，利民商店这个月需要缴纳　     　元的营业税。【答案】1200【规范解答】解：24000×5%=1200（元）
故答案为：1200。【思路点拨】收入中应纳税的钱数×税率=应缴税额。15．（1分）（2023六上·龙岗期末）某校为600名学生投保“学生平安险”，保险金额每人5000元，保险期1年。按年保险费率0.4%计算，该校应付保险费　     　元。【答案】12000【规范解答】解：5000×600×0.4%
=3000000×0.4%
=12000（元）。
故答案为：12000。【思路点拨】该校应付保险费金额=平均每人保险金额×人数×费率。16．（1分）（2023六上·离石期末）王大伯承包的土地去年收小麦20吨，今年比去年增产一成，今年收小麦多少吨？请你列出算式　                       　。【答案】20×（1+10%）=22（吨）【规范解答】解：列出算式是：20×（1+10%）=22（吨）。
故答案为：20×（1+10%）=22（吨）。【思路点拨】一成就是10%，今年是去年的（1+10%），去年收的重量×（1+10%）=今年收的重量，根据分数乘法的意义列式即可。17．（1分）（2023六上·延庆期末）李想把6000元压岁钱存入银行，定期2年，年利率2.25%。到期后可获得本金和利息　     　元。【答案】6270【规范解答】6000×2.25%×2+6000
=270+6000
=6270（元）
故答案为：6270。【思路点拨】此题主要考查了利息的应用，利息=本金×利率×存期，据此先求出利息，然后用本金+利息=到期后可获得本金和利息之和，据此列式解答。18．（1分）（2023六上·灌云期末）一件商品，按七折出售是210元。如果按六折出售，是　     　元。【答案】180【规范解答】解：210÷70%×60%
=300×60%
=180（元）。
故答案为：180。【思路点拨】按六折出售的价格=原价×60%；其中，原价=按七折出售的价格÷折扣。19．（2分）（2022·铁西）一种商品打七折销售，“七折”表示原价的　     　%。如果这种商品原价是100元，付款时再少付　     　元。【答案】70；30【规范解答】解：一种商品打七折销售，“七折”表示原价的70%，如果这种商品原价是100元，付款时再少付100-100×70%=100-70=30（元）。
故答案为：70；30。【思路点拨】七折销售的意思就是售价是原价的70%，用原价乘70%求出售价，用原价减去售价即可求出少付的钱数。20．（1分）（2022·陵城）出租车的收费标准为：3km以内8元，超过3km的部分，每千米1.6元，不足1km按1km计算。小明乘出租车去姥姥家，行驶里程为6.3km，应付车费　     　元。【答案】14.4【规范解答】解：6.3千米≈7千米
8+（7-3）×1.6
=8+4×1.6
=8+6.4
=14.4（元）
故答案为：14.4。【思路点拨】超过的千米数×每千米的收费=超过部分的收费，3千米以内的收费+超过部分的收费=一共应付的车费。四、解答问题(共9题；共64分)21．（5分）（2023六上·鹿邑期末）甲商场周年店庆，全场九折，乙商场购物满500元送50元现金｡如果买一台850元的豆浆机，在哪家商场购买合算？【答案】解：甲商场850×0.9=765（元）
乙商场：850-50=800（元）
765＜800
答：在甲商场购买合算。【思路点拨】甲商场：原价×折扣=现价；乙商场：原价-50元=现价，哪个商场便宜，在哪家商场购买合算。22．（10分）（2023六上·茂南期末）某体育用品商店有很多商品降价促销。（1）（5分）乒乓球拍原价136元，打七五折后是多少元？（2）（5分）篮球原价是150元，现在120元出售，现价比原价便宜百分之几？【答案】（1）解：136×75%=102（元）
答：打七五折后是102元。（2）解：（150-120）÷150
=30÷150
=20%
答：现价比原价便宜20%。【思路点拨】（1）七五折的意思就是现价是原价的75%，根据分数乘法的意义，用原价乘75%即可求出七五折后的价格；
（2）用售价比原价少的钱数除以原价即可求出现价比原价少百分之几。23．（10分）（2023六上·海淀期末）阳光书店店庆，购书有优惠，如右图。乐乐买了一套书，比原价便宜36元，这套书原价多少钱？（1）（5分）找出题目中的等量关系，可以画一画、写一写。（2）（5分）列出方程，解决问题。【答案】（1）解：原价×（1-60%）=36元（2）解：设这套书的原价是x元。
（1-60%）x=36
           40%x=36
                  x=36÷40%
