高中2.1 圆的方程优秀巩固练习

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2.1 圆的方程

1.圆心为点(3，4)且过点(0，0)的圆的方程是(　　)

A．x2＋y2＝25　　　　      B．x2＋y2＝5

C．(x－3)2＋(y－4)2＝25     D．(x＋3)2＋(y＋4)2＝25

2.已知圆C经过原点O（0，0），A（4，3），B（1，-3）三点，则圆C的方程为（　）

A. x2+y2-4x-3y＝0 B. x2+y2-x+3y＝0

C. x2+y2-5x-5＝0 D. x2+y2-7x+y＝0

3.设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为(　　)

A．6　　        B．4　　         C．3　　         D．2

4.若圆C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0过坐标原点，则实数m的值为(　　)

A．2或1　　 B．－2或－1　　C．2　 　    D．1

5.已知半径为1的圆经过直线x+2y-11＝0和直线2x-y-2＝0的交点，那么其圆心到原点的距离的最大值为（　）

A. 4 B. 5 C. 6           D. 7

6.已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1过点A(1，0)，则圆C的圆心的轨迹是(　　)

A．点　　    B．直线　     　C．线段　  　D．圆

7.一束光线，从点A（-2，2）出发，经x轴反射到圆C：（x-3）2+（y-3）2＝1上的最短路径的长度是（　）

A. -1     B. +1          C. +1     D. -1

8.［多选题］由方程x2+ y2+x+（m-1）y+m2＝0所确定的圆的面积不能为 （　）

A.π B.π C. π      D. 2π

9.［多选题］已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则下列结论正确的是(　　)

A．圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的圆心是（1，-2）   B．圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的半径是2

C．a＋b＝-1                                  D．ab的取值范围是

10.如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆的面积最大时，该圆的方程为  _______________，最大面积为________．

11.已知△ABC的顶点A(－1，0)，B(1，0)，点C在圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上移动，则△ABC面积的最小值为________．

12.已知圆C的圆心坐标为C（2， -2），且圆C的一条直径的两个端点M，N分别在x轴和y轴上.

（1）求圆C的方程；

（2）过点P（2，2）的直线l与圆C交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，求直线l的方程.

13.在①圆经过C（3，4），②圆心在直线x+y-2＝0上，③ 圆截y轴所得弦长为8且圆心E的坐标为整数，这

三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，进行求解.

已知圆E经过点A（-1，2），B（6，3）且　　　　；

（1）求圆E的方程；

（2）求以点M（2，1）为中点的弦所在的直线方程.

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2.1 圆的方程

参考答案

1.C     2.D     3.B     4.C     5.C     6.D     7.A     8.ACD    9.BD    

10.x2＋(y＋1)2＝1　π     11.1

12.解：（1）由题意易知M（4，0），N（0，-4），圆C的半径r＝|MN|＝.

所以圆C的方程为（x-2）2+（y+2）2＝8.

（2）由题设，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y-2＝k（x-2），即kx-y-2k+2＝0，

由题意可知，△ABC为等腰直角三角形，

因为圆C的半径r＝，所以圆心C到l的距离为2，故＝2，解得k＝±，

所以直线l的方程为y＝±（x-2）+2.

13.解：设圆E的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0.

若选条件①，则依题意有解得

所以圆E的方程为x2+y2-6x+2y-15＝0，即（x-3）2+（y+1）2＝25.

若选条件②， 因为圆E经过点A（-1，2），B（6，3），且圆心在直线x+y-2＝0上，

所以依题意有解得

所以圆E的方程为x2+y2-6x+2y-15＝0，即（x-3）2+（y+1）2＝25.

若选条件③， 则由圆E经过点A（-1，2），B（6，3），得

又因为圆E截y轴所得弦长为8，

故方程y2+Ey+F＝0的两个实数根y1，y2的差的绝对值为8.

所以|y1-y2|＝＝＝8，

即E2-4F＝64.

解方程组得或

由于圆心E的坐标为整数，所以

故圆E的方程为x2+y2-6x+2y-15＝0，即（x-3）2+（y+1）2＝25.