人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）练习

函数专题：分段函数的6种常见考法

一、分段函数的概念

若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数.

【注意】分段函数是一个函数而不是几个函数

二、分段函数问题解题思路

1、分段求解时解决分段函数问题的基本原则；当求的值时，要先判断属于定义域中的“哪段”，然后再代入相应的解析式求解。

2、有关分段函数的不等式问题，要先按照分段函数的“分段”进行分类讨论，从而将问题转化为简单的不等式组来解。

3、已知分段函数，求参数值，往往要对含参数的自变量属于“哪段”进行分类讨论，然后再代入相应的解析式，列出方程求解，当出现的形式时，应从内往外依次求值。

4、求解分段函数参数的取值范围问题时，一般将参数当成已知，画出分段函数图象，根据函数图象列出满足要求的不等式（组）。

题型一 求分段函数值

【例1】已知函数，则（    ）

A．        B．        C．        D．

【变式1-1】若，则_________.

【变式1-2】若函数则（    ）

A．4        B．3        C．2        D．1

【变式1-3】已知函数，则______.

题型二 根据分段函数值求参数

【例2】已知函数若，且，则（    ）

A．        B．0        C．1        D．2

【变式2-1】设函数，若，则_____________.

【变式2-2】设函数，若，则实数a的值为___________.

【变式2-3】（多选）已知，若，则实数a的值可以为（    ）

A．        B．        C．1        D．

题型三 根据分段函数的单调性求参数

【例3】若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（    ）

A．        B．        C．        D．

【变式3-1】已知函数 在上单调递减，则实数的取值范围是（    ）

A．        B．        C．        D．

【变式3-2】已知函数满足对任意的都有成立，则的取值范围为（    ）

【变式3-3】已知在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是（    ）

A．        B．        C．        D．

【变式3-4】若，在定义域上是单调函数，则的取值范围_______.

题型四 求分段函数的值域

【例4】函数的值域为（    ）

A．        B．        C．        D．

【变式4-1】求函数在－的最值.

【变式4-2】求的最小值.

【变式4-3】设函数，用表示中最大的一个，则的最小值为_______

题型五 根据分段函数值域求参数

【例5】设函数，若的最小值为，则实数的取值范围是______．

【变式5-1】已知的值域为R，那么a的取值范围是(    )

A．(﹣∞，﹣1]        B．(﹣1，)        C．[﹣1，)        D．(0，1)

【变式5-2】已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为（    ）

A．        B．        C．        D．

【变式5-3】已知函数无最大值，则实数a的取值范围是（    ）

A．        B．        C．        D．

【变式5-4】（多选）设函数，存在最小值时，实数的值可能是（    ）

A．2        B．-1        C．0        D．1

【变式5-5】已知函数，且是的最小值，则实数a的取值范围是__________．

题型六 解分段函数不等式

【例6】已知函数，则不等式的解集为__________．

【变式6-1】已知函数，若，则不等式的解集为________.

【变式6-2】设函数，则满足的x的取值范围是（    ）

A．（－∞，－1]        B．（0，＋∞）        C．（－1，0）        D．（－∞，0）

【变式6-3】已知函数，则不等式的解集为（    ）

A．        B．        C．        D．