数学必修 第一册第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）课时作业

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5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ) 一、A，ω，φ对函数y＝Asin（ωx＋φ）图象的影响1、A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅.2、φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位.3、ω决定了函数的周期二、三角函数图象变换1、振幅变换要得到函数y＝Asinx（A＞0，A≠1）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）即可得到．2、平移变换要得到函数y＝sin（x＋φ）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度即可得到．3、周期变换要得到函数y＝sinωx（x∈R）（其中ω＞0且ω≠1）的图象，可以把函数y＝sinx上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）即可得到．4、函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径5、三角函数图象变换中的三个注意点（1）变换前后，函数的名称要一致，若不一致，应先利用诱导公式转化为同名函数；例如：或（2）要弄清变换的方向，即变换的是哪个函数图象，得到的是哪个函数图象，切不可弄错方向；（3）要弄准变换量的大小，特别是平移变换中函数y＝Asin x到y＝Asin(x＋φ)的变换量是|φ|个单位，函数y＝Asin ωx到y＝Asin(ωx＋φ)时，变换量是个单位．三、用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.x－－＋－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0 题型一 根据函数图象求解析式【例1】已知函数的部分图象如图所示，则（    ）A．3        B．        C．        D．  【变式1-1】如图是函数的图象的一部分，则函数的解析式为（    ）A．        B．C．          D．  【变式1-2】函数的部分图象如图所示，则（    ）A．         B．C．        D．  【变式1-3】已知函数，，的部分图象如图所示，则的值为（    ）A．        B．        C．        D．  【变式1-4】函数的部分图象如图所示，则    A．，      B．，      C．，      D．，  【变式1-5】设偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则f()的值为________．  题型二 同名函数的图象变换过程【例2】已知函数，则函数的图象可以由的图象（    ）A．向左平移得到        B．向右平移得到C．向左平移得到        D．向右平移得到  【变式2-1】为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（    ）A．向左平移个单位长度        B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度        D．向右平移个单位长度  【变式2-2】为了得到函数的图像，需对函数的图像所作的变换可以为（    ）A．先将图像上所有的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移个单位B．先将图像上所有的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位C．先将图像上所有的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位D．先将图像上所有的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向右平移个单位  【变式2-3】为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（    ）A．向左平移个单位长度        B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度        D．向右平移个单位长度  【变式2-4】为了得到函数的图象，只需把函数的图象（    ）A．向左平移个单位长度        B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度        D．向右平移个单位长度  题型三 异名函数的图象变换过程【例3】若函数的图象由函数的图象经过以下变换得到的， 则该变换为（    ）A．向左平移 个单位长度        B．向左平移 个单位长度C．向右平移 个单位长度        D．向右平移 个单位长度  【变式3-1】已知函数是奇函数，为了得到函数的图象，可把函数的图象（    ）A．向左平移个单位长度        B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度        D．向右平移个单位长度  【变式3-2】为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（    ）A．向右平移个单位长度        B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度        D．向右平移个单位长度  【变式3-3】要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（    ）A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度  【变式1-4】要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（    ）A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度  题型四 求图象变换前（后）的解析式【例4】把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度，得到图象对应的解析式为（    ）A．          B．C．        D．  【变式4-1】将曲线：上的点向右平移个单位长度，再将各点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到曲线，则的方程为（    ）A．        B．        C．         D．  【变式4-2】函数的图象按以下次序变换：①每个点的横坐标变为原来的2倍；②图象向右平移个单位长度；③每个点的纵坐标变为原来的3倍.得到的图象，则（    ）A．        B．        C．        D．  【变式4-3】把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ）A．      B．      C．      D．  题型五 图象变换前后的重合问题【例5】设，，若将函数的图像向左平移个单位能使其图像与原图像重合，则正实数的最小值为___________.  【变式5-1】（多选）将函数的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值可能为（    ）A．2        B．4        C．6        D．8  【变式5-2】若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值是（    ）A．        B．        C．        D．  【变式5-3】将函数的图象向右平移个单位与函数的图像重合，则可以是（    ）A．        B．        C．        D．  【变式5-4】设，，若函数与图象完全相同，则有序实数对的组数为（    ）A．1        B．2        C．3        D．4  【变式5-5】若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（    ）A．        B．        C．        D．  题型六 由图象变换研究函数的性质【例6】将函数的图象向右平移个单位长度，然后将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则的单调递增区间是（    ）A．         B．C．        D．  【变式6-1】已知函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，且的图象关于y轴对称，则的最小值为（    ）A．        B．        C．        D．  【变式6-2】将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为奇函数，则的最小值是（    ）A．        B．        C．        D．  【变式6-3】已知函数，将的图象上所有点沿x轴平移个单位长度，得到函数的图象，且函数为偶函数，当θ最小时，函数h（x）＝2cos（πx－θ）的单调递减区间为________.  【变式6-4】已知函数的最小正周期是，将的图象向左平移 个单位长度后所得的函数图象过点，则关于函数的说法不正确的是（    ）A． 是函数一条对称轴B． 是函数一个对称中心C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减  题型七 三角函数图象性质综合应用【例7】已知函数（1）求函数的最小正周期及对称轴方程；（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求在[0，2π]上的单调递减区间.  【变式7-1】已知函数，其中，．（1）若，求函数的单调区间以及函数图象的对称中心；（2）将函数图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，再向右平移个单位得到的图象，且满足方程在上恰有20个根，求正实数的取值范围．  【变式7-2】某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：0 ① 0200（1）请将上面表格①的数据填写在答题卡相应位置，并求函数的解析式；（2）若将函数的图像上所有的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求当时，函数的单调增区间；（3）若将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度，得到的图像.若图像的一个对称中心为.求的最小值.  【变式7-3】某同学用“五点法”画函数（，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表．0   05 0 （1）请将上表数据补充完整并求出函数的解析式；（2）若，求函数图象的对称中心及对称轴；（3）若，求函数的单调区间．