高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换精品课堂检测

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5.5.2 简单的三角恒等变换 一、升（降）幂缩（扩）角公式利用余弦的二倍角公式变形可得：升幂公式：，  降幂公式：，   二、半角公式（只要求推导，不要求记忆）＝±，   ＝±，    以上三个公式分别称作半角正弦、余弦、正切公式，它们是用无理式表示的． ； 以上两个公式称作半角正切的有理式表示．三、积化和差与和差化积公式1、积化和差2、和差化积四、辅助角公式对于形如的式子，可变形如下：=由于上式中和的平方和为1，故令，则==其中角所在象限由的符号确定，角的值由确定，或由和共同确定．五、万能公式；    ；    六、三角函数化简“三看”原则    七、三角恒等变换综合应用的解题思路（1）将化为的形式；（2）构造（3）和角公式逆用，得 (其中φ为辅助角)；（4）利用研究三角函数的性质；（5）反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范． 题型一 半角公式与万能公式的应用【例1】已知，，则（    ）A．3        B．        C．        D．  【变式1-1】已知，则（    ）A．        B．        C．        D．  【变式1-2】若，，则（    ）A．        B．        C．        D．  【变式1-3】已知，则（    ）A．        B．        C．        D．  【变式1-4】若，则的值为________.  题型二 积化和差与和差化积的应用【例2】利用和差化积公式，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．  【变式2-1】利用积化和差公式，求下列各式的值：（1）；（2）．  【变式2-2】下列关系式中正确的是（    ）A．B．C．D．  【变式2-3】若， ，则（    ）A．        B．        C．        D．  【变式2-4】求值：.  【变式2-5】在中，若，则的取值范围是（    ）A．        B．        C．        D．  题型三 辅助角公式及其应用【例3】将下列各式化成的形式：（1）；（2）  【变式3-1】求下列函数的最大值和最小值：（1）；      （2）；（3）；        （4）.  【变式3-2】（多选）若，则的值可能为（    ）A．        B．        C．        D．  【变式3-3】已知，则 等于（    ）A．－        B．±         C．－1        D．1  【变式3-4】已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）求函数在区间上的最大值与最小值，以及此时的取值.  题型四 三角恒等变换的化简问题【例4】化简=（    ）A．1        B．        C．        D．2  【变式4-1】化简（    ）A．        B．        C．2        D．  【变式4-2】若，则（    ）A．1        B．        C．        D．  【变式4-3】若，，则_________．  【变式4-4】化简求值：.  【变式4-5】求证：.  题型五 三角形中的三角恒等变换【例5】在中，若，则这个三角形是（    ）A．锐角三角形        B．直角三角形        C．钝角三角形        D．等腰三角形  【变式5-1】已知，角所对应的边分别为，且，则是（    ）A．直角三角形        B．等边三角形        C．钝角三角形        D．锐角三角形  【变式5-2】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．则△ABC的形状为(    )A．正三角形        B．等腰直角三角形        C．直角三角形        D．等腰三角形  【变式5-3】在△ABC中，AB边上的高，则的最小值为_________.