高中人教A版 (2019)3.4 函数的应用（一）同步训练题

函数专题：函数图象变换及其应用

一、函数图象变换

二、作函数图象的一般方法

1、直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出．

2、转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．

3、图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响．

4、如何制定图象变换的策略

（1）在寻找到联系后可根据函数的形式了解变换所需要的步骤，其规律如下：

①若变换发生在“括号”内部，则属于横坐标的变换；

②若变换发生在“括号”外部，则属于纵坐标的变换．

例如：：可判断出属于横坐标的变换：有放缩与平移两个步骤．

：可判断出横纵坐标均需变换，其中横坐标的为对称变换，纵坐标的为平移变换．

（2）多个步骤的顺序问题：在判断了需要几步变换以及属于横坐标还是纵坐标的变换后，在安排顺序时注意以下原则：

①横坐标的变换与纵坐标的变换互不影响，无先后要求；

②横坐标的多次变换中，每次变换只有发生相应变化．

三、函数图象的辨识的方法步骤

图象辨识题的主要解题思想是“对比选项，找寻差异，排除筛选”

（1）求函数定义域（若各选项定义域相同，则无需求解）；

（2）判断奇偶性（若各选项奇偶性相同，则无需判断）；

（3）找特殊值：①对比各选项，计算横纵坐标标记的数值；②对比各选项，函数值符号的差别，自主取值（必要时可取极限判断符号）；

（4）判断单调性：可取特殊值判断单调性.

题型一 函数图象变换的判断

【例1】若想得到函数的图象，应将函数的图象（    ）

A．向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度

C．向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度

D．向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度

【变式1-1】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（    ）

A．向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度

B．向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度

C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

D．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

【变式1-2】要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）

A．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

B．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

D．先向左平移2个单位，再向上平移l个单位

【变式1-3】将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，得到的函数图像，则（    ）

A．        B．        C．        D．

【变式1-4】已知函数，将函数的图像向右平移1个单位长度，再将所得的函数图像上的点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，然后将所得的图像上的点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到函数的图像，则函数的解析式为（    ）

A．        B．

C．         D．

题型二 利用变换画函数图象

【例2】作出函数在区间上的图象．

【变式2-1】画出函数的图象，并根据图象写出函数的单调区间及值域．

【变式2-2】函数的图象大致为（    ）

A．   B．   C．   D．

【变式2-3】已知函数的图象如图所示，则的图象为（    ）

A．   B．   C．   D．

【变式2-4】已知函数，则下列图象错误的是（    ）

A．   B．     C．   D．

题型三 根据复杂函数解析式选择图象

【例3】函数的图象大致为（    ）

A．  B．  C．  D．

【变式3-1】函数的图像大致是（    ）

A．   B．   C．   D．

【变式3-2】函数的大致图象是（    ）

A．   B．   C．   D．

【变式3-3】函数的大致图象是（    ）

A．   B．   C．   D．

【变式3-4】函数的部分图象大致为（    ）

A．   B．   C．   D．

题型四 根据函数图象选择解析式

【例4】已知函数的部分图像如图所示，则函数的解析式可能为（    ）

A．      B．      C．      D．

【变式4-1】已知函数图象如图所示，那么该函数可能为（    ）

A．   B．   C．   D．

【变式4-2】已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（    ）（是自然对数的底数）

A．        B．

C．        D．

【变式4-3】函数的图像如图所示, 则其解析式可能是（    ）

A．        B．

C．           D．

题型五 多个函数在同一坐标系问题

【例5】当时，在同一坐标系中，函数与的大致图像只可能是（    ）

A．   B．   C．   D．

【变式5-1】在同一直角坐标系中，函数与在上的图象可能是（    ）．

A．      B．      C．      D．

【变式5-2】函数与在同一直角坐标系中的图像大致为（    ）

A．   B．  C．   D．

【变式5-3】函数,,,其中,,存在某个实数,使得以上三个函数图像在同一平面直角坐标系中,则其图像只可能是(    )

A．      B．      C．      D．

题型六 图象在实际问题中的应用

【例6】小明去上学，先步行，后跑步，如果y表示小明离学校的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合小明走法的是（    ）

A．   B．   C．   D．

【变式6-1】“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程(为时间)，则下图与故事情节相吻合的是（    ）

A．   B．   C．   D．

【变式6-2】水以恒速注入下图所示容器中，则水的高度与时间的函数关系是（    ）

A．  B．  C．  D．

【变式6-3】如图所示是一鱼缸的轴截面图，已知该鱼缸装满水时储水量为V，缸高为H，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是（    ）

A．     B．     C．     D．

【变式6-4】图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数S＝S(a)(a≥0)是图中阴影部分介于平行线y＝0及y＝a之间的那一部分的面积，则函数S(a)的图象大致为（    ）

A．     B．     C．     D．