                  x=90
答：这套书的原价是90元。【思路点拨】依据等量关系式：原价×（1-折扣）=现价比原价便宜的钱数，列方程，解方程。24．（5分）（2022六上·江宁月考）2016年某市居民用电的电价是0.52元/千瓦时。自2017年起，该市推行峰谷（指用电高峰期和低谷期）电价，具体收费标准如下表。时段每千瓦时电价峰时（7：00-22：00）0.55元谷时（22：00-7：00）0.40元王阿姨家2017年1月用电90千瓦时，峰时用电量与谷时用电量的比是3：2。请你帮王阿姨算一算，使用分时电价计费划不划算？ （请 出具体的计算过程）【答案】解：分时电价：
90÷（3+2）=90÷5=18（千瓦时）
峰时用电量：18×3=54（千瓦时），54×0.55=29.7（元），
谷时用电量：18×2=36（千瓦时），36×0.4=14.4（元），
29.7+14.4=44.1（元）
90×0.52=46.8（元）
44.1＜46.8
答：使用分时电价计费划算。【思路点拨】总度数÷总份数=一份的度数，一份的度数×3=峰时用电量，一份的度数×2=谷时用电量，
峰时用电量×电价=峰时电费，谷时用电量×电价=谷时电费，峰时电费+谷时电费=分时电费；
用电量×用电的电价=总电费；
分时电费＜总电费；说明使用分时电价计费划算。25．（5分）（2022·磐石）为了学生的卫生安全学校给每个住宿生配一个水杯，每只水杯3元，万联超市打九折，武商超市“买八送一”．学校想买120只水杯，请你当“参谋”，算一算：到哪家超市购买比较合算？请写出你的理由。【答案】解：万联超市： 3×120×90%，＝360×90%，＝324（元）；武商超市：120÷（8+1）＝13…3（只）；（120-13）×3，＝107×3，＝321（元）；321＜324；答：到武商超市比较便宜。【思路点拨】万联超市：在万联超市购买需要花的钱数=每只水杯的价钱×买水杯的只数×万联超市打的折扣数；
武商超市：买八送一，表示花8个的价钱买9个，所以先求出120里面有几个9，那么在武商超市购买需要花的钱数=（买水杯的只数-几）×每只水杯的价钱。
然后比较在两个超市购买需要花的钱数，找到比较便宜的即可。26．（5分）（2022·绵阳）商店推出大酬宾活动：购物满198元，送100元购物券，凭购物券加上50元以上的现金可以购买商店里的任何商品。小明帮妈妈选了1件220元的羊毛衫，得到100元的购物券，然后又添80元买了一个皮包。请你算算，小明实际购物相当于打几折？【答案】解：220+180＝400（元） 220+80＝300（元）300÷400＝75%＝七五折答：实际购物相当于打七五折。【思路点拨】羊毛衫的原价+皮包的原价=原来买两件物品花的钱数，羊毛衫的钱数+80元=现在买两件物品花的钱数，现在买两件物品花的钱数÷原来买两件物品花的钱数=折扣。27．（14分）（2022·宣恩）只列式，不计算。（1）（4分）小李存20000元三年定期储蓄，年利率3.25%，到期可得利息多少元？（2）（5分）一个冰箱厂五月计划生产电冰箱5000台，实际生产了5400台，这个冰箱厂五月实际比原计划多生产百分之几？（3）（5分）一个钟表的分针长20厘米，分针走1小时扫过的面积是多少？【答案】（1）解：2000×3.25%×3（2）解：（5400﹣5000）÷5000×100% （3）解：3.14×202【思路点拨】（1）利息=本金×利率×存期；
（2）求一个数比另一个数多百分之几，就用这两个数的差除以比后面的数；
（3）分针是圆的半径，分针走1小时扫过的面积就是圆的面积。28．（5分）（2022·平罗）张叔叔的一项发明创造得到了6000元的科技成果奖金，按规定超过2000元的部分应缴纳20%的个人所得税。张叔叔实际得到奖金多少元？【答案】解：6000﹣（6000﹣2000）×20% ＝6000﹣800＝5200（元）答：张叔叔实际得到奖金5200元。【思路点拨】先计算他的纳税额，（6000﹣2000）×20%，再用奖金总数减去纳税额即可。29．（5分）（2022·塔城）周末小明和爸爸去书店购书，A店打七折销售。B店每满69元减19元。小明看到自己喜欢的书标价79元。他在哪个书店买更省钱？A、B两店的价格相差多少钱？【答案】解：A店：79×70%＝55.3（元） B店：79-19＝60（元）55.3元＜60元60-55.3＝4.7（元）答：A店更省钱，A、B两店的价格相差4.7元。【思路点拨】A店的价钱=书的标价×折扣；B店的价钱=书的标价-减免的钱数，然后比较大小；A、B两店价格相差的钱数=B店的价钱-A店的价钱。