高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册4.3 等比数列精品同步达标检测题

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4.3 等比数列

4.3.1 等比数列的概念  4.3.2 等比数列的通项公式

1．在等比数列中，，，则的值为（    ）

A．9          B．27          C．81 D．243

2.已知正项等比数列{an}中，a3＝，若a1+a2+a3＝7，则a8＝（　）

A. 32       B. 48          C. 64          D. 128

3．[多选题]若为等比数列，则下列数列中一定是等比数列的是（    ）

A．        B．， C．       D．

4．数列在各项为正数的等比数列{an}中，若a3＝1，a9＝9，则a2•a4•a6•a8•a10＝（　　）

A．27         B．81 C．243 D．729

5.设a＞0，b＞0，若3是3a与32b的等比中项，则的最小值为（　　）

A．4          B．5 C．6 D．7

6.已知数列{an}满足a1＝2，an+1＝3an+2，则a2023＝（　）

A. 32 023  B. 32 023      C. 32 023 D. 32 023

7.［多选题］已知等比数列{an}的公比为q，且a5＝1，则下列选项中正确的是（　）

A. a3+a7≥2       B. a4+a6≥2      C. a72a6+1≥0　    D. a32a4≥0

8..已知数列{an}是公差不为零的等差数列，{bn}是正项等比数列，若a1＝b1，a7＝b7，则（　）

A. a4＝b4  B. a5<b5   C. a8>b8  D. a9<b9

9．设各项均不相等的等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足5a3＝2S3a1，则公比q＝　    　．

10.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则的值为        .

11．已知递增数列满足，且，，则________.

12.已知数列{an}满足an+2＝2an+1+3an，a1＝1，a2＝2，设bn＝an+an+1，有下列四个结论：

①a5+a6＝11；②{bn}是等比数列；③{an}是等差数列；

④{bn}的通项公式为bn＝3n.其中所有正确结论的序号为       .

13．在数列中，，且.

(1)证明；数列是等比数列.

(2)若，求数列的前n项和.

14．已知是公差为2的等差数列，其前8项和为64．是公比大于0的等比数列，．

（1）求和的通项公式；

（2）记，证明是等比数列.

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4.3 等比数列

4.3.1 等比数列的概念  4.3.2 等比数列的通项公式

参考答案

1.B    2.D    3.AC    4.C    5.A    6. B  　7. AC　   8.D   

9.      10. 3+　    11.55     12.②④

13. (1)证明：∵，∴，

又∵，∴，

∴数列是首项为0，公差为1的等差数列，

∴，∴.

又∴，

∴数列是首项为2，公比为2的等比数列.

(2)解：由（1）知，则，

∴，

∴.

14.（1）解：因为是公差为2的等差数列，其前8项和为64．

所以，解得，

所以.

设等比数列的公比为，

因为，

所以，解得（负值舍去），

所以.

（2）证明：由题意，，

所以，

所以，且，

所以数列是等比数列.